Существует ли стабильная орбита вокруг черной дыры?

Ответ «да», и есть удивительное количество способов доказать это. Вы, вероятно, захотите посмотреть на вопрос о малых орбитах вокруг черных дыр в Physics Stack Exchange.

На достаточном расстоянии черные дыры не являются особенными

Черные дыры ведут себя так же, как и любое другое сферическое скопление материи. Это вывод из (устрашающих) уравнений общей теории относительности (ОТО), но это не удивительный результат. Ньютоновская гравитация («классическая» гравитация) утверждает, что любое сферически симметричное собрание материи будет вести себя одинаково. Это означает, что радиальное распределение массы Солнца не влияет на его притяжение к Земле. Подавляющее большинство массы Солнца содержится ниже 1/4 его видимого радиуса. Но если бы он был однородным, то вел бы себя точно так же! Это очень сильное утверждение, и общая теория относительности следует его примеру.

Короче говоря, общая теория относительности нужна нам только тогда, когда комбинация параметров переводит систему в режим высокорелятивистских эффектов. Для гравитации относительно точечной массы, вращающейся вокруг большой массы, это часто диктуется гравитационным потенциалом, с которым вы должны быть знакомы как$\frac{G M }{r}$. Когда это значение начинает приближаться к$\frac{c^2}{2}$, то вам придется беспокоиться об этих странных релятивистских искажениях.

История прецессии Меркурия — это обычный анекдот об ОТО, но здесь речь идет только о накоплении небольших изменений за длительный период времени. В частности, 43 угловых секунды за столетие, что составляет примерно 1/100 градуса... за 100 лет. Однако, поскольку Солнечная система существует уже миллиарды лет, это все еще может влиять на стабильность орбиты.

Это очень маленькая поправка к нашим выводам. В противном случае обычно можно сказать, что любые орбиты, стабильные для любого большого тела, также стабильны и для черной дыры. На самом деле черная дыра будет еще более стабильной. Все планеты-звезды имеют сложный гравитационный гобелен из-за изменений плотности из-за изменений состава. Если вы превратите какое-либо из этих тел в черную дыру, им придется избавиться от своего углового момента. На больших расстояниях от черной дыры гравитационное поле будет исключительно постоянным, и это приводит к большей стабильности орбиты.

Когда мы говорим о Стрельце А* и тому подобном, мы, как правило, все еще находимся в этом режиме.

Истинно релятивистские орбиты странные

Как только вы подойдете достаточно близко, так что потенциал будет близок к релятивистским пределам, динамика изменится. Вы не можете сделать общее заявление, что «все орбиты стабильны/нестабильны». Что вы можете сказать:

1. очевидно, что все, что проходит в пределах горизонта событий, исчезло
2. все орбиты, проходящие внутри «IBCO», мертвы, если не используются «ракеты».
3. если вы не находитесь за пределами «ISCO», ваша орбита будет сильно эллиптической и прецессионной.
4. Если прецессия вашей орбиты достигает угла, который делит$2 \pi$равномерно, то "стабильно"

Мои извинения за жаргон здесь. Довольно сложно сказать что-либо из этого кратко без специальной терминологии.

Позвольте мне просто установить, что IBCO (самая внутренняя связанная круговая орбита, которая в 1,5 раза больше радиуса горизонта событий) — это, по сути, линия смерти. Если вы пересечете эту точку, вы сможете сбежать, только если у вас есть «мощные ракеты». Я использую эту терминологию, потому что ее используют физики, но на самом деле это ложь. Никакая ракета не была бы достаточно мощной, чтобы вернуть вас обратно, если бы вы не находились рядом с IBCO. Тем не менее, есть и другие способы получить исключение — например, вращение черных дыр. Без них выход за пределы IBCO приведет вас к горизонту событий. Но сумасшедшая особенность IBCO заключается в том, что вы можете танцевать прямо на краю практически неограниченное количество времени, а затем сразу же прыгать обратно.

Теперь мои пункты № 3 и 4 в основном заключаются в том, что орбиты, которые приближаются к IBCO, имеют поведение «зум-вихрь». Этого можно полностью избежать, но только за пределами «ISCO» (самой внутренней стабильной круговой орбиты). За этой точкой вы можете вращаться по кругу, и это будет стабильность до бесконечности. Если вы не соответствуете этому критерию, орбита перемещается со временем, как Меркурий. Но смещение за каждый оборот может быть на любой угол . Это означает, что вы можете несколько раз обойти IBCO, а затем вернуться и вернуться к предыдущему пути к ISCO. Вы можете повторять этот точный путь до бесконечности.

Это демонстрирует типы стабильных орбит, которые вы можете получить, но в реальной жизни будет более сложный набор параметров. Большинство черных дыр вращаются, и они, по-видимому, вращаются со значительной долей своего теоретического максимума. Кроме того, вокруг него есть другой материал. Но оба они открывают возможности для получения энергии. Эти сложности, вероятно, предотвратят появление «стабильных» орбит, но, поскольку они неконсервативны, вы можете как бы «бороздить» окружающую среду вокруг черной дыры, пока не исчерпаете всю ее полезную энергию (подсказка: это много).

