Является ли проблема иерархии определенно «проблемой»?

Question

Является ли проблема иерархии определенно «проблемой»?

Хиггс
Физика
тонкая настройка
стандартная модель
перенормировка
теория эффективного поля

Томдодд4598

Была куча вопросов, связанных с проблемой иерархии, но я все еще не могу не чувствовать, что делается предположение, которое не подкреплено никаким примером правильности и, следовательно, потенциально необоснованно. Из всех уже опубликованных вопросов, я бы сказал, что мой наиболее тесно связан с этим .

Мое понимание проблемы иерархии следующее: в контексте стандартной модели, рассматриваемой как эффективная теория поля с некоторым ограничением $\Lambda$ (обычно считается, что она намного выше электрослабой шкалы), голая масса Хиггса должна быть невероятно точно настроена, чтобы она отменяла свои квантовые поправки, квадратичные по $\Lambda$ , чтобы оставить позади относительно небольшую физическую массу бозона Хиггса.

Моя проблема с предполагаемой «проблемой» заключается в следующем: почему мнение о том, что стандартная модель является эффективной теорией поля с обрезанием, более обосновано, чем мнение о том, что это перенормируемая теория, где обрезание является лишь частью? схемы регуляризации/перенормировки, в конечном счете принимаемой как сколь угодно большая (т.е. бесконечная)? В последней картине любой вклад, расходящийся с ростом $\Lambda$ бесконечно, как $\Lambda$ уходит в бесконечность, поэтому я не вижу, чем квадратичная дивергенция на самом деле хуже логарифмической.

Масса Хиггса — единственный размерный параметр в стандартной модели, поэтому нет другого примера, демонстрирующего правильность идеи о том, что физические размерные величины должны иметь значения порядка подходящей степени отсечки. Фактически, вне стандартной модели космологическая постоянная имеет ту же проблему; в этих двух случаях рассуждений о значениях размерных параметров аргумент естественности, кажется, оба раза ужасно терпит неудачу.

Андрей

У меня нет времени на полный ответ, но один из источников — заметки Клиффа Берджесса «Введение в эффективную теорию поля»: arxiv.org/abs/hep-th/0701053 , см. обсуждение после уравнений 31 и 50. В частности , вы правы, что отмена зависимости отсечки не является реальной проблемой; проблема в том, что существуют конечные «пороговые поправки», включающие большие масштабы масс, которые возникают при согласовании EFT низкой энергии с более полной теорией высокой энергии. Сказав это... на данный момент предложенные решения проблемы иерархии не имели большого успеха.

Томдодд4598

Спасибо, Андрей, вечером почитаю!

Ответы (1)

Является ли проблема иерархии определенно «проблемой»?

У меня нет времени на полный ответ, но один из источников — заметки Клиффа Берджесса «Введение в эффективную теорию поля»: arxiv.org/abs/hep-th/0701053 , см. обсуждение после уравнений 31 и 50. В частности , вы правы, что отмена зависимости отсечки не является реальной проблемой; проблема в том, что существуют конечные «пороговые поправки», включающие большие масштабы масс, которые возникают при согласовании EFT низкой энергии с более полной теорией высокой энергии. Сказав это... на данный момент предложенные решения проблемы иерархии не имели большого успеха.
Спасибо, Андрей, вечером почитаю!

Безумный Макс · Answer 1

Проблема иерархии должна быть сформулирована в контексте физики, выходящей за рамки стандартной модели. Вы должны различать 5 массовых шкал, а именно

$m$ : масса рассматриваемой частицы, например масса Хиггса $m_H$ .
$\Lambda$ : масштаб УФ-отсечки схемы регуляризации (в размерной регуляризации (DR), $\frac{1}{\epsilon}$ играет роль $\Lambda$ , где $\epsilon = d -4$ ). В конце процедуры перенормировки $\Lambda$ можно смело отправлять в бесконечность (или $\epsilon$ отправлены на ноль в ДР), благодаря тщательно проработанным встречным условиям.
$Q$ : шкала энергии входящих/исходящих частиц, участвующих в процессе рассеяния.
$\mu$ : шкала перенормировки, которая представляет собой произвольную шкалу для привязки амплитуды рассеяния (или «константы» связи) как функции $\frac{Q}{\mu}$ (или $ln(\frac{Q}{\mu}$ )). Шкала перенормировки $\mu$ - это фиксированная шкала, установленная человеческим соглашением/удобством. Обычно $\mu$ настроен на типичную шкалу энергии $Q_0$ процесса рассеяния. См. дополнительные пояснения о шкале перенормировки $\mu$ здесь .
$M$ : масштаб массы, в котором проявляется физический эффект, выходящий за рамки стандартной модели (BSM). $M$ может быть либо масштаб великого объединения $M_{GUT}$ или масштаб Планка $M_P$ . В рамках эффективной теории поля лангранжевы члены BSM подавлены фактором $(\frac{Q}{M})^n$ , с $n>0$ .

Предполагая, что существуют лангранжевы члены BSM, проблема иерархии связана со сверхъестественной тонкой настройкой, чтобы получить крошечное значение ${m}$ по сравнению с ${M}$ , если нет спонтанно нарушенной симметрии (техническая естественность), ограничивающей в противном случае большие поправки квантовой петли BSM (порядка $M$ ) к $m$ .

Как видите, проблема иерархии связана с BSM. $M$ , но не отсечка $\Lambda$ . Если нет $M$ , квадратично расходящиеся поправки к затравочной массе бозона Хиггса имеют порядок $O(\Lambda^2)$ , который может быть аннулирован $\Lambda$ -зависимый массовый счетчик. И отсечка $\Lambda$ можно безопасно отправить в бесконечность без каких-либо проблем. Таким образом, нет проблемы иерархии, если нет $M$ .

Большое спасибо - кажется, пару лет назад я читал об этом, т.е. о разнице между $\Lambda$ и $M$ , но забыл, потому что, если я не ошибаюсь, разговоры об эффективной теории поля, кажется, часто относятся к $\Lambda$ и $M$ как то же самое, или, по крайней мере, кажется. Хотя я бы сказал, что это отвечает на мой вступительный вопрос (а также отвечает на вопрос, с которым я связался!), не существует ли по-прежнему дополнительной проблемы, то есть что у нас на самом деле нет примера любого размерного параметра в фундаментальной физике. порядок подходящей мощности $M$ ? Если да, то почему мы должны его ожидать?
@turbodiesel4598, одна подсказка $M$ масса легкого нейтрино порядка $m^2/M$ в сценарии качелей, где $m$ - электрослабая шкала / шкала Хиггса, а $M$ оценивается близко к шкале GUT. $M$ на самом деле это масса Мохораны более тяжелого правого нейтрино.

Является ли проблема иерархии определенно «проблемой»?

Томдодд4598

Андрей

Томдодд4598

Ответы (1)

Безумный Макс

Томдодд4598

Безумный Макс

Перенормировка с внешним импульсом, равным нулю

Связь между проблемой иерархии и тонкой настройкой Хиггса?

Техническая естественность муфт Yukawa

Известна ли точная форма потенциала Хиггса?

Вопрос интерпретации коррекции расходящейся массы скалярного поля (проблема иерархии)

Масса Хиггса и проблема иерархии

Однопетлевой эффективный потенциал Стандартной модели

Что не так с неперенормируемой теорией?

Как понять лагранжиан стандартной модели, эффективный или «фундаментальный»?

Почему Стандартная модель должна быть перенормируемой?