Упрощение схемы RCL

Примечание. У Рассела есть хорошее решение, которое проще моего, но работает только в том случае, если проблема создана для него (т. е. вопрос с подвохом), в то время как мое решение применимо более широко. Я думаю, это зависит от того, как далеко вы продвинулись в своем классе анализа цепей. Если у вас есть ощущение, что такая схема находится над вашей головой, профессор, вероятно, сделал это вопросом с подвохом с простым решением.

Начиная слева у вас есть треугольник L-2L-C. Вы можете преобразовать это с помощью преобразования дельта-звезда . Запишите большими буквами формулы преобразования из дельты в звезду и наоборот, они вам понадобятся. Применяя их, вы получаете импеданс последовательно с 2C слева, а другие ножки звезды будут последовательно с 3R+3R и 2R+R, соответственно. Если вы перерисуете схему на этом этапе, вы увидите новый треугольник или дельту, на этот раз с 2C в центре схемы в качестве одной из сторон. Снова примените преобразование дельта-звезда. Еще несколько шагов и несколько параллельных импедансов, и все будет просто одной длинной цепочкой.

Как говорит StevenH, Star-Delta — ваш БОЛЬШОЙ друг. Научитесь использовать его и определите, где его можно использовать.

НО обратите внимание, что это вопрос с подвохом. Нет никакой гарантии, что тот, что на экзамене, будет, поэтому вы не можете полагаться на то, что трюк спасет вас, как в этом случае.

Как я отмечу в конце, экзаменатор подводит вас к его (ее) уловке, предоставляя последовательные и параллельные пары компонентов, которые требуют упрощения. Следуйте подсказкам и посмотрите, куда они ведут.

То, что я собираюсь сделать ниже, ударяет прямо в сердце этой «проблемы». Считай это "спойлером". Я бы не стал решать за людей домашнюю работу с числами, но это несколько другое. Вы (След) решаете - есть что-то в этой проблеме, что полностью разбирает ее кажущуюся сложность. В некотором смысле, это, вероятно, и есть смысл упражнения — можете ли вы заметить, что проблему можно свести к чему-то гораздо более простому, чем кажется на первый взгляд? В реальной жизни это не так ясно, как здесь, НО часто имеет большее значение - например, если вы можете просмотреть кажущуюся сложность, чтобы увидеть основную проблему, лежащую под ней.

Итак, я бы посоветовал вам перестать читать это сейчас, взять пример и максимально упростить его, затем посмотреть на него, чтобы увидеть, в чем заключается «трюк», а затем вернуться сюда, как только вы его увидели, или действительно не видно (предпочтительно первое).

- ОСТАНОВИТЕСЬ ЗДЕСЬ СЕЙЧАС, ЕСЛИ ВЫ НЕ ХОТИТЕ ВИДЕТЬ "ОТВЕТ"

- ОСТАНОВИТЕСЬ ЗДЕСЬ СЕЙЧАС, ЕСЛИ ВЫ НЕ ХОТИТЕ ВИДЕТЬ "ОТВЕТ"

- ОСТАНОВИТЕСЬ ЗДЕСЬ СЕЙЧАС, ЕСЛИ ВЫ НЕ ХОТИТЕ ВИДЕТЬ "ОТВЕТ"

- ОСТАНОВИТЕСЬ ЗДЕСЬ СЕЙЧАС, ЕСЛИ ВЫ НЕ ХОТИТЕ ВИДЕТЬ "ОТВЕТ"

- ОСТАНОВИТЕСЬ ЗДЕСЬ СЕЙЧАС, ЕСЛИ ВЫ НЕ ХОТИТЕ ВИДЕТЬ "ОТВЕТ"

• Во-первых, обратите внимание, что 2R и R внизу параллельны и могут быть объединены.

• Так же и следующие 3C и 3C

• 3R + 3R = 6R — объедините их.

• Так же и 2R + R = 3R.

  Теперь начинается самое интересное.

• Внизу по голени у вас есть R + 3R + 3L с постукиванием.

• Вниз по верхней части ноги у вас есть 2R + 6R + 6L = 2 x (R + 3R + 3L)

то есть верхняя и нижняя ветви, если рассматривать их отдельно, имеют равные потенциалы в каждом из промежуточных узлов, поэтому соединительные конденсаторы C и 2C не имеют тока и могут быть заменены разомкнутыми цепями ИЛИ короткими замыканиями !!!. Если последнее, то вы можете комбинировать элементы в каждом параллельном пути и получить единую строку серии, к которой попала звезда-дельта StevenH, но без преобразований и вычислений (кроме простых параллельных комбинаций).

Опять же - вы не можете полагаться на то, что они сделают это на экзамене или в реальной жизни :-)

Как я это заметил?: Я искал это. Экзаменаторы и тестировщики склонны делать такие загадочные вещи по любой причине. Устройства параллельно с жесткими ссылками — это сигнал для вас о том, что можно и нужно упрощать. Так же и компоненты в серии. Экзаменатор одновременно что-то говорит вам и что-то скрывает. Примите его наводки. В худшем случае вы получите более простую диаграмму. В лучшем случае вы можете (почти) решить это в уме.

Одно решение, о котором многие забывают, зависит от знания других подходов. Многие студенты уже освоили узловой анализ (KCL) или сеточный анализ (KVL).

Если вам нужен импеданс полностью пассивной сети, вы можете применить тестовое напряжение (назовите его 1 В, если это поможет), а затем определить ток, используя один из этих методов. Это не обязательно самый быстрый метод, но это метод, который вы уже знаете.

Когда вы закончите V=IZ, Z=V/I. Проблема решена, никаких причудливых новых трюков, но вы использовали базовый метод, который надежно работает.