Теорема Белла показывает, что стандартная КМ несовместима с локальным реализмом . Локальный реализм — это очень общий принцип, который изначально не предполагался для каких-либо проверяемых физических предсказаний. Большая часть достижений Белла заключалась в том, что он показал, что неравенство Белла вытекает из локального реализма , в то время как стандартные предсказания КМ нарушают его . С тех пор эксперименты, подобные эксперименту Аспекта, показали, что неравенства Белла в действительности нарушаются, опровергая локальный реализм, что согласуется со стандартным КМ.

Я думаю, что ваша проблема связана с определением местного реализма:

при измерении на одной оси спиновые состояния всегда должны быть противоположными (0,5 + -0,5 = 0, т.е. сохранение) при измерении на противоположной оси спиновые состояния всегда должны быть одинаковыми (0,5 - 0,5 = 0) и при измерении под углом 90 градусов значения абсолютно случайны.

Именно это и предсказывает стандарт КМ для запутанных частиц.

Локальный реализм утверждает, что на то, что происходит в любой точке, может напрямую влиять только состояние в непосредственной близости от нее, любые эффекты дальнего действия должны быть опосредованы частицами или возмущениями поля, движущимися с (суб)световыми скоростями, и что все поведение детерминировано.

Если запутанные частицы находятся достаточно далеко друг от друга, чтобы можно было выполнять измерения для них обоих таким образом, чтобы события измерения были разделены пространственным интервалом, тогда локальный реализм потребовал бы, чтобы частицы несли достаточное количество скрытых переменных, чтобы предопределить результат каждого из них. возможное измерение, поскольку любой эффект от одного измерения не успеет распространиться на другое измерение, чтобы обеспечить коррелированные наблюдения.

Локальный реализм и неравенства Белла не нарушаются, когда рассматриваются только измерения, разделенные целыми числами, кратными 90 градусам, как в вашем описании. Расхождение между КМ и локальным реализмом появляется только при рассмотрении косых углов, достигая максимума, когда угол между измерениями составляет 45 градусов (плюс несколько кратных 90 градусов), когда корреляция между измерениями становится$\sqrt{2}$больше, чем допускается неравенством Белла и, следовательно, локальным реализмом.

Сохранение спина — это отдельная тема. Он просто говорит, что если бы полный спин изолированной системы был$x$в какой-то момент в прошлом, тогда это всегда будет$x$наоборот. Entanglemnt обеспечивает способ удовлетворения законов сохранения без присвоения определенных значений сохраняющихся величин отдельным компонентам.

Теорема Белла на самом деле относится к локальному реализму, а не к квантовой механике. Экспериментальные результаты в принципе могут нарушать неравенство Белла, но также не согласуются с предсказаниями КМ. Это по-прежнему исключает локальный реализм и все удовлетворяющие его теории. Тот факт, что КМ действительно предсказывает корреляции выше, чем допускает неравенство Белла, и экспериментальные результаты согласуются с этими предсказаниями, является своего рода случайностью.

Чтобы понять теорему Белла, совсем не обязательно знать что-либо о квантовой механике. По сути, достаточно, если вы верите, что квантовая теория предсказывает, что она нарушается, даже если два измерения разделены наподобие пространства, так что получение информации о том, что измеряется в другом месте, запрещено даже теорией относительности.

http://ilja-schmelzer.de/realism/game.php дает простое объяснение того, как работает теорема Белла.

Белл сначала доказывает, что, как только оба измеряют одно и то же направление, они получают 100% корреляцию, но не может быть информации о том, что было измерено на другой стороне, все результаты измерений должны быть предопределены. Затем он выбирает три угла 0, 120 и 240 градусов. Предположим теперь, что оба измеряют разные углы. Тогда мы знаем два из трех значений, все предопределенные, все + или -. Когда из трех значений + или - есть хотя бы одна пара равных, вероятность получения одинаковых результатов должна быть не менее 1/3.

Квантовая теория предсказывает только 1/4 получения одинаковых результатов.

Простое решение, реализованное в существующих теориях скрытых переменных, таких как интерпретация де Бройля-Бома, состоит в том, что одна из скрытых переменных является скрытой предпочтительной системой отсчета и что скрытые переменные могут передавать информацию быстрее света. Но скрытая привилегированная система отсчета, даже если она ничему не противоречит, является анафемой в современной физике, и люди предпочитают отвергать реализм, причинность, логику и все прочее и впадают в полнейший мистицизм только для того, чтобы избежать предпочтительной системы отсчета.

Насколько я понимаю, измерение при 45° соответствует измерениям при 0° и 90° больше, чем должно (предполагая локальные скрытые переменные), учитывая, как часто совпадают 0° и 90°.

