Уравнения Максвелла в искривленном пространстве-времени

Я знаю, что мы можем записать уравнения Максвелла в ковариантной форме, и эту ковариантную форму можно рассматривать как обобщение этих уравнений в искривленном пространстве-времени, если мы заменим обычные производные ковариантными производными. Но я где-то читал, что это обобщение не единственное, а просто самое простое. Может ли кто-нибудь представить некоторые ресурсы по этому вопросу и тому, как электромагнетизм и уравнения Максвелла обобщаются на искривленное пространство-время?

Не могли бы вы предоставить ссылки, где вы читали, что «это обобщение не уникально, а просто самое простое»?
в книге Нарликара («Введение в космологию»), в разделе о принципе эквивалентности: «это обобщение (2.65) на (2.66) называется минимальной связью поля с гравитацией, так как оно является простейшим возможный."
Возможно, он думает о вариантах с уравнением КГ в искривленном пространстве: ( ◻ + м 2 + ξ р ) ф знак равно 0 куда ξ знак равно 0 является минимальной связью и ξ знак равно 1 6 является конформной связью. (Биррелл и Дэвис, уравнение 3,26)?
Уравнения Максвелла характеризуют критические точки функционала Янга-Миллса U ( 1 ) основная связь; рассуждая с субъективной точки зрения математической «красоты», любое обобщение, которое не сопровождается столь же красивой геометрической историей, покажется мне сомнительным...

Ответы (1)

Вот почему я сомневаюсь, что есть другие способы обобщить уравнения Максвелла на искривленное пространство-время.

Специальная теория относительности была получена из неизменности скорости света. В специальной теории относительности электрическое поле не является векторным полем, а магнитное поле не является псевдовектором, но они преобразуются как компоненты двумерной формы. Ф а б знак равно ∂ а А б − ∂ б А а , где четырехвектор А а содержит скалярный и векторный потенциалы.

Уравнения Максвелла становятся

г Ф знак равно 0
г * Ф знак равно Дж

При переходе к искривленному пространству-времени они остаются прежними, поскольку двойственность Ходжа * определяется в каждой точке п коллектора, на ∧ ∙ Т п * . При выражении в таком виде ковариантная производная не участвует, хотя метрика участвует в * оператор.

Хотя я думаю, что обобщение уравнений Максвелла на искривленное пространство-время очень жесткое, и я не вижу здесь выбора, основанного на простоте, известно, что существуют модифицированные (нелинейные) версии, такие как теория Борна-Инфельда . Но они возникли не из-за некоторой свободы обобщения уравнений Максвелла на искривленное пространство-время.

Хорошо, значит, я не сумасшедший. Я видел это, думал то же самое (но не был уверен) и думал, что подожду, пока кто-нибудь еще ответит на это.
Я не думал об этом много, так что простите меня, если это наивно, но нельзя ли, например, добавить какие-либо члены к любому из этих уравнений, которые исчезают в пространстве Минковского, и при этом сохранить свойство, которое уравнения сводят к тем, ты записал когда делал ЭМ по Минковски? Конечно, эти уравнения не были бы такими «простыми» в каком-то смысле, но все же я просто пытаюсь выяснить, насколько жестким является обобщение.
@joshphysics Проще всего было бы предложить какой-нибудь другой ЭМ-лагранжиан, который является обычным, принятым плюс некоторое отклонение более высокого порядка. Это именно то, что сделано для альтернативных теорий гравитации, которые предназначены для воспроизведения ОТО в некотором приближении, но имеют другое поведение на некотором масштабе длины.
Я вижу комментарий Мостафы со ссылкой, и я согласен с Нарликаром и Джошфизиком. Выбор обобщения обусловлен принципом минимальной связи, являющимся следствием принципа эквивалентности. Мой аргумент жесткости содержит их неявно, потому что * оператор зависит только от метрики, а не от ковариантных производных. Мы можем написать уравнения Максвелла, используя ковариантную производную, но члены, содержащие производные метрики, фактически компенсируют друг друга.
Уравнения Максвелла в искривленном пространстве-времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v