Удерживает ли электроны вместе энергия вакуума?

Если представить электрон как полый сферический проводник с зарядом е и радиус а тогда его электростатическая энергия определяется выражением:

Е е м "=" 1 2 е 2 4 π ϵ 0 а

Однако, если вычислить импульс в поле движущегося электрона, то обнаружится, что полная масса в поле определяется выражением:

м е м "=" 2 3 е 2 4 π ϵ 0 с 2 а

Следовательно, у нас есть расхождение в энергии, определяемое выражением:

Е п "=" 1 6 е 2 4 π ϵ 0 а

Пуанкаре предположил, что должны существовать напряжения, удерживающие электрон вместе против электростатического отталкивания заряда на его поверхности. Каким-то образом это должно занять энергию Е п для сохранения этих напряжений Пуанкаре.

Возможно, электрон можно смоделировать проводящей сферической оболочкой с вакуумом внутри. Предположительно вакуум привел бы к отрицательному давлению на заряженную оболочку из-за эффекта Казимира. Это давление должно уравновесить электростатическое отталкивание заряженной оболочки.

Например, согласно космологическим моделям, вакуум имеет уравнение состояния:

п "=" − р с 2

Это выражение можно оправдать тем, что тензор энергии-импульса вакуума должен быть лоренц-инвариантным .

Внешнее давление на поверхность заряженной сферы из-за кулоновского отталкивания определяется выражением:

п "=" 1 2 ϵ 0 ( е 4 π ϵ 0 а 2 ) 2

Это давление должно уравновешиваться отрицательным давлением вакуума внутри оболочки. Если мы подставим в приведенное выше уравнение состояния вакуум внутри сферы, мы обнаружим, что его энергия определяется выражением:

Е п "=" 1 6 е 2 4 π ϵ 0 а

Таким образом, мы, по-видимому, объяснили несоответствие энергии между электромагнитным полем статического электрона и движущегося электрона, включив энергию вакуума внутри электрона, удерживающего его вместе.

Но на самом деле внутреннее давление на электрон связано с эффектом Казимира. Это означает, что это связано с избытком нулевых электромагнитных мод вне проводящей оболочки по сравнению с количеством мод внутри. Таким образом, дополнительная энергия Е п связанный с этими дополнительными режимами, находится за пределами оболочки. Это имеет смысл, так как мы хотим учесть расхождение в общей массе/энергии в поле вне оболочки.

Можно провести следующую близкую аналогию со случаем вытягивания поршня из цилиндра, окруженного нормальным атмосферным давлением. Нужно поставлять энергию, чтобы совершать работу против внешней атмосферы. Подводимая энергия не сохраняется в вакууме, создаваемом в цилиндре; вместо этого он находится снаружи в окружающей атмосфере.

Это правильный способ думать о напряжениях Пуанкаре?

Я только что нашел очень интересную статью , которая опровергает мою гипотезу (фактически гипотезу Казимира!) о классическом электроне, удерживаемом вместе нулевой энергией. Автор вычисляет силы Казимира на сферическом проводнике из первых принципов и приходит к выводу, что они скорее отталкивают , чем притягивают.

Но почему этот результат противоречит известному вакуумному уравнению состояния п "=" − р с 2 ?

Предположение (проблема с эм. массой) ошибочно; ср. мой ответ здесь: physics.stackexchange.com/questions/160264/…
Можете ли вы четко указать, в чем именно, по вашему мнению, заключается противоречие?
Используя вакуумное уравнение состояния п "=" − р с 2 можно вывести энергетическую невязку Е п правильно, тогда как при тщательном расчете сил Казимира из-за вакуума внутри сферы вместо этого обнаруживается, что они имеют тенденцию расширять сферу, а не удерживать ее вместе.
Яну Лалински: Я бы сказал, что несоответствие между массой/энергией статического поля и массой/энергией движущегося поля все еще необходимо учитывать. Я согласен с вашей точкой зрения, что не следует включать инерцию в электромагнитное поле, если ваше уравнение движения имеет дело только с силами, действующими на само тело.
Что ж, если предположить, что уравнение состояния применимо (неочевидно, что это так, но давайте продолжим), проблема заключается в предположении, что вакуумное давление отвечает за стабилизацию заряженной оболочки. Этого явно не может быть, потому что сила Казимира отталкивающая. Следовательно, за уравновешивание кулоновского отталкивания и вакуумного давления должна отвечать какая-то другая сила .

