Существует ли работающий закон гравитации в 2D?

Question

Существует ли работающий закон гравитации в 2D?

SE - хватит стрелять в хороших парней

Я конструирую двумерный мир, но столкнулся с проблемой одной из фундаментальных сил, гравитации.

Сначала я попытался увидеть, что произойдет, если я просто воспользуюсь обычным законом всемирного тяготения. $\frac{m_1m_2}{r^2}$ . Как выяснилось, у него есть проблема:

Рассмотрим человека, стоящего на краю «планеты» в 2D. затем область, окрашенная в зеленый цвет, оказывает на вас влияние (я сделал объекты с площадью массой, чтобы эта концепция работала в моем 2D-мире):

Теперь рассмотрим другую область с такой же формой внутри этой:

Он только что $\frac{1}{2}$ расстояние, тем самым в четыре раза больше гравитации. Но это также только что $\frac{1}{4}$ области, и, следовательно, общее гравитационное воздействие, подобное зеленой зоне. Я могу продолжать складывать эти области с суммой 1+1+1+1... Тогда каждое ребро становится черной дырой!

Тот же аргумент не работает для 3D, так как полуоболочки имеют влияние $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}...$ который не достигает бесконечности. (Вы можете получить этот результат сами, заметив, что ваша кожа не состоит из черных дыр).

Очевидно, тогда я должен выбрать другой показатель для $r$ , и это не может быть 2 или больше из-за аргумента полукруга, и оно не может быть 0 или меньше, так как это заставило бы всю вселенную схлопнуться в черную дыру.

Кроме того, я хочу, чтобы орбиты были периодическими, чтобы планетарные системы были стабильными. Я знаю $exp=1$ не имеет периодических орбит, кроме как в особых случаях, но должны быть и другие возможности, кроме $exp=2$ , в случае $exp=-1$ является периодическим.

Существует ли решение с периодическими орбитами для $0<exp<2$ ?

Райан Унгер

Обратите внимание, что закон обратных квадратов работает только для трех пространственных измерений. Чтобы получить правильный закон для двух пространственных измерений, решите уравнение Пуассона.

Δ ϕ = ϕ_{x x} + ϕ_{y y} = 4 π G ρ

$\Delta\phi=\phi_{xx}+\phi_{yy}=4\pi G\rho$ .

Дэвид З.

И на случай, если вы еще не устали от комментариев: наш вариант этого вопроса я нашел на Physics .

Сербан Танаса

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .

Спросите о Монике

Внезапно я думаю, что проблема заключается в двумерном определении массы как пропорциональной площади, а не объему. Это приводит к тому, что масса и, следовательно, сила не уменьшаются достаточно быстро для меньших объектов. Возможно, вы сможете добавить коэффициент мощности, увеличив каждую массу до 3/2, прежде чем умножать их. Я сделал аналогичную двухмерную симуляцию гравитации, которая работала нормально, но на самом деле это был не двухмерный мир; это был 2D-срез полностью 3D-мира, так что математика сработала.

Дэвид З.

@kbelder Я предлагаю перенести это в чат

Ответы (10)

Существует ли работающий закон гравитации в 2D?

Обратите внимание, что закон обратных квадратов работает только для трех пространственных измерений. Чтобы получить правильный закон для двух пространственных измерений, решите уравнение Пуассона. $\Delta\phi=\phi_{xx}+\phi_{yy}=4\pi G\rho$ .
И на случай, если вы еще не устали от комментариев: наш вариант этого вопроса я нашел на Physics .
Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .
Внезапно я думаю, что проблема заключается в двумерном определении массы как пропорциональной площади, а не объему. Это приводит к тому, что масса и, следовательно, сила не уменьшаются достаточно быстро для меньших объектов. Возможно, вы сможете добавить коэффициент мощности, увеличив каждую массу до 3/2, прежде чем умножать их. Я сделал аналогичную двухмерную симуляцию гравитации, которая работала нормально, но на самом деле это был не двухмерный мир; это был 2D-срез полностью 3D-мира, так что математика сработала.
@kbelder Я предлагаю перенести это в чат

Корт Аммон · Answer 1

Замкнутая орбита — это орбита, которая является точно периодической , т. е. точно возвращается к своей исходной конфигурации . Теорема Бертрана утверждает, что существует только два радиальных скалярных потенциала со свойством, что все ограниченные орбиты являются замкнутыми орбитами: Первый — это известный нам закон обратных квадратов. Второй - радиальный гармонический осциллятор.

