«Центр черной дыры — это время»

Метрика Шварцшильда, как вы написали, это только одна конкретная система координат и тот факт, что$r$и$t$смена ролей на горизонте событий — артефакт этой системы координат. Существуют и другие системы координат, которые делают некоторые свойства метрики более интуитивными. Наиболее полезными для вас могут быть те, которые можно изобразить в виде диаграммы Пенроуза. На диаграмме Пенроуза время всегда направлено вверх, радиус всегда направлен из стороны в сторону, а свет всегда движется под углом 45 градусов. На схеме черной дыры вы можете видеть, что горизонт событий — это как раз та точка, где весь свет (и, следовательно, все) должен попасть в сингулярность, потому что сингулярность охватывает все ее возможные будущие положения.

Автор имеет в виду следующее. Рассмотрим (ненормализованное) векторное поле$\partial_r$где$r$– радиальная координата;$\partial_r$таким образом, это просто векторное поле, ортогональное множествам уровня$r = \text{const.}$или, что то же самое, это векторное поле, расслаивающее указанные множества уровня.

Кстати, обратите внимание, что координаты Шварцшильда абсолютно действительны как внутри горизонта, так и строго снаружи, но не на самом горизонте; таким образом, мы не можем их использовать, если хотим описать процессы, которые развиваются от внешнего к внутреннему.

Сейчас$g(\partial_r,\partial_r)$является независимой от координат величиной, поэтому не имеет значения, какие координаты мы используем для ее вычисления внутри. Мы находим в указанном интерьере, что$g(\partial_r,\partial_r) < 0$это означает, что векторное поле подобно времени. Таким образом, поверхность$r = 0$, который является набором уровня векторного поля, является пространственноподобной поверхностью (пространственноподобная поверхность по определению ортогональна времениподобному векторному полю). Это означает сингулярность$r = 0$это момент времени , а не точка в пространстве.

Это аналогично просмотру$t = \text{const.}$поверхность, скажем, в глобальной инерциальной системе отсчета в плоском пространстве-времени и интерпретируя ее как поверхность одновременности семейства инерциальных наблюдателей, покоящихся в системе отсчета, с часами, которые все синхронизированы. Однако следует отметить, что в недрах черной дыры Шварцшильда семейство наблюдателей, соответствующее$\partial_r$векторное поле не может синхронизировать свои часы, если указанные часы настроены на считывание правильного времени из-за относительного движения этих наблюдателей; им придется соответствующим образом настроить свои часы.

Если вы начертите непрерывную кривую в пространстве-времени, это может быть путь тела, если касательная к кривой существует и имеет положительный квадрат интервала.

Общая теория относительности — это геометрическая теория, поэтому все написано в геометрической форме, а геометрическое обобщение — это предсказания, которые делает теория.

Таким образом, вне горизонта событий ваша кривая должна измениться t больше, чем другие, так что, в частности, t должно измениться и стать больше.

Внутри горизонта событий ваша кривая должна изменить r больше, чем другие, поэтому, в частности, r должно измениться и стать меньше.

Решение Шварцшильда не дает ясности относительно самого горизонта, потому что там ломаются сами координаты. Однако есть и другие системы координат, которые не являются странными, которые делают одинаковые прогнозы внутри и за пределами горизонта, и вы можете отслеживать, куда идут вещи, которые находятся снаружи, когда они проходят. Если вы это сделаете, кривые уменьшения r снаружи станут кривыми уменьшения r внутри.

Вот почему, когда ваша кривая имеет уменьшающееся значение r снаружи, она начинается с уменьшения значения r внутри.

Что касается того, почему он продолжает уменьшаться. Мы должны иметь изменение r (потому что оно должно измениться больше, чем другие координаты, чтобы иметь положительный тангенс). А так как есть один + и три -, то нет места для изменяющегося и уменьшающегося r, чтобы превратиться в изменяющееся и возрастающее r.

То же самое происходит со временем за горизонтом: конус времени увеличивается больше, чем изменяется пространство, и конус времени уменьшается больше, чем изменяется пространство, но они интересны только там, где пространство вообще не меняется. Если вы настаиваете на том, что время изменяется в большей степени, чем пространство, и получается положительный тангенс, тогда у вас есть гиперболоид возрастания времени и гиперболоид убывания времени, и они не пересекаются. Таким образом, для положительных единичных тангенсов нет возможности перейти от одного к другому непрерывным путем.

Снаружи это означает, что вещи не начинают двигаться назад во времени, так что это не кажется странным. Внутри это означает, что если r уменьшается, то оно не может измениться, чтобы начать увеличиваться или даже остаться прежним.

