Убьет ли головка булавки, нагретая до 15 миллионов градусов Цельсия, всех в радиусе 1000 миль?

В этом случае Vsauce скорее промахнулся, я думаю. Как показывают другие ответы, заявленное утверждение не имеет особого смысла, когда вы вводите числа, и если вы преследуете источник до его происхождения, в цепочке пропадает некоторый важный контекст.

В описании видео цитата приписывается книге Кей Си Коула «Вселенная и чашка: математика истины и красоты », которая содержит цитату, приписываемую Джеймсу Джинсу (но без фактической ссылки), на второй странице главы 2. ,

Головка булавки, нагретая до температуры центра Солнца, пишет Джинс, «выделит достаточно тепла, чтобы убить любого, кто осмелится приблизиться к ней на тысячу миль».

Сама цитата взята из книги «Вселенная вокруг нас» (Cambridge University Press, 1930), с. 289, и он читает

Вычисленная центральная температура от 30 до 60 миллионов градусов настолько превосходит наш опыт, что трудно понять, что она означает. Давайте в воображении будем поддерживать кубический миллиметр обычного вещества ─ кусок размером с обычную булавочную головку ─ при температуре 50 000 000 градусов, приблизительно равной температуре в центре Солнца. Это может показаться невероятным, но только для того, чтобы поддерживать эту булавочную головку материи при такой температуре, т. е. для восполнения энергии, которую она теряет на излучение от своих шести граней, потребуется вся энергия, вырабатываемая двигателем в три миллиарда миллионов миллионов лошадиных сил. сила; булавочная головка материи будет излучать достаточно тепла, чтобы убить любого, кто осмелится приблизиться к ней на тысячу миль.

---

Итак, заполнив ссылки, давайте разберем расчет и посмотрим, что на самом деле представляет собой претензия. Что Коул и Всоус упустили в цитате, так это важное уточнение:

просто для того, чтобы поддерживать эту булавочную головку материи при такой температуре...

Таким образом, утверждается, что объект такой высокой температуры, если бы он излучал как черное тело, а также имел бы насос магической энергии, поддерживающий его при этой температуре, был бы столь же смертельным, как утверждается.

Чтобы проверить, так ли это, давайте подведем некоторые цифры. Черное тело при температуре$T$излучает мощность, определяемую законом Стефана-Больцмана, который гласит:$P=\sigma AT^4$, куда$A=6\:\mathrm{mm}^3$площадь кубической булавочной головки абзаца и$\sigma = 5.67\times 10^{-8}\:\mathrm{W\:m^{-2}\:K^{-4}}$- постоянная Стефана-Больцмана, и эта мощность затем равномерно распределяется по сфере радиуса$R=1000\:\mathrm{mi}$, так что это дает плотность мощности в этом 1000-мильном радиусе

$$j = \frac{\sigma \, A \, T^4}{ 4\pi R^2} \approx 0.0104 \left(T/\mathrm{MK}\right)^4 \:\mathrm{W/m^2}.$$ Теперь мы подошли к одному из неприятных моментов: утверждение в книге Джинса завышало температуру ядра Солнца примерно на $50/15\approx 3.33$, но Vsauce упустил это несоответствие и повторил заявление о более современном значении $15\:\mathrm{MK}$. Обычно это не было бы проблемой, потому что факторы $3$довольно игнорируются в анализе Ферми, но закон Стефана-Больцмана имеет зависимость четвертого порядка в $T^4$и это может быстро накапливаться, давая несоответствие $(50/15)^4\approx 120$между заявлением Vsauce и его источником Jeans.

В данном случае разница действительно имеет значение, вероятно, потому, что Джинс выбрал свои числа так, что они находятся примерно на грани того, что они могут дать. Если подставить цифры для современного значения температуры ядра, то получим

$$j_\mathrm{Vsauce} \approx 0.0104 \times 15^4 \:\mathrm{W/m^2} \approx 530\:\mathrm{W/m^2},$$ что, как ни странно, составляет чуть меньше половины солнечной постоянной , то есть плотности потока энергии от фактического Солнца на поверхности Земли. Таким образом, с точки зрения чистого теплового потока, если вы подвергаетесь воздействию этого в течение длительного периода времени, вы можете получить легкий солнечный ожог, но это очень далеко от смертельного исхода.

