Циклические координаты, предполагающие движение с постоянной скоростью центра масс системы частиц.

Я читаю раздел о центральной силе в своем учебнике (в классической механике Гольдштейна есть аналогичный аргумент в главе «Проблема центральной силы», первый раздел), где мы имеем следующее:

Лагранжиан для системы двух частиц оказывается равным

$$L=\frac{1}{2}M \dot R^2+\frac{1}{2}\mu \dot r^2-V(r)$$ где $R$— вектор положения центра масс частиц.

В учебнике сказано, что поскольку три компонента$R$не появляются в лагранжиане, они цикличны.

(Мой первый вопрос: относится ли это к тому факту, что$L$не является функцией$(x,y,z)$? Что насчет$V(r)$срок. Это вводит зависимость от позиции, не так ли?)

Мы продолжаем: «.. (следовательно) центр масс либо покоится, либо движется с постоянной скоростью, и мы можем опустить первый член лагранжиана в нашем обсуждении. Эффективный лагранжиан теперь определяется выражением

$$L=\frac{1}{2}\mu \dot r^2-V(r)$$

"(конец цитаты)

Я не совсем понимаю, как мы заключаем, что центр масс либо покоится, либо движется с постоянной скоростью, основываясь на том факте, что$L$не является функцией ($x,y,z$).