Теорема Бертрана формулирует движение частиц в их лагранжевой форме (инвариант пути), а затем проводит анализ возмущений. Его закон показывает, что единственными возможными силами, которые могут привести к замкнутым орбитам, являются силы степенного закона (F = r ^ d), а затем демонстрирует, что только 2 значения для d фактически приводят к стабильным орбитам. Один приводит к закону обратных квадратов, а другой — к радиальному гармоническому осциллятору.

Как вы подозревали, другие силы могут создавать замкнутые орбиты, но они нестабильны. Если вы возмущаете их в радиальном направлении, они разрушаются или уходят в бесконечность. В качестве альтернативы они могут генерировать стабильные незамкнутые орбиты. Эти орбиты демонстрируют прецессию , создавая узор в форме цветка.

Спасибо Дэвиду З. за то, что нашел ссылку на вопрос Physics.SE , который указал мне на закон Бертрана.

Я провел симуляции двухмерной гравитации и обнаружил, что она создает стабильные орбиты в форме цветка, но они не возвращаются в одно и то же положение или скорость, хотя орбиты повторяют расстояние и скорость менее чем за одну орбиту. Идея о том, что закон Бертрана доказывает, что устойчивые орбиты возможны только при использовании двух силовых потенциалов, основана на предположении, что для того, чтобы орбита была устойчивой, она должна быть замкнутой, но чтобы быть устойчивой, орбите нужно только повторять расстояние и скорость, а не положение и скорость. Однако закон обратного куба на самом деле не дает стабильных орбит.
@ Андерс, кажется, что это должен быть самостоятельный ответ.

Разработчик · Answer 2

Это увлекательный вопрос.

Закон всемирного тяготения Ньютона был выведен эмпирическим путем, и, насколько мне известно, никто не знает, почему он такой, какой он есть, или как он работает. Мы провели эксперименты, чтобы определить его точность, и такие вещи, как показатель степени 2 в знаменателе, настолько точны, что идея о том, что нет никаких причин, по которым это связано с трехмерной геометрией, кажется мне абсурдной, но это не обязательно делает ее таковой. .

Однако физики уже давно проводят параллель между электрической силой и гравитационной силой, потому что, во-первых, они интуитивно ощущаются схожими (оба имеют дело с объектами в пространстве, оказывающими силу друг на друга) и схожи их основные формулы.

Ф_{грамм} знак равно - грамм \frac{м 1 м 2}{р^{2}}

$F_g = -G\frac{m1m2}{r^2}$

Ф_{е} знак равно - \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{д_{1} д_{2}}{р^{2}}

$F_e = -\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$

Поэтому долгое время считалось, что их функции схожи по своей природе.

Теперь, если мы переставим некоторые члены в формуле электрической силы, мы увидим кое-что очень интересное.

Ф_{е} знак равно - \frac{1}{4 π р^{2}} \frac{д_{1} д_{2}}{ϵ_{0}}

$F_e = -\frac{1}{4\pi r^2}\frac{q_1q_2}{\epsilon_0}$

Ф_{е} знак равно - \frac{1}{А} \frac{д_{1} д_{2}}{ϵ_{0}}

$F_e = -\frac{1}{A}\frac{q_1q_2}{\epsilon_0}$

Уравнение на самом деле содержит формулу площади поверхности сферы, имеющей один из двух зарядов в центре, а другой — на поверхности.

Так что нижеследующее является полностью спекулятивным, но, надеюсь, читатели научной фантастики будут им довольны.

Предполагая, что гравитация работает таким же образом, правильная формула для двумерного мира тогда будет включать длину окружности с одной массой в центре и другой на окружности. Итак, нам нужно изменить формулу Ньютона, умножив площадь поверхности и разделив вместо нее длину окружности.

Ф_{{грамм}_{2 Д}} знак равно - грамм \frac{м_{1} м_{2}}{р^{2}} * 4 π р^{2} / 2 π р

$F_{g_{2D}} = -G\frac{m_1m_2}{r^2} * 4\pi r^2 / 2\pi r$

The $\pi$ , а r recude в степени -1, так что это становится:

Ф_{{грамм}_{2 Д}} знак равно - 2 грамм \frac{м_{1} м_{2}}{р}

$F_{g_{2D}} = -2G\frac{m_1m_2}{r}$

Что касается орбиты, то, учитывая, что все это дело чисто умозрительное, она должна быть достигнута, когда центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения...

