В чем проблема иерархии?

Проблема иерархии связана не только с большими числами, такими как$M_{pl}/M_{EW}$, как таковой. На самом деле в КХД нет проблемы иерархии, связанной с отношением$M_{pl}/\Lambda_{QCD}$.

На самом деле проблема заключается в квантовых числах некоторых операторов в Вильсоновском ТЭС. Дело в том, что мы понимаем СМ как эффективное низкоэнергетическое описание динамики, связанной с относительно легкими степенями свободы. Из-за КМ тяжелые степени свободы, которые были интегрированы, фактически просачиваются в эффективное описание за счет изменения связей локальных операторов ТЭС.

С помощью размерного анализа довольно просто увидеть, на какие операторы сильно влияют УФ-степени свободы, живущие в масштабе.$\Lambda$или выше:

$\delta\mathcal{L}=\sum_{\mathcal{O}}c_\mathcal{O}\Lambda^{4-\Delta_{\mathcal{O}}}\mathcal{O}$,

где$\Delta_{\mathcal{O}}$масштабируемая размерность оператора$\mathcal{O}$. Отсюда ясно, что соответствующие операторы, т.е. с$\Delta<4$, очень чувствительны к масштабу УФ-физики. Маргинальный ($\Delta=4$) или почти маргинальный ($\Delta\simeq 4$) практически нечувствительны к масштабу УФ-физики, тогда как нерелевантные операторы ($\Delta>4$) подавляются большими мощностями$\Lambda$.

Обратите внимание, что в СМ малость масс нейтрино и сохранение квантовых чисел B и L следуют из неуместности операторов, связанных с этими операциями.

Однако в СМ оператор$|H|^2$является релевантным, и можно было бы ожидать, что его коэффициент будет масштабироваться с$\Lambda^2$: легкий Хиггс и иерархически малый вев (особенно по сравнению с$\Lambda\sim M_{pl}$), трудно приспособиться без точной настройки подавления в УФ-диапазоне.

Можно было бы решить проблему иерархии, введя новые степени свободы, которые навязывают такую ​​отмену как требование симметрии (а не случайно), что подавляло бы связи соответствующего оператора. Например: Суперсимметрия (SUSY).

Кстати, в КХД нет проблемы иерархии (кроме сильной проблемы СР...). Это верно по двум причинам:

1) связь манометра КХД практически незначительна, так что реальная шкала$\Lambda_{QCD}$генерируется только тогда, когда связь работает в течение очень долгого времени (то есть в очень большом диапазоне энергий), чтобы войти в режим сильной связи, который позволяет формировать сильные связанные состояния; и

2) нет релевантных операторов, не запрещенных по симметрии.

Великий объяснитель, Ричард Фейнман, кратко затронул этот вопрос с точки зрения непрофессионала в своей серии лекций о посланниках, лекция 1, примерно в 48:20 .