Подумайте о двух детекторах, которые перемещаются между 0°, 45° и 90°, так что вы получите измерение 90°, когда один находится на 0°, а другой на 90°, и измерение 45°, когда один находится на 45°, а другой на 90°. другой на 90° или 0°. При измерении 45° и одного из двух других углов вы получаете совпадение в 85% случаев. Таким образом, 90° соответствует 45° в 85% случаев, а 0° соответствует 45° в 85% случаев — как часто должны совпадать 90° и 0°? По крайней мере, в 70% случаев — 0°, 45° и 90° будут совпадать в 70% случаев, а для остальных 30% половина времени 45° будет соответствовать 0° и половина времени будет соответствовать с 90°. 45° соответствует любому углу в 85% случаев — 70%, когда совпадают все три угла, плюс 15%, когда 45° соответствует одному, но не другому.

Но когда измеряются 90° и 0°, они совпадают только в 50% случаев. Что самое большее, что 45° может в равной степени соответствовать двум другим? В 50% случаев все три совпадают, а в остальных 50% случаев, когда 90° и 0° не совпадают, 45° может соответствовать только одному или другому. Если он совпадает с одним в половине случаев, а с другим в другой половине, самый высокий процент, который вы можете получить, составляет 75%. 50%, когда все три совпадают, затем 25% времени соответствуют 90°, а не 0°, и 25% времени соответствуют 0°, а не 90°.

Итак, чтобы ответить на ваши вопросы:

1. То, что мы видим на самом деле - измерения под углом 45° совпадают в 85% случаев, измерения под углом 90° совпадают в 50% случаев. Это предполагает, что угол измерения одной частицы коррелирует с результатами измерения угла другой частицы.
2. Две отдельные вещи. Если просто посмотреть на результаты измерений под углом 45°, то можно сказать, что измерения под углом 90° должны совпадать как минимум в 70% случаев (70% случаев, когда все значения 0°, 45°, 90° совпадают, плюс по 15% для 0° каждое). и 90°, когда 45° соответствует одному, а не другому). Однако, если смотреть на 0° и 90°, то он говорит, что 45° не может совпадать с двумя другими более чем в 75% случаев (50%, когда все три совпадают, плюс 25% для каждого угла, когда им соответствует 45° и не другой).
3. Квантовые предсказания говорят, что может существовать корреляция между углом измерения одной частицы и результатом измерения другой — даже если между окончательной установкой угла измерения для одной частицы и измерением недостаточно времени. другого, чтобы свет мог путешествовать между двумя точками.
4. Корреляции между частицами связаны с действиями, совершаемыми с одной из частиц.
5. Я бы поспорил только с формулировкой «полностью случайно» для угла 90°.

Я нашел эту страницу полезной для понимания общих концепций.

Я постараюсь ответить на вопросы 1-3, насколько смогу. Остальные, я полагаюсь на другие отличные ответы, представленные здесь.

Прежде чем я начну: «Неравенство между двумя гипотезами возрастает, когда частицы измеряются по осям, отклоняющимся друг от друга на 0–90 градусов, верно?» -- правильный.

2. Какие предсказания делает местный реализм ?

Я думаю, что это действительно суть проблемы, независимо от того, каковы предсказания, сделанные квантовой механикой. Это связано с тем, что неравенство Белла не содержит предсказания КМ — оно формулирует предсказание локального реализма (или других наборов тесно связанных философий, таких как локальность + контрфактическая определенность ) — и существует множество свидетельств того, что предсказание локальный реализм, сделанный Неравенством Беллса , не выполняется . Таким образом, то, что предсказывает QM, имеет значение только в том случае, если вас интересует одна из его многочисленных интерпретаций .на смену местному реализму. Конечно, результаты тех же самых экспериментов, как правило, совпадают с предсказаниями КМ, поэтому они также предоставляют доказательства для уравнений КМ, но я думаю, что это не главная цель неравенства Белла.

Неравенство Белла — очень абстрактное утверждение, предназначенное для охвата любой теории локального реализма. Итак, поскольку интуиция — это то, что нам нужно, позвольте мне предложить конкретную теорию локального реализма, против которой эксперименты по неравенству Белла, таким образом, дадут столь же убедительные доказательства:

Гипотеза 1: спин частицы определяется скрытой переменной$\theta \in [-\pi,\pi)$. Обозначать$\theta_\phi$быть результатом измерения спина частицы, когда наше измерительное оборудование откалибровано под углом$\phi$(так для всех$\phi$,$\theta_\phi = 1$или же$\theta_\phi = -1$). Другими словами, несмотря на то, что мы всегда измеряем вращение вверх или вниз, существует некоторая «скрытая переменная»,$\theta$, то есть спин с непрерывным значением, который является «действительной переменной», которая является «истинным» спином, у нас есть только плохое окно для его просмотра, а именно,$\theta_\phi$. Ради конкретности мы предполагаем следующий закулисный механизм для нашего измерительного оборудования:

(кстати, это прямоугольная волна ... в некотором смысле, вы просто округляете измеряемый угол относительно угла вашего оборудования. например, если$\phi=0$а также$\theta$отрицательное, вы получаете «вниз», и если$\theta$уверен, что вы встаете «вверх»)

Обратите внимание, что Гипотеза 1 дает нам механизм локального реализма, поскольку частица имеет определенный спин (реализм), определяемый выражением$\theta$. Кроме того, объяснение корреляций между измерениями, когда мы изучаем пары частиц под определенным «углом», теперь можно объяснить локальным свойством,$\theta$.