а_{{грамм}_{2 Д}} знак равно а_{с}

$a_{g_{2D}} = a_c$

- 2 грамм \frac{м}{р} знак равно - \frac{в^{2}}{р}

$-2G\frac{m}{r} = -\frac{v^2}{r}$

- 2 грамм м знак равно - в^{2}

$-2Gm = -v^2$

2 грамм м знак равно в^{2}

$2Gm = v^2$

Что происходит всякий раз, когда v точно правильно, независимо от радиуса орбиты.

Бьюсь об заклад, этого достаточно для читателей научной фантастики.

Однако это не приведет к созданию стабильных периодических орбит.
Хм... часть, которую вы определили как "полностью спекулятивную", является своего рода общеизвестным в физике, так что это может быть немного неправильной характеристикой.
@ HDE226868 Нет, есть и другие проблемы. Например, плотность теперь должна быть равна массе/площади, а не массе/объему, что бросает вызов гидродинамике, отбрасывает анатомию, отбрасывает психологию, отбрасывает экономику...
@Devsman Большая проблема в биологии заключается в том, что почти любое живое животное по своей сути представляет собой трубку, один конец которой принимает пищу, а другой конец выбрасывает продукты жизнедеятельности. У вас не может быть трубок в 2d.
@JanDvorak Конечно, можешь; это всего лишь двухмерные трубки — пара параллельных линий. Ничто не может вытекать из экрана или в экран, поэтому все внутри может двигаться только в направлении трубки.
@devsman Итак, как сделать так, чтобы трубка не развалилась на пару стенок трубки, в то же время позволяя предполагаемому контенту проходить через трубку?
@JanDvorak Ваше мнение основано исключительно на антропоморфной предвзятости. Биология говорит мне, что живые существа — это в основном невероятные материальные структуры, которые вошли в рекурсивную процедуру для создания еще более невероятных структур. (маловероятно с точки зрения их микросостояния == низкая энтропия). Они берут (1) очень маловероятные структуры, которые не находятся в рекурсивном режиме, и превращают их в (2) чуть более вероятные структуры, способные сами войти в рекурсию, и (3) действительно очень вероятные структуры, т. е. отходы. Посмотрите на хлореллу, как ей нужен солнечный свет (1) для создания хлореллы (2) и рассеянного тепла (3)
@JanDvorak Ах, для труб, открытых с обоих концов, кажется, это было бы правдой. Но вы все еще можете иметь 2D-трубы, которые заканчиваются в закрытой области по крайней мере на одном конце. На самом деле это еще одна проблема гидродинамики, если подумать.
@ HDE226868 HDE226868 На самом деле он создает стабильные орбиты, но эти стабильные орбиты не закрыты. Закон Бертрана часто неправильно понимают как означающий, что есть только два силовых потенциала, которые создают стабильные орбиты, но на самом деле он утверждает, что есть только два силовых потенциала, для которых все связанные орбиты являются замкнутыми орбитами. В случае 4d единственные стабильные орбиты являются круговыми, поэтому реально стабильных орбит нет, но в 2d единственные замкнутые орбиты являются круговыми или такими, в которых скорость, положение и ускорение имеют одно и то же направление, но есть другие, которые отличаются друг от друга. не связанные замкнутые в 2d.
@AndersGustafson Действительно. Вот почему я отметил, что они не были периодическими.
@JanDvorak Dewdney использует «органы на молнии».
В ньютоновской вселенной показатель степени «2» в законе всемирного тяготения является естественным следствием трехмерного пространства: он описывает, как изменяется площадь поверхности по мере того, как эта поверхность равномерно увеличивается. В этом нет ничего таинственного.

Андерс Густафсон · Answer 3

Формула гравитации в основном такая же, как закон Гаусса для гравитации, разделенный на формулу площади поверхности сферы, умноженной на вторую массу. Площадь поверхности шара находится по формуле

С А знак равно 4 π р^{2}

$SA=4\pi\ r^2$ где SA — площадь поверхности, r — радиус. Закон Гаусса для гравитации задается формулой

\nabla \cdot грамм знак равно - 4 π грамм М

$∇ · g=-4\pi\ GM$ где ∇g — гравитационный поток, G — гравитационная постоянная, а M — масса.

- 4 π

$-4\pi\$ находится в уравнении, так что уравнение для силы тяжести не имеет 4π в нижней части.

