Температура реликтового излучения с течением времени?

Я нашел эту страницу, когда изучал графики температуры/времени, вот три графика по запросу, в поиске изображений есть еще 20 графиков.

По красному смещению фоновая температура равна

$$T(z) = T_0\left(1+z\right)$$ где $T_0\sim2.725$К — сегодняшняя температура реликтового излучения. Для простоты можно вызвать равномерно расширяющуюся вселенную, чтобы получить соотношение между $z$и $t$как $$1+z\propto\frac{1}{t^{2/3}}$$ Таким образом $t\to0$, $T(t)\to\infty$и в качестве $t\infty$, мы видим $T(t)\to0$. Этот $1/t^{2/3}$отношения могут быть построены Wolfram Alpha .

Обратите внимание, что отношения между$z$и$t$немного сложнее, если рассматривать неравномерно расширяющуюся Вселенную, но$T$&$z$отношения должны оставаться в силе.

Точная формула в Стандартной ΛCDM-модели:

$$T(t) = T_0\big(1+z(t)\big) = \frac{T_0}{a(t)},$$ где $a(t)$- космологический масштабный фактор, который можно рассчитать, численно обратив формулу $$t(a) = \frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}},$$ с $H_0$современная постоянная Хаббла, $\Omega_{R,0}, \Omega_{M,0}, \Omega_{\Lambda,0}$относительная современная плотность излучения, материи и темной энергии, и $\Omega_{K,0}=1-\Omega_{R,0}- \Omega_{M,0}- \Omega_{\Lambda,0}$. См. этот пост для более подробной информации.