Существует ли какой-либо *глобальный* времениподобный вектор Киллинга в геометрии Шварцшильда?

Недавно я занимался следующим вопросом, связанным с геометрией Шварцшильда. Когда выражается как:

г с 2 "=" − ( 1 − 2 г М р ) г т 2 + 1 1 − 2 г М р г р 2 + г Ом 2 2

можно найти вектор Киллинга ξ "=" ∂ т , так как нет компонентов метрики, зависящих от т . Этот вектор Киллинга является времениподобным для р > 2 г М , но космоподобный для р < 2 г М (с ξ мю ξ мю "=" − ( 1 − 2 г М р ) ). Мой вопрос:

  1. Можем ли мы найти любой времениподобный вектор для области р < 2 г М ?
  2. В противном случае это означало бы, что решение Шварцшильда не является стационарным для р < 2 г М . Но его обычно называют «статическим пространством-временем». Это было бы не так для региона р < 2 г М . Так это злоупотребление языком?

Ответы (3)

Векторов Киллинга у Шварцшильда всего четыре. Они есть ∂ т и три вращательных вектора Киллинга. Никакая их линейная комбинация не является глобально времениподобной в пределах горизонта, поэтому не существует глобального времениподобного вектора Киллинга.

Я полагаю, статичен ли Шварцшильд или нет, зависит от того, как человек определяет «статичность». Если вы определяете это как глобальный времениподобный вектор Киллинга, тогда да, Шварцшильд не статичен. Однако я думаю, что это слово неявно используется только для обозначения участков пространства-времени. Так что область за горизонтом действительно можно назвать «статичной». Это также относится и к де Ситтеру, где часто говорят о «статическом патче».

В принятом ответе пользователя 1379857 говорится, что это просто определено в патче, но это глупо. Какой патч будет правильным патчем для использования? Термин «стационарный» часто означает «асимптотически стационарный». Некоторые авторы используют асимптотическую стационарность как свое определение «стационарности». Другие, такие как Кэрролл, используют контекст для устранения неоднозначности определения.
Да, я полагаю, что стандартное использование состоит в том, что только внешняя часть черной дыры Шварцшильда статична, а не внутренняя часть.
Почти правда. Внутренняя метрика Шварцшильда с критическим параметром компактности α "=" р С / р ниже, как 8 / 9 , тоже статично. То же самое относится и к любому другому интерьерному решению, но в этом случае решающим α ниже, чем 8 / 9 .

Предполагать ξ поле смерти. Тогда его поток является локальной изометрией, так что для любого скаляра К мы имеем, что производная от К в направлении ξ равен нулю, т.е. г К ( ξ ) "=" 0 . Возьмем скаляр Кречмана для К , это означает, что г р ( ξ ) "=" 0 . Поэтому внутри горизонта у вас есть это ξ мю ξ мю > 0 , так как все слагаемые положительны и г р член равен нулю, следовательно, он не может быть времениподобным.

Координата на временной шкале меняется, только если предположить, что вакуумное решение Шварцшильда верно и внутри черной дыры. На мой взгляд, это не правильно. Решение уравнений поля Эйнштейна охватывает все пространство-время. В случае постоянной плотности энергии в некоторой области пространства-времени (ступенчатая функция) решение (метрика) может быть разбито на две части: внутреннюю и внешнюю. Допустимо работать только с одним из них и приклеивать его друг к другу, но недопустимо распространять их за область их действия. Например, внутреннее решение Шварцшильда остается статичным, хотя, возможно, и нестабильным, даже выше критического параметра компактности. α "=" 8 / 9 . Эта точка зрения породила у Павла О. Мазура и Эмиля Моттолы идею гравастара, https://en.wikipedia.org/wiki/Gravastar . Их статью вы можете прочитать здесь: https://arxiv.org/abs/1501.03806 . Если хотите, смотрите также: https://physics.stackexchange.com/a/679431/281096 и https://physics.stackexchange.com/a/674311/281096 .

Существует ли какой-либо *глобальный* времениподобный вектор Киллинга в геометрии Шварцшильда?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v