Как в 3d, так и в 2d гравитационный поток не зависит от расстояния, поэтому в 2d сила гравитации будет иметь другое отношение к расстоянию между двумя объектами. Это означает, что единицы измерения гравитационной постоянной в 2d различны, поэтому мы можем использовать символ

{грамм}_{2 г}

$G_{2d}$ чтобы представить гравитационную постоянную для 2d. Если мы хотим избежать

2 π

$2\pi\$ в числителе уравнения гравитации в 2d нам нужно использовать уравнение

\nabla \cdot {грамм}_{2 г} знак равно - 2 π {грамм}_{2 г} М

$∇ · g_{2d}=-2\pi\ G_{2d}M$ для гравитационного потока в 2d. Если мы разделим 2d гравитационный поток на уравнение для длины окружности, то есть

С знак равно 2 π р

$C=2\pi\ r$ , где C - длина окружности, а r - радиус, умноженный на вторую массу, мы получаем

Ф_{2 г грамм} знак равно - \frac{2 π {грамм}_{2 г} М}{2 π р}

$F_{2dg}=-\frac{2\pi\ G_{2d}M}{2\pi\ r}$ что упрощает до

Ф_{2 г грамм} знак равно - \frac{{грамм}_{2 г} М м}{р}

$F_{2dg}=-\frac{G_{2d}Mm}{r}$ для 2d гравитации с

Ф_{2 г грамм}

$F_{2dg}$ сила тяжести в 2d, а m - вторая масса. Таким образом, в 2d показатель степени, до которого r в знаменателе возводится, равен единице.

Если вы хотите знать, какие орбиты дает это уравнение, я могу сказать вам, что я запускал симуляции с использованием этого уравнения, и оно дает орбиты в форме цветка.

Н. Дева · Answer 4

В качестве конструктивного предложения вы могли бы заставить силу $1/r^2$ на больших расстояниях, но имеют короткодействующий поправочный член, из-за которого он падает до $1/r$ на коротких дистанциях. Это не выходит за рамки того, что разумно для физической силы.

Один из способов мотивировать это — представить, что ваш 2D-мир на самом деле является 3D, просто все в нем представляет собой плоскую форму, лежащую в одной плоскости, и все объекты в третьем измерении имеют толщину ровно один дюйм. Затем, если вы находитесь на расстоянии более нескольких дюймов от чего-либо, силы будут вести себя так, как вы описываете, но когда объекты приближаются, они будут притягиваться друг к другу, как обычные трехмерные объекты, и вы не получите расходящуюся сумму. Такую идею, вероятно, можно было бы сформулировать в терминах «свернутых» измерений а-ля теория струн, если бы вы захотели.

МайклС · Answer 5

МайклС

Если у вас есть минимальное расстояние между объектами (вызванное какой-то мелкомасштабной силой отталкивания), сумма конечна (вот почему у нас нет бесконечной гравитации, когда мы стоим «на» земле в 3D). Хотя это все еще может перейти к уровням черных дыр, если вы вообще добавите много массы с минимальными расстояниями размером с молекулу.

SE - хватит стрелять в хороших парней

Это может быть что-то вроде

G (\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} - \frac{m_{1} m_{2}}{r^{3}})

$G\left(\frac{m_1m_2}{r^2}-\frac{m_1m_2}{r^3}\right)$

Пит Киркхэм

Или почему провода, расположенные рядом со стенами, не проваливаются в них, что математически идентично случаю в ОП (для бесконечного провода на бесконечной стене).

JDługosz · Answer 6

Хорошо известно, что орбиты не являются периодическими в двумерной Вселенной. См. книгу Plainiverse А. К. Дьюдни, она включает в себя детали физики, включая космическую станцию! Всем, кто интересуется двухмерными мирами, следует прочитать это.

Естественный спад — это в точности коэффициент распространения силы или отношение поверхности к внутренней части. Таким образом, вы не получаете бесконечные каскады.

Вы можете настроить спирографические орбиты, которые работают достаточно хорошо: компромисс между кинетической энергией и потенциальной энергией все еще работает, поэтому вы получаете орбитоподобную вещь с теми же границами пери- и апогея. Это просто не повторяется на месте на каждой орбите.