Следующие несколько абзацев работают в соответствии с гипотезой 1.

Теперь, в соответствии с обычным примером , давайте сгенерируем наборы пар частиц с противоположными ориентациями. Давайте просто сосредоточимся на нескольких парах, которые нам удалось сгенерировать, и давайте представим, что мы можем заглянуть под одеяло, чтобы увидеть:$\{(\theta_1, \theta_2)\} = \{(\pi/4,5\pi/4), (4\pi/3,\pi/3), (0.001, 0.001+\pi)\}$. Мы хотим подумать о том, что происходит, когда мы измеряем эти частицы. Калибровка детектора A в$\phi=0$и детектор B на$\phi=\pi$. Если мы разделим пары и отправим$[\pi/4,4\pi/3,0.001]$к детектору А, и$[5\pi/4,\pi/3,0.001 + \pi]$к детектору B, что мы ожидаем получить? Подставляя данные в приведенную выше формулу, мы ожидаем получить$[1, -1, 1]$на детекторе А и$[1, -1, 1]$на детекторе B. Поэкспериментируйте с калибровкой на детекторах A и B и снова подставьте данные в приведенное выше уравнение. Обратите внимание, что независимо от того, на что вы их установите, пока они противоположны ($\phi_\text{A} - \phi_\text{B} = \pi$), то мы получаем идентичные результаты на детекторах A и B (хотя, возможно, не точная последовательность$[1, -1, 1]$, в зависимости от калибровки).

Теперь обратите внимание, что если мы изменим калибровку только A на очень маленький угол$\phi_\text{A} = 0.002$, то значение третьей частицы в нашем списке$a_3$на детекторе А перевернется. Соответствующее измерение в B не должно происходить, потому что мы не изменили его калибровку, и$\theta$за$b_3$остается такой же. Другими словами, если мы не изменим калибровку B$\phi_B$, и мы ничего не меняем$\theta$наших частиц, то не имеет значения, что происходит в точке А, измеряют ли исследователи частицы или все они ушли пить пиво, то, что мы измеряем в точке В, совершенно не затрагивается и имеет отношение только к калибровке. и частицы в точке B. Это утверждение является необходимым условием соблюдения локального реализма. Если каким-то образом соответствующее измерение в точке В изменяется в зависимости от того, произошло ли наблюдение в точке А, то либо оно сообщается со своей парной частицей в точке А (чтобы изменить свое$\theta$), или какое-то другое неявное предположение Гипотезы 1 провалилось. Итак, одно из предсказаний нашей Гипотезы 1 состоит в том, что измерение для$b_3$остается неизменным независимо от того, проводим ли мы измерение при$a_3$. Если мы сможем показать, что это не так, то Гипотеза 1 неверна.

Точная ситуация, когда мы ожидаем, что Гипотеза 1 потерпит неудачу из-за предсказаний КМ, довольно странная. Если мы измеряем частицу 1 в точке B, затем частицу-партнер 2 в точке A и повторно измеряемую частицу 1 в точке B, QM не ожидает, что измерение в точке B изменится. Мы ожидаем, что измерение в B будет «изменено», только если мы сначала посмотрим на A. Это затрудняет наблюдение предполагаемого «изменения»!

Однако Белл предложил следующий эксперимент, с помощью которого мы можем проверить Гипотезу 1 (и целый класс родственных гипотез). Если мы создадим целую лодку пар частиц по общей общей схеме, а затем перекалибруем А и В на различные удобные значения, мы сможем предсказать вероятность различных наблюдений в В как с «посмотрев» на частицы в точке В, так и без нее. А.