Заявление Джинса, с другой стороны, несколько отличается из-за того фактора, что сто, что дает

$$j_\mathrm{Jeans} \approx 0.0104 \times 50^4 \:\mathrm{W/m^2} \approx 65\:\mathrm{kW/m^2} = 6.5 \:\mathrm{W/cm^2},$$ и это намного ближе к порогам урона. Безопасное обращение с лазерами и другими источниками оптического излучения: всеобъемлющее руководство ( Sliney and Mellerio, Springer, 1980, стр. 162), порог для ожогов вспышками составляет около $12\:\mathrm{W/cm^2}$, а ожоги второй степени начинаются $24\:\mathrm{W/cm^2}$- при экспозиции со вспышкой длительностью менее полсекунды. Побудьте здесь более минуты, и это звучит почти правильно, что вы очень быстро получите очень сильные ожоги и вскоре после этого поддадитесь им.

Однако, как указано в комментариях, основная часть излучения, несущего эту энергию, будет в форме фотонов высокой энергии, достигая пика около$1.3\:\mathrm{keV}$(за$T=15\:\mathrm{MK}$; это$4.3\:\mathrm{keV}$в$T=50\:\mathrm{MK}$), и это в начале режима ионизирующего излучения (точнее , лучей Гренца ), что означает, что эффекты несколько сложнее смоделировать, и подробная радиометрия того, что произойдет, может быть интересным упражнением для xkcd. Что, если? эпизод.

В качестве грубой оценки, если предположить, что все излучение поглощается (разумно, учитывая этот график длин затухания в воде), и принимая площадь поверхности$1\:\mathrm{m}^2$и масса тела$75\:\mathrm{kg}$, поток энергии Джинса, рассматриваемый как ионизирующее излучение, эквивалентен поглощенной дозе около$870\:\mathrm{Gy/s}$, что сразу выходит из-под контроля. Источник с более низкой температурой на$15\:\mathrm{MK}$доставляет эквивалентную дозу около$7\:\mathrm{Gy/s}$, что, как я полагаю, немного выше уровня чернобыльского ликвидатора через пару секунд. Таким образом, кажется, что при обеих температурах вы, вероятно, умрете от лучевой болезни, хотя детали будут запутанными, но опять же, это не совсем то, что подразумевает любой из первоисточников.

Однако, чтобы подчеркнуть ─ этот расчет предполагает, что у вас есть магический источник энергии, который может обеспечить${\sim}2\times 10^{18}\:\mathrm{W}$(!) требуется, чтобы держать эту булавочную головку на$50\:\mathrm{MK}$. Разумно предположить, если вы уже находитесь в стране гипотез, но это совершенно другой вопрос относительно энергии, которая на самом деле хранится в этом крошечном кусочке высокоионизированной железной плазмы, и важно заявить об этом заранее.

---

Я оставлю это на следующий раз, когда мне нужно будет напугать кого-то, чтобы он проверил свои источники ─ это памятник академической небрежности , если хотите ─ потому что это такой хороший пример того, как все разваливается, если вы не посмотрите достаточно внимательно . Утверждение в его первоначальном контексте примерно разумно, но утверждение Vsauce не выдерживает даже умеренной проверки.

Головка булавки может быть эквивалентна сферическому куску железа диаметром 2 мм. Это дает объем около 4 мм.$^3$и масса$3.2 \times 10^{-6}~\rm{kg}$; Вычислить теплоемкость вещества при таких температурах сложно, но какой бы метод вы ни использовали, энергии, содержащейся в булавке, которую вы подсчитали, будет недостаточно, чтобы убить все живое на таком расстоянии.

Но что, если дойти до крайности — материя каким-то образом полностью превратилась в энергию? В этом случае энергия будет

$$E = mc^2 = 3\cdot 10^{11} \:\mathrm{J}\, .$$

Это намного больше энергии, но если вы распределите ее по сфере радиусом 1000 миль, вы получите 9 мДж (миллиДжоулей) энергии на квадратный метр: этого явно недостаточно, чтобы убить «все» на таком расстоянии.