Дамиан М. Холлбауэр · Answer 7

Я работаю над игрой-симулятором 2D уже более 5 лет, включающей ходьбу, интерактив, балансировку двуногих в $10 m/sec^2$ ускорять гравитацию примерно в человеческих масштабах. Что касается вашего вопроса о стабильных орбитах, то поток заставил бы нас поверить, что он равен 1/R, как описано в «Планиверсе» Дьюдни. Но если вы делаете это как игру для развлечения, вы можете воспользоваться художественной лицензией (или придумать какую-нибудь теорию струн :), чтобы поддержать ее, и составить закон гравитации. Но что более важно, наряду с дисперсией потока 1/R связаны и другие параметры, такие как интенсивность звука. Я использовал 1 / в квадрате для этого. Потому что я не хочу идти 1 км, чтобы уйти от звука. То же самое с сопротивлением ветру. По той же причине, или вещи, даже в воде никогда не остановятся, и трудно грести на лодках или плавать. 2d-атомы отличаются, и вам не нужно предполагать, что модель Планиверса отошла от нашей теории, большая часть которой сделана в соответствии с тем, что мы наблюдаем. Вношу изменения ради погружения, Я доверяю движку Box2d, и, когда у вас есть небольшой монитор, даже если он отслеживает камеру, вы хотите, чтобы на нем было драматическое движение. Бомбы, я делаю $1/R^2$

так что все не продувает.. но Шрапнель 1/R. Вы получите травму, как и другие.

но эй, забавное совпадение, но так случилось, что я изобрел топливопровод только сегодня. Девсман упомянул транспортные трубы. Ракеты на жидком топливе очень полезны, особенно если нет скорости убегания в гравитации 1/R. Дьюдни и его команда кое-что сделали неправильно, потому что у него не было симулятора 2DWORLD. Что касается жизни в 2д, ну жизнь "находит выход" - из Парка Юрского Периода.

Органы-молнии великолепны в биологии (мне нравится изобретать 2D-устройства, но я не думаю, что большинство детей, которые играют в эту игру, даже ценят это ... они просто хотят снести головы ардеанцам. Я думаю, это будет не протекает, может быть прочным и/или гибким (на 2d нет коробления) и пропускать сжатый газ, это выглядит так. Напряжение растягивает трубку, поэтому жидкости требуется высокое давление, если она поступает в камеру сгорания ракеты.В случае гравитации и других дисперсионных потоков я использовал $1/R^2$ , потому что, ну, вполне возможно, что материал теряет энергию, скажем, есть трение, темная материя, искривленные пространства. Забавно, кажется, что теоретики струн находят, что уравнения 2+1 — единственное, что они могут решить для квантовой гравитации, ТВО, теории струн… белых дыр и т. д. (все эти доклады о голографических принципах, я пытался читать статьи, но Я ничего не знаю и не думаю, что многие или вообще люди слишком уверены в теории гравитации в мире, который мы можем наблюдать.

Не стесняйтесь обращаться ко мне, если вы хотите поделиться идеями о моделировании.

[ Транспорт жидкости Planiverse ][]

[ Больше грубых набросков, множество возможностей рассмотреть сборку, направление напряжений ][]

для трубок каждая спираль соединена со стенкой трубы

jose_castro_arnaud · Answer 8

Как насчет:

Ф знак равно грамм (р) \frac{м_{1} м_{2}}{р^{1,6}}

$F = G(r) \frac{m_1 m_2}{r^{1.6}}$

Замените 1,6 на любую константу между 1 и 2. Затем сделайте гравитационную «постоянную» не постоянной, в зависимости от расстояния. Точное выражение G(r) можно скорректировать в соответствии с конкретными потребностями вашей вселенной.

Я не знаю, даст ли это стабильную орбиту. Может быть, с некоторой корректировкой геометрии вселенной... Некоторые идеи см. в разделе Неевклидова геометрия .

Что ж, я уже знаю верхнюю и нижнюю границы показателя степени (указанного в вопросе). Я спрашиваю о том, что у него стабильные орбиты. Что особенного в 1.6?

jpa · Answer 9

Мне кажется, что в ваших расчетах того же гравитационного эффекта концентрических колец есть ошибка. Здесь я добавил сетку к вашей картинке:

Площадь зеленого кольца равна $A = 0.5 \cdot (\pi \cdot 4^2 - \pi \cdot 2^2) = 6 \pi$ и гравитация $G = \frac {\rho A}{3^2} = \frac{2}{3}\rho \pi$ . Для красного кольца я получаю гравитацию $G = \frac {0.5 \cdot \rho \pi (2^2 - 1^2)}{1.5^2} = \frac{2}{3}\rho\pi$ . Это тот же аргумент, что и в исходном вопросе.

