Почему внутренняя стабильная круговая орбита (ISCO) невращающейся черной дыры в 3 раза больше радиуса Шварцшильда?

В этих заметках к лекциям есть довольно полное описание, но на самом деле это не поддается краткому изложению в ответе на стековый обмен. Однако они заканчиваются следующим уравнением для радиуса круговой орбиты частицы с угловым моментом$L$и масса (т.е. не фотон).

$$GMr^2 - L^2r + 3GML^2 = 0$$

Для подходящих значений$L$это имеет два решения для$r$и один внутри радиуса ISCO (который$6GM$в этих единицах) и один снаружи. Дальнейший анализ показывает, что внутренняя орбита нестабильна, а внешняя стабильна. Более подробно см. уравнение 7.55.

Фотоны имеют нестабильную круговую орбиту на$3GM$и горизонт событий находится на$2GM$.