Ответы (3)

Действительно, сила Казимира для трехмерной сферы отталкивающая.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9406048

Ни я, ни авторы этой статьи не знаем интуитивного объяснения, почему это так. Однако важно отметить, что этот результат на самом деле опровергает наивный и очень распространенный аргумент о «подсчете мод», который, по-видимому, работает в эффекте Казимира для геометрии параллельных пластин.

Чтобы правильно получить давление , нужно записать энергию нулевой точки как сумму мод. Эта сумма не имеет смысла сама по себе, потому что обычно она сильно расходится. Вы должны упорядочить его, то есть извлечь конечное число из расходящегося бесконечного ряда. То, что вы получите после регуляризации суммы, может быть положительным или отрицательным. Нет очевидного способа сказать.

Например, в версии эффекта Казимира с параллельными пластинами вы сталкиваетесь со знаменитой серией

1 + 2 + 3 + 4 + . . . "=" − 1 12

Этот результат может быть получен путем регуляризации дзета-функции . Отрицательный знак приводит к силе притяжения.

Однако для родственного ряда регуляризация дзета-функции даст

1 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + . . . "=" 1 + 8 + 27 + 64 + . . . "=" − Б 3 + 1 3 + 1 "=" 1 120

Если бы вы нашли этот ряд при расчете эффекта Казимира для некоторой геометрии, вы бы нашли положительное давление.

И если вы нашли эту другую серию

1 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + . . . "=" 1 + 4 + 9 + 16 + . . . "=" 0

вообще не будет давления.

Регуляризация, связанная с вычислением эффекта Казимира для сферы, немного сложнее, но это общий принцип. Также посмотрите, как Терри Тао взялся за это, чтобы получить немного больше интуиции о том, что означают регуляризованные суммы и почему они являются правильным ответом.

Другими словами, противоречия нет, потому что аргумент подсчета мод не работает для всех геометрий, кроме простейших.

Я не думаю, что это было бы возможно, поскольку вне электрона также существует вакуум, все, что находится между электроном и ядром, является вакуумом.

Поскольку свободные электроны стабильны, я не уверен, какое отношение имеет ядро ​​к чему-либо.
@JonCuster Это не так, я не говорил, что это так. Я хочу сказать, что в этом случае не только вакуум в центре электрона удерживает его вместе, но и вакуум снаружи будет делать прямо противоположное.
Идея состоит в том, что внутри электрона разрешены только определенные электромагнитные стоячие волны с нулевой точкой, тогда как все возможные волны разрешены снаружи. Таким образом, «настоящий» вакуум снаружи электрона оказывает на него результирующее давление.

Влияние внутренних ЭМ сил на сферу нельзя рассчитать по импульсу поля вне сферы - это сложнее, так как поле не просто движется вместе со сферой, когда сфера движется в общем виде.

Также присутствует электромагнитный дефект , но он объясняется исключительно взаимными ЭМ силами. Нет необходимости в эффекте нулевого поля.

Кроме того, напряжения Пуанкаре необходимы для удержания сферы вместе, но не для объяснения предполагаемой проблемы с em. масса; чтобы возникла предполагаемая проблема, сфера не должна быть стабильной. Достаточно, чтобы заряды имели чрезвычайно большую механическую массу, чтобы сфера существовала достаточно долго; тогда энергия Пойнтинга и импульс Пойнтинга уже приводят к разной массе ЭМ.

Я не думаю, что есть веская причина вводить уравнение

п "=" − р с 2

для пространства внутри или вне заряженной сферы. Помимо того факта, что нет очевидной проблемы с массой сферы, то, как это уравнение было получено в упомянутом выше файле gif, зависит от ряда предположений, которые просто неуместны в данном контексте. Например, предполагается, что вакуум имеет четыре-тензор напряжений, отличный от ЭМ-тензора, и этот тензор имеет вид стандартного тензора для идеальных жидкостей (который был введен только для материальной жидкости, а не для вакуума), и что все компоненты тензор являются лоренц-инвариантами. Почему мы должны так думать? Просто нет никаких оснований предполагать такие странные идеи в контексте заряженной сферы. И даже если мы предположим, что приведенное выше уравнение справедливо, это ничего не дает к вопросу об эффективной массе сферы.

Вакуумное уравнение состояния п "=" − р с 2 может быть оправдано на том основании, что оно лоренц-инвариантно, поэтому не требуется гравитационных соображений.
@JohnEastmond, я отредактировал свой ответ.
Удерживает ли электроны вместе энергия вакуума?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v