Ускорение поворотной штанги

Интересный вопрос, если не обращать внимания на тот факт, что конечная точка находится дальше от точки вращения и, следовательно, имеет более высокое тангенциальное ускорение. Интересно посмотреть, где именно тангенциальное ускорение$g$. Эта особая точка находится на расстоянии$x$от стержня

Эта точка находится путем решения$g = x \, \alpha$и решение

Эта точка называется осью ударного стержня .

Любая точка за пределами$x$ускорится более чем$g$и любая точка, входящая в$x$меньше, чем$g$из-за кинематики задачи. Так что же такого особенного в$x$?

Сила через$x$будет вращать стержень без какой-либо реакции со стороны шарнира. Но есть и другое определение оси перкуссии. Это точная точка, в которой приложенный импульс, равный, но противоположный импульсу, тело перестанет перемещаться и вращаться одновременно.

Существует связь между точкой, в которой ускорение$g$и ось перкуссии (IAP). Соединение - это точка$x$где бы вы разместили эффективную массу$m_x$преобразовать эту задачу в задачу с сосредоточенными массами. Замените стержень с распределенной массой на точечную частицу с массой$m_x = \tfrac{3}{4} m$в IAP и устройстве должны быть динамически эквивалентны. Динамическая реакция сосредоточенной массы - это реакция свободного падения с$g$.

Как найти эффективную массу$m_x$. Самый простой способ - сделать эквивалентность кинетической энергии между вращающимся стержнем с одного конца и поступательно движущейся массой.

где$v_x = \omega\, x$,$I_{\rm pivot} = \tfrac{m}{3} L^2$и$x$как определено выше. Подключите вышеуказанное и решите для$m_x = \tfrac{3}{4} m$.

Это означает, что если движущийся стержень ударит вас по голове в точке$x$, вы бы чувствовали себя массой$m_x$бить тебя. Чем дальше$x$тем меньше эффективная масса. Но эффективная масса вращающегося объекта — это отдельная дискуссия, которую можно обсудить в другом месте.

Да, это потому, что сила от стены фактически прикладывает крутящий момент к стержню. Теперь крутящий момент не сообщает линейный импульс, но он сообщает угловой момент.

Точнее говоря, стена толкает стержень вверх, поскольку толчок не находится в ЦМ, он передает крутящий момент на стержень. Следовательно, противоположная сторона отталкивается вниз.

Почему правый конец имеет ускорение > g?

Чтобы увидеть это явно, воспользуемся тем фактом, что «любое сложное движение можно разложить на движение ЦМ и движение вокруг ЦМ ».

РИСУНОК 1. Движение COM.
В этот момент COM выполняет простое падение под действием силы тяжести. т.е. COM имеет ускорение g. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим тот же стержень, не зависящий от оси вращения, который находится в горизонтальном положении и падает под действием силы тяжести, т. е. каждая точка стержня имеет ускорение, равное g.

РИСУНОК 2. Движение вокруг ЦМ.
Предположим, что стержень просто вращается вокруг ЦМ, а ЦМ находится в состоянии покоя. Крутящий момент, вызывающий это вращение, равен крутящему моменту, сообщаемому шарниром в этот момент. Чтобы проиллюстрировать это, представьте, что наш поезд находится в состоянии покоя, но вращается вокруг Мгновенной оси Вращения , которая здесь является ЦМ.

Теперь НАЛОЖИТЕ эти две картинки. Иллюстрируя использование крайней правой точки. Из рис. 1 эта точка имеет ускорение, равное g, а из рис. до этой точки имеет ускорение в том же направлении из-за крутящего момента, сообщаемого стенкой. Следовательно, крайняя правая точка имеет ускорение вниз, превышающее g.