«Течет» ли гравитация через червоточины (если такие можно построить)?

Этот пост изначально должен был состоять из двух частей: сначала статическое сферически-симметричное доказательство того, что гравитация действительно проходит через червоточины, а затем одна для гравитационных волн, но вторая часть стала немного длинной и запутанной, поэтому я буду не включать его сейчас, хотя он может появиться позже.

Итак, доказывая первую часть:

Рассмотрим статическую червоточину Морриса-Торна,

$$\begin{equation} ds^2 = -f(l) dt + g(l) dl^2 + r^2(l) d\Omega^2 \end{equation}$$

У этой червоточины есть горло на$l = 0$(т.е.,$\min_l r(l) = 0$). Кроме того, мы будем предполагать, что тензор энергии-импульса, необходимый для удержания червоточины открытой, имеет компактную поддержку, так что за пределами$l \in [-a, a]$, тензор энергии-импульса не связан с самой червоточиной.

Теперь рассмотрим здесь, что 1) для$l > a$, тензор энергии-импульса обращается в нуль и 2) для$l < -a$, у нас есть какое-то сферически-симметричное статическое распределение массы, скажем, что-то довольно обычное, например, сферическая оболочка вокруг рта или что-то в этом роде. Если вас беспокоят подробности, я советую выбрать приближение тонкой оболочки червоточины, соединяющей две копии пространства Минковского, которое выглядит как

$$\begin{equation} ds^2 = -dt^2 + dl^2 + (|l| + R)^2 d\Omega^2 \end{equation}$$

Теперь, каково гравитационное влияние на$l > a$?

Здесь мы можем использовать теорему Биркгофа. Фактическое содержание теоремы Биркгофа довольно сложно, но грубо говоря, мы имеем, что для заданного вакуумного сферически симметричного пространства-времени пространство-время может быть описано вакуумным решением Шварцшильда. Следовательно, мы можем рассматривать$l > a$часть нашего пространства-времени, чтобы иметь метрику Шварцшильда. Масса этой метрики будет массой Комара,

$$\begin{equation} M \approx \int_{l < a} R_{ab} u^a \xi^b d\mu[g] \end{equation}$$

Вычисляя интеграл, несложно показать, что эта масса будет равна массе оболочки, поддерживающей червоточину, плюс масса вещества вне ее,

$$\begin{eqnarray} M &=& M_T + M_{\odot}\\ &\approx& \int_{l \in [-a, a]} R_{ab} u^a \xi^b d\mu[g] + \int_{l < -a} R_{ab} u^a \xi^b d\mu[g] \end{eqnarray}$$

Так что да, гравитация действительно распространяется за ее пределы, хотя ее эффекты будут несколько замаскированы самой материей горла.

У меня нет математического ответа, но поскольку никто не знает этого ответа наверняка, то есть, насколько вы предполагаете, что гравитация существует, это не имеет значения. Потому что никто точно не знает (а может быть, даже никогда не узнает, существует ли он на самом деле , в таком случае вы не можете знать). Я не знаю точно (математического) решения в ОТО, но позвольте мне объяснить словами. Я думал, это Фейнман сказал, что если вы не можете объяснить это просто (т.е. словами), вы недостаточно хорошо это понимаете .

Во-первых, гравитация не течет в статической червоточине (вы можете сказать, что существует конденсат гравитонов, но тогда вы предполагаете квантовую гравитацию). Пространство-время статично. Хотя вопрос (после прочтения комментария), может ли пространство-время в этом или любом другом случае быть статичным. И теперь я действительно думаю, что она не может быть статичной, за исключением очень специфических случаев, таких как червоточина Морриса-Торна с очень (почти невозможным, практически видимым) с очень определенным пространственно-временным интервалом, как можно прочитать в первой части. отвечать.

Поэтому я думаю, что настоящие гравитационные волны могут проходить через червоточину. Предполагая, что QG не существует. Посмотрите на мой комментарий ниже, чтобы увидеть больше.

С помощью этих гравитационных волн вы не можете видеть, что находится по ту сторону рта. Это можно увидеть только с фотонами (которые являются квантами, и как кванты вообще могут проходить через что-то квантованное?), протекающими через червоточину (и почему они не могут пройти через нее?). Таким образом, вы можете видеть Проксиму Центавра с Солнца (и наоборот), хотя я не думаю, что она перевернута. Хотя... я думаю, это зависит от того, как они оба ориентированы по отношению друг к другу по обеим сторонам рта.