Однако это скорее ошибка округления из-за того, что большая часть массы зеленого кольца на самом деле находится дальше от центра. Если вместо этого он разделен на два кольца:

Тогда общая сила тяжести по зеленым частям равна: $G = \frac {0.5 \cdot \rho \pi (4^2 - 3^2)}{3.5^2} + \frac {0.5 \cdot \rho \pi (3^2 - 2^2)}{2.5^2} = \frac{24}{35}\rho\pi$ что немного больше предыдущего $\frac{2}{3}$ . Не очень убедительно.

Формируя фактический интеграл, я получаю силу тяжести в центре:

\int_{0}^{р} \frac{2 р π р}{р^{2}} г р знак равно 2 р π \int_{0}^{р} \frac{1}{р} г р знак равно 2 р π \cdot (л н р - 1)

$\int_0^R \frac{2\rho\pi r}{r^2}dr = 2 \rho \pi \int_0^R \frac{1}{r} dr = 2 \rho \pi \cdot (\mathrm{ln}\,R - 1)$

Таким образом, проблем будет не больше, чем в случае 3D с очень тонким и очень плотным диском. Но, конечно, возможно, что я ошибся в своих расчетах, и ваши первоначальные были правильными.

Моя диаграмма была сделана на глаз, но каждая область предназначена для покрытия половины оставшегося расстояния по направлению к центру. Вы сделали их 2/5 и 1/3 по неизвестным причинам
@Hohmannfan Хм, да, теперь я понимаю твою точку зрения. Я обновил картинки, но теперь ответ не очень убедителен. Надеюсь, это даст кому-то еще некоторые идеи. Но мне кажется, что тогда должна быть такая же проблема с тонким диском в 3D-мире.
Нет, в 3D, если вы имеете постоянную толщину (например, не масштабируете ее), то это расстояние раньше становится доминирующим термином. А при толщине 0 диск не имеет массы в 3D, поэтому проблемы не существует.
@Hohmannfan Хм, правда. Хотя всегда есть нижний предел расстояния, а именно расстояние атомов. В противном случае действительно была бы мини-черная дыра, если бы у вас было хотя бы два атома на бесконечно малом расстоянии друг от друга.
@jpa У вас была бы мини-черная дыра, только если бы ваши атомы были точечными массами, а это не так. Атом, даже ядро, имеет радиус, и два соприкасающихся (или даже наложенных друг на друга) атома не упакуют свою массу в достаточно малый радиус, чтобы образовалась черная дыра.
@ckersch Итак, решит ли та же причина дилемму и в 2D?

Фабио Фернандес · Answer 10

Как насчет бритвы Оккама?

Я только что начал читать книгу под названием «Толкающая гравитация», которая восходит к теориям и идеям Лесажа, которые нравились самому Ньютону.

Ле Саж предположил, что мельчайшие частицы движутся во всех направлениях с очень высокой скоростью, и когда они сталкиваются с материей, они заставляют два тела А и В ускоряться навстречу друг другу, потому что А затеняет часть дождя частиц (или волн/эфира/чего-либо), движущихся из A к B (и наоборот), что приводит к чистому общему толчку B к A (и наоборот).

Закон обратных квадратов расстояния тогда легко объясним: если квадрат, который покрывает $10m*10m = 100m^2$ часть неба перемещается на вдвое большее расстояние, чем она покроет площадь $5m*5m = 25m^2$ . Тень $1/4$ меньше так $1/4$ толчка (гравитации).

Площадь в этом смысле означает сумму отдельных атомов/электронов, т.е. массу.

Таким образом, для вашего 2D-мира, если расстояние до объекта уменьшается вдвое, его новая «область тени» будет увеличена в 2 раза, а не в 4 раза, как в 3D. Это работает для вас?

Существует ли работающий закон гравитации в 2D?

SE - хватит стрелять в хороших парней

Райан Унгер

Дэвид З.

Сербан Танаса

Спросите о Монике

Дэвид З.

Ответы (10)

Корт Аммон

Андерс Густафсон

хиргилтдиестфу

Разработчик

HDE 226868

Дэвид З.

Разработчик

Джон Дворжак

Разработчик

Джон Дворжак

кубанчик

Разработчик

Андерс Густафсон

HDE 226868

JDługosz

Отметка

Андерс Густафсон

Н. Дева

МайклС

SE - хватит стрелять в хороших парней

Пит Киркхэм

JDługosz

Дамиан М. Холлбауэр

Дамиан М. Холлбауэр

jose_castro_arnaud

SE - хватит стрелять в хороших парней

jpa

SE - хватит стрелять в хороших парней

jpa

SE - хватит стрелять в хороших парней

jpa

Керш

jpa

Фабио Фернандес