Связана ли теплопроводность со скоростью звука в металлах?

В металлах действует закон Видемана-Франца, потому что в металлах тепло переносится в основном электронами.

Легирование уменьшает длину свободного пробега электрона, но не так сильно влияет на скорость звука. Например, сравните медь и латунь (сплав Cu-Zn) или железо и различные стальные сплавы.

В изоляторах теплопроводность обеспечивается фононами. Здесь важны как скорость звука, так и длина свободного пробега. Но вопрос был не в этом.

Обычно в твердых телах (будь то металлы, полупроводники или изоляторы) скорость звука связана с акустическими фононами. С теплопроводностью дело обстоит сложнее.

В металлах теплопроводность в основном обеспечивается электронами, а не фононами. Таким образом, я бы сказал, что не должно быть высокой корреляции между скоростью звука и теплопроводностью.

Ситуация совершенно иная для изоляторов, где и скорость звука, и теплопроводность в основном связаны с акустическими фононами. В этом случае корреляция между$\kappa$и$v_s$должно быть высоким или намного выше, чем в металлах, если хотите.

В полупроводниках ситуация находится между металлами и диэлектриками, с сильной зависимостью от уровня легирования. Как правило, чем сильнее они легированы, тем больше они ведут себя как металл. И чем меньше они легированы, тем больше они ведут себя как изолятор.

Примечание. Латунь, сталь и нержавеющая сталь являются сплавами.

Редактировать: перечитывая ваш вопрос, мне кажется, что вы перепутали теплопроводность со скоростью распространения тепла. Если это так, то это неправильно. В металле «тепловая скорость» (как и реальная скорость, т. е. с единицами расстояния, деленными на время) порядка скорости Ферми, т. е. около$10^6 \mathrm{m}/\mathrm{s}$около комнатной температуры. Опять же, это так, потому что это скорость теплоносителей и носителей заряда.

$\kappa$связано со скоростью теплопередачи. Чем больше$\kappa$, тем больше поток тепла через поверхность в твердом теле.

Также обратите внимание, что общее уравнение теплопроводности$\nabla \cdot (\kappa \nabla T)=C_p\frac{\partial T}{\partial t}$является параболическим УЧП, что означает, что он отображает бесконечную скорость распространения. Поэтому он не может идеально отображать «реальность». Его необходимо модифицировать и преобразовать в гиперболическое уравнение теплопроводности, чтобы учесть конечную скорость распространения, как это обычно делается в релятивистских ситуациях.