Удовлетворяют ли каркасные поля (тетрады) условию ортонормированности векторного поля, если они ортогональны?

Ссылка на https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_fields_in_general_relativity#Relationship_with_metric_tensor.2C_in_a_coordinate_basis :

Предположим, мы начинаем непосредственно с г мю ν "=" е   а мю е   б ν η а б (уравнение 1), где г конечно относится к метрическому тензору, и е относится к тетраде, с ν представляющий метрику Лоренца. Предполагая некоторую систему координат, если тетрады настроены так, чтобы удовлетворять уравнению 1, а тетрады удовлетворяют условию ортогональности, то разве тетрады также не удовлетворяют условиям ортонормированности? Или есть какое-то другое условие, необходимое для того, чтобы тетрады были ортонормированными векторными полями, а не просто ортогональными векторными полями?

Какое условие ортонормированности вы имеете в виду?

Ответы (1)

Позволять г , е , η обозначают соответствующие матрицы. Уравнение

г − 1 "=" е η − 1 е Т .

Переверни все сюда:

г "=" ( е Т ) − 1 η е − 1 .
Теперь экспресс η :
е Т г е "=" η ⇔ е а мю г мю ν е б ν "=" η а б .
Вот ваше условие ортонормальности.

Удовлетворяют ли каркасные поля (тетрады) условию ортонормированности векторного поля, если они ортогональны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v