Температурная зависимость магнитных доменов

Как предположили Сэмюэл и КойлКид, кажется, что на самом деле не существует никакой температурной зависимости числа магнитных доменов в объемном материале , пока вы держитесь подальше от температуры Кюри , потому что шкала энергии, связанная с созданием/разрушением домена стена находится далеко от любой температурной шкалы. Детализируем это немного подробнее:

То, что мы называем доменной стенкой, — это область, в которой намагниченность непрерывно меняется от одного домена к другому. Ниже изображена (блоховская) доменная граница, разделяющая два домена, для которых намагниченность вращается от$+\hat{z}$направление к$-\hat{z}$направление.

Можно вычислить статическую энергию, связанную с созданием такой доменной стенки. Следует принимать во внимание два члена: член магнитокристаллической анизотропии , который минимален, когда намагниченность направлена ​​в направлении легкой оси, и член обмена , который представляет локальное взаимодействие из-за наличия градиента намагниченности.

Рассмотрим одномерную доменную стенку. Для простоты предположим, что:

• Магнитокристаллическая анизотропия является одноосной, и связанная с ней легкая ось$\hat{u}_K=+\hat{z}$.
• Определим местную намагниченность$\textbf{M}=M_s\textbf{m}$, так что$\|\textbf{m}\|=1$. Мы предполагаем, что намагниченность останется в$(\hat{y},\hat{z})$план вдоль доменной стены.
• Мы заметили$\theta$угол между местной намагниченностью и$+\hat{z}$ось, такая что: $$\textbf{m}= \begin{pmatrix} 0\\[1mm] \sin\theta(x)\\[1mm] \cos\theta(x) \\ \end{pmatrix}$$
• Пусть$S$поперечная поверхность доменной стенки в$(\hat{y},\hat{z})$план, и$\Delta$ширина доменной стенки.

Таким образом, обменная энергия принимает вид:

$$E_\text{ex}=A\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2} \mathrm{d}S\,\mathrm{d}x\,(\nabla\textbf{m})^2=AS\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2}\mathrm{d}x\,(\partial_x\theta)^2$$ Кроме того, энергия анизотропии гласит: $$E_\text{anis}=K\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2} \mathrm{d}S\,\mathrm{d}x\,\left[1-\hat{u}_K\cdot\hat{z}\right]=KS\int_{-\Delta/2}^{+\Delta/2}\mathrm{d}x\,\sin^2\theta(x)$$

Равновесный профиль намагниченности

Первое, что нужно сделать, это рассчитать равновесный профиль намагниченности, который минимизирует его полную энергию$E=E_\text{ex}+E_\text{anis}$, после оптимизации:

$$\delta E=E(\theta+\delta\theta)-E(\theta)=0$$ Можно показать, что оно эквивалентно условию: $$\ln\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)=x\sqrt{\frac{K}{A}}\quad\text{with}\quad\sqrt{\frac{A}{K}}=\Delta$$ или эквивалентно: $$\theta(x)=2\arctan\exp\left(\frac{x}{\Delta}\right)$$

Полная энергия статической доменной стенки

Теперь можно выполнять интеграции для$E_\text{ex}$и$E_\text{anis}$и мы бы получили:

$$E=4S\sqrt{AK}$$ Теперь мы можем заняться цифрами. Возьмем, к примеру, кобальт, для которого: $$A=10^{-11}\,J.m^{-1}\qquad\text{and}\qquad K=1,25.10^{6}\,J.m^{-3}$$ при комнатной температуре $T=300\,K$.

Давайте$S\sim\ell^2$где$\ell$— типичный размер магнитного домена, т.е. обычно$\ell\sim 10\,\mu m$, то получаем:

$$E=1,41.10^{-12}\,J\gg k_B T$$ при комнатной температуре $k_B T\sim 4,1.10^{-21}\,J$.

Заключение

Если вы далеки от температуры Кюри, невозможно создать или разрушить доменную стенку, поскольку энергетический барьер намного выше любой шкалы тепловой энергии. Таким образом, изменение температуры не изменяет количество магнитных доменов в материале.

Однако хорошо известно, что при повышении температуры выше температуры Кюри материал теряет свой ферромагнетизм и становится парамагнитным, претерпевая фазовый переход. Такой фазовый переход происходит, когда температура такова, что:

$$E\sim k_B T$$ т.е. когда в принципе любая тепловая флуктуация может создать доменную стенку и убить дальний порядок спинов.