С какой скоростью распространяется теплота в материалах?

Тепловые колебания случайны по положению и времени внутри горячего куска материала. Это означает, что применяются законы тепловой диффузии , а не передачи звука , где движения частиц имеют общее направление движения.

Процессы термодиффузии в твердых телах имеют скорость распространения порядка десятков сантиметров в час, тогда как скорость распространения звука в том же твердом теле может быть порядка тысяч метров в секунду.

Тепловые колебания движутся со скоростью звука, но поскольку они движутся беспорядочно, отскакивая от атомов и дислокаций, они распространяются согласно уравнению (тепло)диффузии:

$$\frac{\partial T}{\partial t} = K\frac{\partial ^2T}{\partial x^2}$$ где$K=k/\rho C$есть отношение теплопроводности к плотности и удельной теплоемкости. Это не имеет решений с постоянной скоростью.

Заимствуя из Carslaw and Jaeger 1959, решение для бесконечно длинного стержня изначально при нулевой температуре с$x=0$выдерживается при температуре$V_0$для$t>0$является:

$$T(x,t) = V_0 \mathrm{erfc}\left(\frac{x}{2\sqrt{K t}}\right).$$ Вот график некоторых решений для$V_0=1$: Обратите внимание, как точка, где температура составляет 1/2 (или любой другой уровень), сначала быстро перемещается вправо, а затем замедляется. Это происходит потому, что диффузия имеет тенденцию перемещать вещи на расстояние, растущее по мере$\sqrt{Kt}$а не с линейной скоростью.

Интересным частным случаем является случай, когда имеется твердое тело, поверхность которого нагревается периодической температурой$T(t)=\sin(\omega t)$. Тогда температура в твердом теле представляет собой затухающие колебания, в которых волны движутся со скоростью$\sqrt{2K\omega}$. В некотором смысле вы можете получить очень быстрые тепловые сигналы, имея большой$\omega$, но затухание экспоненциально увеличивается с частотой, поэтому на практике быстрые тепловые волны не проникают глубоко в твердое тело.

Таким образом, тепло движется с переменной скоростью.