Тупое объяснение того, откуда ученые знают количество атомов во Вселенной?

Космологическая оценка количества атомов в наблюдаемой Вселенной работает следующим образом: одно из уравнений Фридмана можно записать в виде

$$\dot{a}^2 -\frac{8\pi G}{3}\rho a^2= -kc^2,$$ где масштабный коэффициент $a(t)$описывает расширение Вселенной, $\rho$- полная массовая плотность (излучение, барионная материя, темная материя и темная энергия) и целое число $k$внутренняя кривизна Вселенной ( $k$может быть 1, 0 или -1). Наблюдения за космическим микроволновым фоном (CMB) показывают, что пространственная кривизна $k/a^2$Вселенной практически равен нулю, поэтому мы можем установить $k=0$. В этом случае полная плотность равна так называемой критической плотности $$\rho_\text{c}(t) = \frac{3H^2(t)}{8\pi G},$$ куда $$H(t) = \frac{\dot{a}}{a}$$ — параметр Хаббла. Тогда современная плотность $$\rho_\text{c,0} = \rho_\text{c}(t_0) = \frac{3H_0^2}{8\pi G},$$ с $H_0=H(t_0)$постоянная Хаббла. Мы можем написать $H_0$в следующей форме $$H_0 = 100\,h\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1},$$ с $h$безразмерный параметр и $1\;\text{Mpc}=3.0857\times 10^{19}\;\text{km}$(называется мегапарсек). Так $$\rho_\text{c,0} = 1.8785\,h^2\times 10^{-26}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}.$$ Детальный анализ космического микроволнового фона показывает, какова плотность обычного вещества (барионов): согласно последним данным реликтового излучения , современная барионная фракция составляет $$\Omega_\text{b,0}h^2 = \frac{\rho_\text{b,0}}{\rho_\text{c,0}}h^2 = 0.02205 \pm 0.00028.$$ Обратите внимание, насколько точно известна эта величина. Те же данные также дают значение постоянной Хаббла: $$H_0 = 67.3 \pm 1.2\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1},$$ другими словами, $h = 0.673\pm0.012$чтобы $$\Omega_\text{b,0} = 0.0487,$$ это означает, что обычная материя составляет 4,87% содержимого Вселенной. На самом деле нам не нужно значение $h$вычислить барионную плотность $\rho_\text{b,0}$, потому что фактор $h^2$отменяется: мы получаем $$\rho_\text{b,0} = \Omega_\text{b,0}\rho_\text{c,0} = 0.4142\times 10^{-27}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}.$$ Около 75% плотности барионов находится в форме водорода и почти 25% - гелия; все остальные элементы составляют около 1%, поэтому я их проигнорирую. Массы атомов водорода и гелия равны $$\begin{align} m_\text{H} &= 1.674\times 10^{-27}\;\text{kg},\\ m_\text{He} &= 6.646\times 10^{-27}\;\text{kg}, \end{align}$$ поэтому числовая плотность атомов водорода и гелия равна $$\begin{align} n_\text{H} &= 0.75\rho_\text{b,0}/m_\text{H} = 0.1856\;\text{m}^{-3},\\ n_\text{He} &= 0.25\rho_\text{b,0}/m_\text{He} = 0.0156\;\text{m}^{-3}, \end{align}$$ а полная числовая плотность атомов $$n_\text{A} = n_\text{H}+n_\text{He} = 0.2012\;\text{m}^{-3}.$$ Теперь радиус наблюдаемой Вселенной рассчитывается как $D_\text{ph} = 46.2$миллиардов световых лет, что составляет $4.37\times 10^{26}\,\text{m}$(нижний индекс «ph» обозначает горизонт частиц; подробное объяснение см. в этом посте ). Это производное значение, которое зависит от всех космологических параметров; тем не менее, его точность составляет около 1%. Таким образом, объем наблюдаемой Вселенной равен $$V = \frac{4\pi}{3}\!D_\text{ph}^3 = 3.50\times 10^{80}\;\text{m}^3.$$ Итак, наконец, около $$N_\text{A} = n_\text{A}V = 7.1\times 10^{79}$$ атомов в наблюдаемой Вселенной.

Наблюдаемая Вселенная содержит около 100 миллиардов галактик, каждая из которых содержит в среднем около триллиона звезд. Это всего около$10^{23}$звезды. Типичная звезда похожа на наше солнце. Солнце имеет массу около$2×10^{30}$кг, что соответствует$10^{57}$атомов водорода на звезду. В общей сложности$10^{23}$звезды, содержащие$10^{57}$каждый атом дает нам общее число атомов$10^{80}$.

Более подробную информацию, включая альтернативный метод оценки, основанный на наблюдениях космического микроволнового фона, можно найти здесь .