Я часто слышу, что проблема иерархии используется как синоним точной настройки Хиггса (особенно в отношении мотивации SUSY). Какая именно связь между этими двумя проблемами? Насколько я понимаю, квадратичное отклонение от самосвязи Хиггса означает, что вам нужно много точной настройки, чтобы получить низкую массу Хиггса.
Однако проблема иерархии заключается в следующем: почему электрослабый масштаб (где важна физика W/Z, примерно 1 ТэВ) НАМНОГО меньше, чем масштаб Планка.
Итак, почему это в действительности та же проблема, что и точная настройка бозона Хиггса?
Это одна и та же проблема, потому что низкая шкала совпадает в обоих определениях; и высокая шкала также соответствует обоим определениям. Обе проблемы представляют собой загадку, почему эти две шкалы так сильно различаются.
Во-первых, низкий масштаб. В тонкой настройке Хиггса вы определяете нижнюю шкалу как массу Хиггса. Но масса Хиггса не может быть параметрически больше массы Z-бозона или W-бозона. Если бы оно было намного больше (предположим Стандартную модель), то связь четвертого порядка для бозона Хиггса должна была бы быть намного больше, чем число первого порядка, и ряд возмущений для самосвязи бозона Хиггса нарушился бы. Фактически, при несколько более высоком уровне энергии из-за бега можно было бы столкнуться с полюсом Ландау, и связь разошлась бы.
Таким образом, для оценки порядка величины масса Z-бозона, масса W-бозона и (самый легкий) бозон Хиггса (и vev) должны быть одного порядка, и мы называем это электрослабой шкалой.
Теперь высокая шкала. В вашем определении проблемы иерархии вы просто определяете ее как планковскую шкалу. В задаче тонкой настройки Хиггса вы не определяете верхний масштаб явно, но это масштаб новых частиц или эффектов, массы которых влияют на массу Хиггса посредством квадратичной дивергенции.
Поэтому всякий раз, когда у вас есть что-то вроде частицы массы , его петли, связанные с бозоном Хиггса, каким-то образом сдвигают квадрат массы бозона Хиггса по порядку . Ясно, что эффекты, связанные с наибольшим значением являются наиболее важными, доминирующими. Шкала Планка, или немного ниже шкалы Планка, является наивысшей энергетической шкалой, на которой должна работать та или иная квантовая теория поля. Вот почему правомерно заменить эффекты из этой шкалы на и говорят, что они способствуют к квадрату массы Хиггса. Другие эффекты также вносят свой вклад, и возникает вопрос, почему общая масса бозона Хиггса намного меньше — квадрат массы бозона бозона равен раз меньше квадрата планковской массы.
Нельзя поверить ни в какую квантовую теорию поля в масштабах энергий, превышающих масштаб Планка, потому что именно здесь гравитация становится сильной, и нужна полная теория квантовой гравитации — вероятно, синоним струнной/М-теории — которая, строго говоря, не является просто квантовым полем. теория и наивное «добавление " и на подобную мудрость QFT нельзя полагаться.