Вопрос о выходном напряжении цепи переменного тока/фазора

Для общего тока в резисторе и конденсаторе у вас может возникнуть соблазн сказать: -

$V_{SUPPLY} = V_R + V_C$(неверно)

Это было бы неверно, потому что напряжение на конденсаторе не увеличивается и не падает по синусоидальному закону, когда ток увеличивается и падает по синусоидальному закону. Для конденсатора ток и напряжение выглядят так:

_{(источник: electronics-tutorials.ws )}

Другими словами, это на 90 градусов не совпадает по фазе с напряжением. Это потому, что основная формула для конденсатора

$I = C\dfrac{dV}{dt}$

И если V — синусоидальное напряжение, то I должен быть косинусоидальным током.

Если бы вместо реальных сигналов мы нарисовали их в виде векторов, мы бы представили напряжения и токи следующим образом:

Итак, теперь, если мы хотим «связать» Vsupply с отдельными напряжениями конденсатора и резистора, мы должны добавить их, используя пифагор, т.е.

$V_{SUPPLY} = \sqrt{V_R^2 + V_C^2}$.

Из этого следует, что импедансы также складываются таким образом.

Простой ответ: Прямоугольные треугольники.

Позволять$Z = \sqrt {R^2 + X_C^2}$. Это означает, что Z является гипотенузой прямоугольного треугольника, где$X_C$является противоположной ногой.

Так$\frac {X_C} {\sqrt {R^2 + X_C^2}}$является$\frac {opp} {hyp}$, или синус прямоугольного треугольника. Если мы умножим его на гипотенузу другого прямоугольного треугольника$V_S$(приложенное напряжение источника), мы получим противоположную составляющую второго треугольника или$V_C$.

Длинный ответ:

Закон Кирхгофа о напряжении должен выполняться для любой цепи.

В цепи постоянного тока или чисто резистивной, емкостной или индуктивной (идеальной) цепи переменного тока ваш подход к разделению напряжения для последовательных цепей будет работать, потому что все напряжения идут в одном направлении.

КВЛ:$V_S = V_1 + V_2$

Но это не работает, когда разные компоненты соединены в цепь переменного тока.

КВЛ по-прежнему работает в любой цепи переменного тока, но как вектора.

КВЛ:$\overrightarrow{V_S} = \overrightarrow {V_R} + \overrightarrow {V_C}$

Это упрощается, потому что в последовательной цепи ток совпадает по фазе с$V_R$(горизонтальные) и токоподводы$V_C$на 90° (по вертикали). Это формирует две стороны прямоугольного треугольника, называемого векторной диаграммой.

КВЛ:$\overrightarrow{V_S} = \overrightarrow {V_R} + \overrightarrow {V_C} = \sqrt {V_R^2 + V_C^2}$

Оппозиция образует еще один прямоугольный треугольник, называемый треугольником импеданса.$Z = \sqrt {R^2 + X_C^2}$. Сила образует третий прямоугольный треугольник, называемый треугольником власти.$S = \sqrt {P^2 + Q_C^2}$.

Ваши решения могут выглядеть как деление напряжения, но на самом деле это просто триггер.