углы на небесной сфере

Это несколько упрощенная и нарисованная/сформулированная более ориентированная на астрономию версия диаграммы и вопрос, который я также разместил на math.stackexchange.com .

На схеме ниже я изображаю:

• небесная сфера с Северным полюсом небес (NCP), Южным полюсом небес (SCP) и небесным экватором
• широтный круг на широте$\delta$(склонение)
• две точки$A$и$B$на этом круге широт
• центр небесной сферы$O$и центр широтного круга$O'$

Мой вопрос:

Заданный угол$\phi$между лучами$OA$и$OB$, какой угол$\theta$между лучами$O'A$и$O'B$? я пытаюсь вывести$\theta$данный$\phi$и$\delta$. Заметьте, что если$A$- первая точка Овна, затем угол$\theta$прямое восхождение звезды, находящейся в точке$B$.

Мое предположение состоит в том, что справедлива следующая формула:

$\phi = \theta*cos(\delta)$