Всегда ли справедливы формулы для емкостного и индуктивного импеданса?

Ток через конденсатор определяется выражением я с "=" С ⋅ г в с г т .

Допустим, напряжение на конденсаторе представляет собой косинусоидальную волну. в с "=" потому что ⁡ ( ю т ) .

Из-за сложной экспоненциальной функции мы можем записать это как в с "=" ℜ ( е Дж ю т ) .

Давайте посчитаем ток

я с "=" С ⋅ г г т ℜ ( е Дж ю т )
я с "=" С ⋅ Дж ю ℜ ( е Дж ю т )
я с "=" Дж ю С ⋅ в с

Импеданс определяется как Z с "=" в с я с .

Что, наконец, приводит нас к

Z с "=" ( я с в с ) − 1 "=" в с я с "=" 1 Дж ю С

То же самое можно сделать и с индуктором.

Мой вопрос в том, всегда ли выполняются эти формулы? При выводе я предполагал, что напряжение является синусоидой (ну, синусоида со сдвигом по фазе), но это не всегда так.

Что, если напряжение на конденсаторе имеет пилообразную форму или, может быть, треугольную волну? Тогда приведенный выше вывод вообще не будет работать.

Я предполагал, что напряжение синусоидальное... но это не всегда так. Синусоида является «основой» всех форм волны. Любая форма волны, какой бы ни была форма, может быть построена суммой нескольких синусоид (сумма Фурье), для каждой из этих синусоид применимо вышеизложенное, и все они могут быть суммированы (суперпозиция).
@Bimpelrekkie Если быть педантичным, синусоида - это одна из бесконечно многих возможных основ всех форм волны.
Просто чтобы потом не удивляться: для настоящих конденсаторов это справедливо только примерно до определенной частоты.
@Bimpelrekkie Возможно, вас заинтересует преобразование Уолша-Адамара. Или вейвлеты.

Ответы (4)

Дифференциальные уравнения, в которых используется г я г т и г В г т являются более фундаментальными. Они не заботятся о каких-либо абстракциях, таких как «частота», «синусоиды» или «консервированные» формы сигналов, которые, в некотором смысле, требуют, чтобы вы знали, что произойдет в будущем. В результате всегда можно использовать дифференциальные уравнения.

Уравнения импеданса, которые используют ю выводятся из дифференциальных уравнений с использованием синусоид в качестве входных данных. Если вы решите работать с уравнениями импеданса вместо дифференциальных уравнений, вам необходимо разбить входные данные на составляющие синусоиды с помощью анализа Фурье, выполнить анализ для каждой синусоиды, а затем снова сложить их в конце с помощью суперпозиции. Не забывайте учитывать фазовые сдвиги.

Единственная проблема с dI/dt , dV/dt заключается в измерении его за пределами полосы пропускания вашего самого быстрого DSO, тогда как для этого необходимы анализаторы импеданса или цепей.
@DKNguyen сигнал должен быть периодическим? Это то, о чем я думаю, потому что вы не можете преобразовать Фурье непериодическую функцию, верно?
@carl Ни один реальный сигнал не является действительно периодическим, потому что он начинается и заканчивается, а не существует всегда и существует бесконечно в будущем. Вы можете просто преобразовать Фурье непериодический сигнал, но он будет иметь бесконечные частотные компоненты, потому что это то, что требуется, чтобы он совершенно не существовал в прошлом и полностью остановился в будущем. Вот почему вы получаете другие частоты в спектрах реального синусоидального сигнала, если обрабатываете его Фурье от начала до конца.

Мой вопрос в том, всегда ли выполняются эти формулы?

За исключением физических предельных случаев, когда преобладает теория линий передачи, формулы всегда выполняются независимо от формы сигнала:

я "=" С ⋅ г в г т
В "=" л ⋅ г я г т

Когда вы ссылаетесь на теорию передачи, я предполагаю, что вы имеете в виду распределенные и сосредоточенные модели.
Я имею в виду компоненты, физический размер которых делает невозможным их обработку по стандартным формулам из-за того, что применяемая частота имеет значительную длину волны.

Формулы импеданса всегда верны (в пределах спецификаций), но спектр входных сигналов может отличаться от синусоидального, поэтому отклик зависит от передаточной функции схемы. Диаграммы доменов, диаграммы Смита или диаграммы амплитуды и фазы Боде продемонстрируют это.

Мой вопрос в том, всегда ли выполняются эти формулы?

Ответ действительно "да" и "нет". Другие ответы объяснили ответ «да», но все они зависят от того, является ли конденсатор или катушка индуктивности «идеальными». Реальные конденсаторы и катушки индуктивности имеют «паразитные реактивные сопротивления» и сопротивления. Но даже если мы проигнорируем их, настоящие конденсаторы имеют диэлектрики, которые не являются вакуумом (хотя воздух приближается). Настоящие катушки индуктивности имеют сердечники, которые не являются вакуумом (хотя воздух опять-таки приближается).

Значение этих фактов таково:

Реактивное сопротивление реального конденсатора будет отличаться от сопротивления идеального конденсатора, и это отклонение будет зависеть как от частоты, так и от амплитуды. Диэлектрическая проницаемость каждого реального невакуумного диэлектрика нелинейна (хотя воздух приближается).

Точно так же реактивное сопротивление реальной катушки индуктивности будет отличаться от реактивного сопротивления идеальной катушки индуктивности, и это отклонение будет зависеть как от частоты, так и от амплитуды. Проницаемость каждого реального невакуумного ядра нелинейна (хотя воздух приближается).

Все, что сказано выше об отклонениях реактивных сопротивлений от идеальных, относится и к дифференциальным уравнениям, описывающим идеальные конденсаторы и катушки индуктивности. Реальные компоненты будут вести себя иначе, чем дифференциальные уравнения для идеальных конденсаторов и катушек индуктивности.

я "=" − С В ′

В "=" − л я ′

даже с учетом паразитной индуктивности, емкости и сопротивления.

Цели проектирования практических силовых цепей обычно включают минимизацию габаритов, веса и стоимости. К сожалению, эти цели противоречат линейности компонентов. Катушки индуктивности с магнитными сердечниками сильно нелинейны, но используются в силовых цепях, потому что они меньше, легче и дешевле, чем их более линейные аналоги. Аналогично с конденсаторами. В практических схемах, где эти компоненты используются вблизи пределов напряжения или тока, их реактивное сопротивление может значительно отличаться от значений, полученных при слабых сигналах. Инженерам по электроснабжению обычно необходимо учитывать нелинейность своих реактивных компонентов.

Всегда ли справедливы формулы для емкостного и индуктивного импеданса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v