Ускорение мяча, катящегося по склону без проскальзывания.

введите описание изображения здесь

Возьмем пример сферы, катящейся по склону без скольжения. Правда ли, чтобы мяч не скользил, м г с я н θ "=" Ф ф ? Для меня это не имеет смысла, потому что тогда Ф н е т Икс = 0, а затем а также было бы равно нулю.

Предположим, что Ф ф равно м г с я н θ , что случилось бы? Делая силовой анализ ситуации, кажется, что мяч вообще не должен ускоряться. Есть ли различие, которое мне здесь не хватает?

Кроме того, почему мы включаем только Ф ф при анализе крутящего момента в системе?

Сила трения не действует на центр шарика, она действует на шарик в месте контакта шарика с поверхностью. Если вы переместите его туда, вы получите некоторые другие эффекты.
Почему вы так думаете Ф ф "=" м г грех ⁡ θ ? Я не вижу причин, по которым вы могли бы так думать.
Мой учитель физики сказал это на уроке, сказав, что если м г с я н θ больше, чем трение, сфера будет скользить и не будет катиться должным образом.
См. этот вопрос и связанный с ним ответ для подробного анализа

Ответы (1)

Если Ф ф "=" м г грех ⁡ θ тогда не будет результирующей силы вниз по склону и, следовательно, не будет линейного ускорения мяча вниз по склону.
Обратите внимание, что FBD нарисован неправильно.
Когда мяч катится по склону без проскальзывания, центр масс мяча испытывает линейное ускорение, а также угловое ускорение мяча.
Как показано, нет крутящего момента относительно центра масс мяча, и поэтому не может быть углового ускорения мяча.
Точка приложения силы трения ф должны быть перемещены, как показано ниже.

введите описание изображения здесь

В этом случае направление силы трения довольно очевидно, но стоит немного подумать, так как для некоторых задач это направление не столь очевидно, например, мяч, катящийся вверх по склону.

Если бы мяч соскальзывал, не катясь, его ускорение было бы больше, чем если бы мяч катился без скольжения.
С точки зрения энергии, мяч теперь преобразует свою потерю гравитационной потенциальной энергии как в линейную, так и в кинетическую энергию вращения, поэтому его конечная линейная скорость при качении будет меньше.
Это означает, что при качении чистая сила вниз по склону, действующая в центре масс, должна быть меньше, чем при отсутствии качения.
Таким образом, сила трения должна действовать на склон.

Угловое ускорение мяча направлено по часовой стрелке, следовательно, крутящий момент относительно центра масс должен быть снова направлен по часовой стрелке, что указывает на то, что сила трения направлена ​​вверх по склону.

Теперь можно составить два уравнения Ф "=" м а и т "=" я α и с условием отсутствия проскальзывания а "=" р α решить задачу.

Верно, что если уклон слишком крутой и/или коэффициент статического трения слишком мал, шарик будет катиться и скользить под действием кинетической силы трения, т.е. условие отсутствия проскальзывания не может быть выполнено, но обычно это не так. .
Может быть, вы ослышались своего учителя?

Ускорение мяча, катящегося по склону без проскальзывания.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v