Уравнения Максвелла и симметрия

Подчиняются ли полные неоднородные уравнения Максвелла симметрии четности (P) и обращения времени (T) по отдельности или только полной симметрии CPT?

Я полагаю, что однородные уравнения Максвелла подчиняются четности и симметрии обращения времени по отдельности — верно? Однородные уравнения Максвелла сводятся к волновому уравнению, в котором пространство и время выступают как производные второго порядка.

Вот моя попытка ответить на мой первый вопрос.

В первых неоднородных уравнениях имеем:

∇ ⋅ Е "=" р ϵ 0

Если я изменю знак x, y, z, в ∇ . Е то я должен изменить знак р чтобы сбалансировать его.

В третьем уравнении имеем:

∇ × Е "=" − ∂ Б ∂ т

Поскольку знак x, y, z изменился, знак t должен измениться, чтобы уравновесить его.

Таким образом, мы должны иметь СРТ-симметрию. Это можно проверить в последнем уравнении:

∇ × Б "=" мю 0 Дж + 1 с 2 ∂ Е ∂ т

Знак x,y,z в ∇ × Б изменилось. Это уравновешивается сменой знака t в 1 с 2 ∂ Е ∂ т . Знак Дж изменилось, потому что заряд поменял знак.

Таким образом, неоднородные уравнения Максвелла подчиняются симметрии CPT, а не только C, P или T.

Верно ли это рассуждение?

Где вы застряли, пытаясь это доказать?
Смотрите мое дополнение к сообщению
The С симметрия не определяется в классическом (не квантовом) контексте. Поэтому бессмысленно спрашивать, инвариантны ли уравнения Максвелла относительно несуществующей симметрии. Вы можете изменить свой вопрос и спросить себя, является ли лагранжиан КЭД инвариантным относительно CPT. И да.
Не забывайте о векторах и псевдовекторах, когда выполняете P-преобразование.
Является ли лагранжиан КЭД инвариантным относительно C, P и T по отдельности?

Ответы (1)

Если вы определите С : д → − д , п : ( Икс , у , г ) → ( − Икс , − у , − г ) и Т : т → − т , то все уравнения Максвелла инвариантны относительно С , п , Т или любая их комбинация. Чтобы увидеть это, вам просто нужно заметить, как преобразования действуют на источники и координаты.

Зарядовое сопряжение действует нетривиально как

С р "=" − р , С Дж я "=" − Дж я , С Е я "=" − Е я , С Б я "=" − Б я ,
при всем остальном без изменений. Обратите внимание, что зарядовое сопряжение, которое я определил, не совсем совпадает с зарядовым сопряжением, определенным в квантовой теории поля. Его можно назвать классическим аналогом.

При четности вам просто нужно быть осторожным при работе с векторами (такими как Е → ) и псевдовектор (например, Б → ). Векторы меняют компоненты при пространственном отражении, а псевдовекторы - нет. Объекты, меняющие знак под п являются

п Дж я "=" − Дж я , п Е я "=" − Е я , п ∂ ∂ Икс я "=" − ∂ ∂ Икс я .

При обращении времени скорость принимает знак минус, поэтому Б → меняется, пока Е → не. Так что нетривиальные действия Т являются

Т Дж я "=" − Дж я , Т Б я "=" − Б я , Т ∂ ∂ т "=" − ∂ ∂ т .

У вас есть текст, в котором фигурирует симметрия СРТ для уравнений Максвелла?
Уравнения Максвелла и симметрия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v