Вот установка: сгенерируйте очень большое количество пар частиц, причем первая частица имеет равномерно распределенное$\theta_1$, а второй имеет противоположную ориентацию$\theta_2 = \theta_1 + \pi$. Мы можем проверить однородность, просто откалибровав наш измерительный прибор в случайных местах и ​​удостоверившись, что получаем примерно равное количество «подъемов» и «падений». Единственный способ, чтобы это произошло, если$\theta_1$являются однородными. Мы можем проверить, что две частицы всегда противоположны, проверив это, когда А и В откалиброваны на$\phi_\text{A} - \phi_\text{B} = \pi$отдельно друг от друга, мы всегда измеряем одинаковые показания для каждой частицы в паре. Установлен$\phi_\text{A} = 0, \phi_\text{B} = \pi$. Изменить$\phi_\text{A}$(и только$\phi_\text{A}$) понемногу. Создайте еще один набор пар частиц. Теперь некоторое количество пар частиц не будет давать идентичных измерений (как наша$a_3, b_3$выше). Запишите это количество$x$. Просто перепроверить, сбросить$\phi_A$, и изменить$\phi_B$под тем самым углом. Сгенерируйте еще кучу пар частиц, используя тот же механизм. Вы должны увидеть, что количество неравных измерений примерно равно$x$, потому что ситуации симметричны (но не совсем равны, потому что наши$\theta$являются случайными). Просто для четырехкратной проверки сделайте это несколько раз, чтобы убедить себя, что количество неравных измерений практически всегда присутствует.$x$.

Вот ожидание: Теперь измените$\phi_\text{A}$ а также $\phi_\text{B}$этим малым углом. Для того, чтобы проблема появилась, мы должны рассмотреть, что могло бы быть, если бы мы не изменили$\phi_\text{A}$или же$\phi_\text{B}$или оба. Если бы мы тоже не изменились, потому что все измерения регулируются под покровом$\theta$, мы бы измерили одинаковые значения для всех пар. Если бы мы изменили только одно или другое, мы бы измерили другие значения для$x$пары. Если мы изменим оба, даже если ни одна из пар, которые «изменяют», не перекрываются, мы измеряем разные значения на$2x$пары. А именно, все пары, измерения которых «изменились» в точке В, плюс все пары, измерения которых «изменились» в точке А. Для остальных пар, поскольку их измерения не изменились в точке А и не изменились в точке В, они по-прежнему дать одинаковые измерения. Если есть какое-либо перекрытие, в котором пары меняют местами измерения в точках A и B, то количество пар, дающих разные измерения, будет строго меньше, чем$2x$. Повторим еще раз: это ожидание справедливо только в том случае, если измерения в точках A и B не влияют друг на друга. Это также справедливо только в том случае, если имеет смысл говорить о том, «что могло бы быть». Если простое наблюдение за спином частицы 1 в точке A изменяет значение$\theta_2$своего партнера в точке В, то ситуация, когда мы проводим измерения в точках А и В, не обязательно должна иметь конкретное отношение к ситуации, когда мы проводим измерения только в точке А. Например, акт измерения в точке А может изменить все$\theta$s в B быть полностью случайным. Или это может изменить$\theta$s в B будет числом, предсказанным QM. Здесь важно только то, что если А и В «разговаривают», то количество «разных» измерений может быть$>2x$.

На данный момент стоит отметить, что точный механизм, который мы предложили выше, не имеет отношения к аргументу в целом. Вы можете заменить все разговоры о "$\theta$" и предложенный нами механизм, с помощью которого он измеряется разговорами о некоторой "произвольной локально-действительной переменной, кодирующей информацию о спине", и неравенство остается в силе.

1. Какие предсказания делает квантовая механика? & 3. Чем они отличаются?

По сути, QM предсказывает, что для определенных калибровок оборудования в A и B мы будем надежно наблюдать$>2x$пары, которые теперь дают разные измерения, когда мы меняем оба$\phi_\text{A}$а также$\phi_\text{B}$. Насколько отличается, зависит от сложной математики, которая выше моей зарплаты. Если у кого-то в сообществе есть ссылка на место с объяснением этой математики, пожалуйста, прокомментируйте, и я отредактирую ее.

Однако, как я сказал выше, для результата Белла совершенно не имеет значения, каковы эти прогнозы. Просто проведя эксперимент и отметив, что количество пар с разными измерениями равно$>2x$достаточно, чтобы отвергнуть локальный реализм, даже не заменив его ничем.

Несколько ортогональными предсказаниям, сделанным КМ, являются доступные интерпретации этого результата теперь, когда отброшен локальный реализм. Этот ответ на связанный вопрос обеспечивает обсуждение того, как эти интерпретации связаны с результатами неравенства Белла.

(1) Квантовая механика предсказывает, что 25% или более будут коррелировать. (2) Белл говорит, что скрытые переменные должны коррелировать в 33% или более случаев. (3) Разница между ними заключается в неравенстве Белла. (4) Это разные вещи, если я неправильно понимаю ваш вопрос. Два объекта запутаны, если вы можете измерить или наблюдать за одним из них и мгновенно узнать что-то о другом. Сохранение может означать, что некоторая физическая величина в изолированной системе постоянна. (5) Ваше описание местного реализма кажется сложным. Насколько я понимаю, частица не может получать инструкции из удаленного источника, для чего требуется более быстрая передача, чем световая. Вместо этого частица, скорее всего, несла инструкцию с самого начала.