Ну да, и лучшее доказательство, которое я могу придумать, это звезды, вращающиеся вокруг черной дыры в центре нашей галактики, которая является сверхмассивной черной дырой в центре Млечного Пути в области Стрельца A * :

              

 ^{Предполагаемые орбиты 6 звезд вокруг кандидата в сверхмассивные черные дыры Стрельца A* в галактическом центре Млечного Пути. (Источник: Википедия )}

Можно также утверждать, что мы все так или иначе вращаемся вокруг этой черной дыры, поскольку вся галактика вращается вокруг своего барицентра, где находится эта сверхмассивная черная дыра в ядре галактики.

Да, в разумных пределах ¹ . Для невращающейся черной дыры могут произойти ровно 4 вещи (при условии, что вы не бросили объект прямо в черную дыру):

• Объект будет двигаться слишком быстро, и он просто продолжит двигаться в бесконечность с небольшим отклонением траектории.
• Объект будет двигаться слишком медленно, и он будет двигаться по спирали в центр.
• Объект движется с идеальной скоростью под углом, перпендикулярным вектору положения, что дает вам круговую орбиту.
• Объект движется с (другой) идеальной скоростью под углом, не перпендикулярным вектору положения, что дает орбиту розетки :

Это похоже на эллиптическую орбиту, за исключением того, что большая и малая оси сами вращаются. Меркурий также заметно демонстрирует этот тип орбиты (но далеко не такой, как у черной дыры), поскольку он демонстрирует заметную прецессию перигелия — кажется, что сам эллипс вращается вокруг Солнца.

В случае с вращающейся черной дырой все усложняется, поскольку спиралевидный объект может фактически изменить направление вращения из-за перетаскивания кадра.

^{1. См . ответ Марка Адлера . Подобно орбитам, возникающим из-за электромагнитной силы, два вращающихся тела излучают гравитационные волны, что приводит к возможной потере энергии и инспирации. Однако этот процесс очень медленный, кроме как ближе к концу.}

Технически, в общей теории относительности не существует стабильных орбит ни в одной системе из двух тел, и точка. Независимо от мессы или черной святости. Тела, вращающиеся вокруг общего центра масс, испускают гравитационное излучение. При сохранении энергии орбиты будут уменьшаться, и через достаточное время они врежутся друг в друга.

На практике это занимает так много времени в большинстве обстоятельств, которые мы наблюдаем во Вселенной, что это не учитывается во временных масштабах возраста Вселенной. Однако в необычных обстоятельствах, когда большие массы вращаются близко друг к другу, в данном случае две нейтронные звезды, наблюдалось следующее :

Орбита распалась с тех пор, как была первоначально открыта двойная система, в точном соответствии с потерей энергии из-за гравитационных волн, предсказанной общей теорией относительности Эйнштейна.

В общей теории относительности энергия «пробного тела», движущегося вокруг шварцшильдовской (сферически-симметричной, невращающейся) черной дыры, может быть записана как:

$$E=mc^2\left(\frac{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2\left((1-\frac{2GM}{rc^2})^2(\hat{r}\cdot\hat{v})^2+(1-\frac{2GM}{rc^2})|\hat{r}\times\hat{v}|^2\right)}}}\right)$$ .

Это можно записать как:

$$E=mc^2\left(\frac{{1-\frac{2GM}{rc^2}}}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}-\frac{v^2}{c^2\left((1-\frac{2GM}{rc^2})(\hat{r}\cdot\hat{v})^2+|\hat{r}\times\hat{v}|^2\right)}}}\right)$$ .

В частном случае чистого кругового движения у вас есть:

$$E=mc^2\left(\frac{{1-\frac{2GM}{rc^2}}}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}-\frac{v^2}{c^2}}}\right)$$ .

Так же классически (это можно как-то показать) для чистой круговой орбиты имеем:$v=\sqrt{GM/r}$и мы можем, таким образом, написать:

$$E=mc^2\left(\frac{{1-\frac{2GM}{rc^2}}}{\sqrt{1-\frac{3GM}{rc^2}}}\right)$$ .

Я полагаю (я не проверял), что путем дифференцирования можно увидеть, что это выражение имеет минимум при$r=6GM/c^2$, который известен как радиус «самой внутренней устойчивой круговой орбиты». Это означает, что любая круговая орбита с$r>6GM/c^2$устойчива в том смысле, что круговые орбиты, бесконечно близкие к черной дыре, требуют меньше энергии. Однако на$r=6GM/c^2$на самом деле требуется больше энергии, чтобы поддерживать круговую орбиту ближе к черной дыре, и из-за этого они нестабильны. Если вы попытаетесь поддерживать круговую орбиту ближе, чем это расстояние, вы неизбежно врежетесь в черную дыру.

Из приведенных выше выражений мы также видим, что требуется «бесконечная энергия» (объект должен двигаться со скоростью света), чтобы поддерживать сферическую орбиту на «фотонной сфере» ($r=3GM/c^2$).

Ответ: Круговые орбиты устойчивы для$r>6GM/c^2$.