Экзотические дифференцируемые структуры в физике

Читая немного об экзотических сферах и экзотических р 4 я наткнулся на несколько статей Карла Х. Бранса и Торстена Ассельмейера-Малуги:

  • «Экзотические дифференцируемые структуры и общая теория относительности» (1993 г.),

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9212003

  • «Экзотическая плавность и физика» (1994)

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9405010

  • «Экзотическая гладкость в пространстве-времени» (1997)

http://arxiv.org/abs/gr-qc/9604048

  • «Гладкая квантовая гравитация: экзотическая гладкость и квантовая гравитация» (2016)

http://arxiv.org/abs/1601.06436

Не читая газет, я задавался вопросом:

  • Являются ли эти идеи рассмотрения экзотических структур «обычно» полезными для изучения?

  • Есть ли какие-то "значительные" результаты?

Я понимаю, что это расплывчатые вопросы, но я просто пытаюсь понять, стоит ли (в данном конкретном случае) привнесение такого рода «более глубокой» математики в физику. Конечно, если кто-то знает больше и готов поделиться, я готов прочитать.

Подробнее об экзотических дифференциальных структурах: physics.stackexchange.com/q/43683/2451

Ответы (1)

Я общался с обоими этими товарищами. Математика основана на теореме Дональдсона о том, что в четырех измерениях существует бесконечное количество атласов карт на многообразии, которые гомеоморфны, но не диффеоморфны. Я не могу углубляться в математику, потому что она довольно глубокая. Он сосредоточен вокруг пространства модулей самодуальных связей. С Д / г такое, что это объединение всех модулей для каждой метрики г

С Д / г   ≃   ∪ г М г .
Множество возможных метрических или самодуальных связей приводит к проективизации этого пространства метрик, которое оказывается несчетным и большинство его элементов не диффеоморфны.

Я думаю, что важной вещью является пространство модулей, а не столько то, что четырехмерные многообразия произвольно гладкие. Если подумать об этом, эмпирически невозможно проверить, является ли пространство-время произвольно гладким. Мы не можем экспериментально исследовать бесконечно малые. В результате это скорее непротиворечивая модельная система, чем что-то, о чем следует думать как о физически релевантном.

Экзотические дифференцируемые структуры в физике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v