С другой стороны, если бы вы могли нагреть головку булавки до этой температуры и поддерживать ее такой горячей , это потребовало бы (и высвободило) очень значительное количество энергии.

Если предположить, что излучатель идеально черного тела с радиусом 1 мм на расстоянии 15 МК, мощность, излучаемая в единицу времени, будет

$$P = A\sigma T^4 = 4\pi 10^{-6} \cdot 5.67\cdot 10^{-8} (15\cdot10^6)^4 = 4\times 10^{16} \:\mathrm{W} \, .$$

Это серьезная мощность, но когда мы распределяем эту мощность по сфере радиусом 1000 миль, плотность мощности составляет около 1,2 кВт/м.$^2$, что примерно соответствует интенсивности солнечного света.

Теперь стоит отметить (как указал Дэвид Хаммен), что распределение длины волны этой мощности «далеко за пределами видимого». На самом деле закон смещения Вина говорит нам, что пик приходится на$\lambda = \frac{b}{T}$куда$b=2.9\cdot 10^{-3} m K$. При температуре 15 МК, что соответствует пиковой длине волны 0,2 нм - область рентгеновских лучей. На самом деле удобный перевод длины волны в эВ равен E = (1240 эВ нм) /$\lambda$, поэтому 0,2 нм имеет энергию около 6 кэВ. К счастью для вас, эта энергия хорошо поглощается воздухом - согласно этой таблице коэффициент затухания при 6 кэВ составляет около 23 см .$^2$/ грамм. При плотности воздуха около 1,2 кг/м$^3$или 1,2 мг/см$^3$, длина затухания в воздухе 0,027 см$^{-1}$. Это означает, что ни одно из этих излучений не достигло бы очень далеко. Местный воздух будет сильно ионизирован, но затем будет повторно излучать энергию на все более длинных волнах; на расстоянии 1000 миль вы были бы достаточно хорошо защищены.

Ясно, что если подойти очень близко к такому горячему телу, это убьет вас, но на расстоянии 1000 миль вы получите «всего лишь» силу солнца, с которой вы должны быть в состоянии выжить. Только не смотрите прямо на булавку — вы, вероятно, ослепнете.

И учитывая необходимую мощность - нет, вы не можете сделать (и сохранить) маленький сгусток материи таким горячим.

Небольшая атомная бомба преобразует около 1 г своей массы в энергию.

Таким образом, даже в лучшем (худшем?) случае идеального превращения булавочной головки в энергию речь идет лишь о количестве энергии, необходимом для серьезной реконструкции центра небольшого города. Это определенно не убило всех в радиусе 1000 миль.

Это зависит от того, как быстро вы его нагрели. Если вы не сделали это мгновенно, например, за доли секунды, а, скажем, потратили на это час. реальная небольшая масса стали, о которой вы говорите, постепенно претерпевала бы следующие фазовые изменения по мере нагревания.

твердое в жидкое

если как-то ограничиться объемом булавочной головки:

жидкость в газ

наконец газ в плазму

Поскольку, согласно закону Бойля, объем некоторого количества газа увеличивается с температурой, вам придется каким-то образом удерживать первоначальную массу булавочной головки, чтобы она оставалась в этом объеме, и тем более, когда масса превращается из газа в плазму. В любом случае, постепенный нагрев не вызовет волны теплового удара, которую вызовет быстрый мгновенный нагрев.

Головка булавки изготовлена ​​из стали, которая на 80% состоит из железа и на 20% из углерода. Хотя вы можете заставить некоторые ядра углерода слиться посредством квантового туннелирования при температуре 15 миллионов градусов, этой температуры по-прежнему недостаточно для синтеза железа с железом или углерода с железом.

Даже если бы вы смогли вызвать синтез всех ядер углерода в этом мельчайшем образце, у вас не хватило бы энергии, чтобы совершить упомянутое опустошение; даже не часть его.