Уравнения Фридмана с переменным G?

Если постоянная Ньютона г на самом деле меняется с космологическим временем т была бы соответствующим образом модифицированная форма уравнений поля Эйнштейна:

г мю ν + Λ г мю ν "=" 8 π г ( т ) с 4 Т мю ν ,

вместе со стандартными космологическими предположениями приводят к уравнениям, которые выглядят как стандартные уравнения Фридмана, но с переменной функцией г ( т ) вместо константы г ?

Почему бы вам не попытаться провести расследование? Вы знаете, как обычно выводятся уравнения Фридмана?
Не на самом деле нет. Вы правы, я должен исследовать себя, но я ленив. Может быть, я попытаюсь найти в Интернете конспекты лекций по космологии, которые могут дать мне некоторые подсказки.
Сохранение энергии + уравнения Эйнштейна — это то, что нужно. Я обнаружил, что книга Кэрролла по общей теории относительности хорошо объясняет это.
Обратите внимание, что этот анзац нарушает закон сохранения энергии. Причина, по которой Эйнштейн выбрал уравнение, которое он составил, заключалась в том, что ∇ а ( р а б − 1 2 р г а б ) "=" 0 , который удовлетворяет требованию потока на тензоре энергии-импульса, ∇ а Т а б "=" 0 . Если вы сделаете г функция координат пространства-времени, вы нарушаете это. Также обратите внимание, что это похоже на подход, используемый теорией Бранса-Дикке, где г преобразуется в скалярное поле и получает собственную динамику. Бранс-Дике был сильно ограничен наблюдениями Солнечной системы.
Но допустимо ли, чтобы глобальная энергетическая шкала менялась с космологическим временем так, чтобы г является функцией только космологического времени? Это может не означать нарушения местного энергосбережения.
@JohnEastmond: да, это так. этот градиент включает производную по времени. если производная по времени от г отличен от нуля, то вы либо должны отказаться от градиента Т а б быть нулем, что нефизично, или вам придется модифицировать уравнение Эйнштейна. Бранс и Дике сделали последнее, и эта теория исключается наблюдением.
Может ли G оставаться постоянной, но определение энергии глобально меняется с космологическим временем? В этом случае сама G не имела бы явной временной зависимости — меняются только сами единицы энергии.

Ответы (1)

Уравнения Фридмана - это дифференциальные уравнения для масштабного коэффициента а ( т ) . Вы можете получить их, вставив метрику Фридмана

д с 2 "=" д т 2 − а 2 ( д р 2 1 − к р 2 − р 2 д Ом 2 )
где д Ом 2 "=" д ϑ 2 + грех 2 ⁡ ϑ д ф 2 в уравнения Эйнштейна, которые вы разместили выше.

Поскольку гравитационная постоянная входит только перед тензором энергии-импульса, никакие производные от г встречаются на протяжении всего вывода. Поэтому вы можете просто использовать стандартные уравнения Фридмана и положить г "=" г ( т ) .

Обратите внимание, что если вы выберете этот подход, это будет равнозначно изменению масштаба значений р ( т ) и п ( т ) с коэффициентом г ( т )
Уравнения Фридмана с переменным G?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v