Таким образом, те же самые причины, по которым вы должны идти в будущее, находясь снаружи, делают так, что вы не можете увеличить свой r, когда находитесь внутри.

Уравнения для внутренней части могли бы выглядеть менее загадочными, если бы вы записали r как t и наоборот, но они были бы более сложными. Поскольку существует симметрия в t, где метрика не зависит от t. Итак, поскольку метрика не зависит от t, она приобретает простую форму, когда все записывается в терминах r. Однако r — это ваше время внутри, поэтому метрика начнет динамически разрушать$r^2 d \Omega^2$теперь просто заставляет расстояние между угловыми координатами становиться ближе и ближе динамически по мере расширения входящей кривой. Координата t представляет другое направление, в котором вы можете повернуться, но все три пространственные координаты не влияют на метрику, поэтому метрика изменяется динамически, и вы ничего не можете с этим поделать.

Метрика меняется, и независимо от того, как вы запускаете свои ракеты, она меняется, и приливные силы становятся все сильнее и сильнее. У вас все еще есть трехмерное пространство, в котором вы можете перемещаться, просто никакое направление не приведет вас к вашему прошлому, и метрика больше не зависит от того, как вы поворачиваетесь в пространстве, и она становится все сильнее и сильнее.

Он говорит, что нет ничего смешного в случае r < rs, _потому что термины dt² и dr² меняют знак. я в полном порядке с этим

Вы не должны быть. Когда вы недовольны каким-то выводом, вы должны пересмотреть все с помощью тонкой гребенки. Исследуйте свои предположения, проверьте свои постулаты, внимательно посмотрите на то, что вы принимаете как должное.

но затем он говорит, обсуждая черные дыры, что «r = 0 - это не место, а больше похожее на время, и поэтому вы не можете избежать падения в черную дыру. Вы не можете избежать будущего». Я действительно не понимаю приведенное выше утверждение.

Конечно нет. Потому что это не имеет смысла. Предполагается , что это общая теория относительности, но ИМХО, когда вы читаете исходный материал, вы приходите к выводу, что этого не может быть. Второй абзац читайте здесь . Также посмотрите на некоторые из «других систем координат», о которых говорил Тимей. См., например, раздел истории статьи о метрике Шварцшильда в Википедии и обратите внимание на это:

«В 1939 году Говард Робертсон показал, что свободно падающий наблюдатель, спускающийся в метрике Шварцшильда, пересечет сингулярность r = rs _за конечное количество собственного времени, даже если это займет бесконечное количество времени с точки зрения координатного времени t».

Это бесконечное координатное время означает, что этого еще не произошло и никогда не произойдет . Вы когда-нибудь читали «Слон и горизонт событий» ? В нем рассказывается о Сасскинде, где «если его расчеты верны, слон должен находиться более чем в одном месте одновременно». Теперь взгляните на эту иллюстрацию с координатами Шварцшильда от MTW. Представьте, что световой конус — это слон:

Обратите внимание на т слева? Видите, как картинка обрубается вверху? Здесь происходит то, что при r=2M слон отправляется в конец времени и обратно . Нарисуйте горизонтальную линию примерно при t/M=45 и проведите ее справа налево. Слон находится там при τ = 33,3M, и он снова наклонен на 90 градусов при τ = 34,2M. Он находится в двух местах одновременно, потому что ушел в конец времен и обратно!

Не знаю, что бы обо всем этом подумал Эйнштейн, но подозреваю, что на него это не произвело бы впечатления, потому что он сказал следующее: « Как показывает простое геометрическое соображение, искривление световых лучей происходит только в пространствах, где скорость света пространственно изменчива». И какова скорость света на горизонте событий? Нуль! Ниже этого быть не может. Это означает, что на горизонте событий нет гравитационной силы, что сингулярность в точке r = rs _не является артефактом координат, и что именно здесь система координат останавливается . Вы не можете обойти это, приняв новую систему координат, потому что свет остановился . Вот почему вертикальный световой луч не может выйти наружу. Вот почемуэто черная дыра. И, конечно же, вы не можете двигаться быстрее света. Все это дает совсем другую картину, более простую картину, в которой нет ни волшебства, ни тайны. Обязательно прочтите книгу «Формирование и рост черных дыр» , где Кевин Браун ссылается на две интерпретации ОТО, одна из которых — интерпретация замороженных звезд. Ему это не нравится, а мне нравится. Это оригинальная черная дыра из замороженных звезд Оппенгеймера . И я думаю, что это правильно.