Уравнения Клохесси - Уилтшира в электрическом движении

С практической точки зрения, уравнения CW (Clohessy-Wiltshire) https://en.wikipedia.org/wiki/Clohessy-Wiltshire_equations полезны только для первого аналитического взгляда на понимание того, что происходит (они предполагают динамику двух тел). При проектировании траекторий в реальном мире эти проблемы решаются с использованием численных методов наведения с точностью модели полной силы, включая конечные ожоги.

Я вообще не знаю, как вы моделируете электрическую тягу, но меня удивляет, что вы предполагаете какую-то непрерывную тягу, как:

$\ddot{x}=3n^2x+2n\dot{y}+u_x,$

$\ddot{y}=-2n\dot{x}+u_y,$

$\ddot{z}=-n^2z+u_z,$

куда$u_x$,$u_y$и$u_z$является непрерывным действием. В матричной форме это можно записать как

$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u},$

где я предполагал, что$\mathbf{u}$является тягой и может иметь любую зависимость от времени. Это линейно изменяющаяся во времени система, которая имеет следующее аналитическое решение

$\mathbf{x}(t)=e^{\mathbf{A}t}\mathbf{x}_0+\int^{t}_{t_0}e^{\mathbf{A}(\Delta T - \tau)}\mathbf{B}\mathbf{u}(\tau)d\tau$,

куда$\Delta T=t-t_0$и срок$e^{\mathbf{A}t}$— матрица переходов состояний (которая для уравнений HCW имеет замкнутую форму).

Теперь задача состоит в том, чтобы решить интеграл от управляющего члена, который зависит от предполагаемой временной эволюции$\mathbf{u}$будет иметь аналитическое решение (например, если тяга предполагается постоянной) или нет. Однако, если аналитическое решение невозможно, его можно проинтегрировать численно.

Я хотел отметить, что уравнения HCW могут быть распространены на модели непрерывной тяги.

Что касается вашего второго вопроса, вы должны учитывать, что существуют различные типы подруливающих устройств AOCS в зависимости от типа операции, поэтому номинальная ситуация такова, что вы будете нести бортовые подруливающие устройства, способные обеспечить$\Delta V$с требуемой точностью.