Как вращается твердое тело, состоящее из двух частиц?

Question

Как вращается твердое тело, состоящее из двух частиц?

катана_0

Предположим, у вас есть ось $O$ , и две массы $m_1$ и $m_2$ , которые присоединяются к $O$ стержнем $r_1$ и $r_2$ , и $m_1, m_2$ присоединяются $r$ (стержни безмасовые и жесткие). Сейчас, $\angle m_1Om_2 = \phi$ , а ты толкаешь $m_1$ тангенциальной силой $F_1^T$ . Они показаны на картинке.

Теперь, когда вся конфигурация является жесткой и к ней приложена сила, обе массы будут вращаться с одинаковой угловой скоростью (возможно, изменяющейся во времени). Насколько я понимаю, единственные силы, действующие на $m_2$ напряжение $\vec{T_2}$ на удочке $Om_2$ и напряжение $\vec{T}$ на $m_1m_2$ стержень, (которые направлены на $O$ и $m_1$ соответственно), который объединяет для $\vec{F_{2NET}}$ . Я сломал $F_{2NET}$ в радиальную составляющую $F_2^r$ (что бесполезно), а тангенциальная составляющая $\vec{F_{2N}^{T}}$ . Сейчас, $\vec{F_{2N}^{T}}$ будет только сила, которая способствует $m_2$ вращение.

Теперь то, что я не понимаю, это то, что когда $\phi \rightarrow 180$ , чтобы получить значительное количество тангенциальной составляющей $\vec{F_{2N}^{T}}$ , хотя бы один из $T, T_2$ должно быть очень-очень большим (должно быть бесконечностью, когда $\phi = 180$ ). Но разве это физически невозможно? Что меня больше смущает, так это то, что я могу сделать эту импровизированную модель, используя карандаш и кусочки глины, и она отлично вращается, даже когда $\phi \approx 180$ .

Стивен

Требовать бесконечной силы обычно то же самое, что сказать «это невозможно», да.

катана_0

@Стивен, я могу сделать импровизированное устройство, имитирующее карандаши как невесомые стержни и глиняные комки как массы в течение одной минуты, но оно явно вращается, даже когда

ϕ \to 180

$\phi \rightarrow 180$ Итак, если «это невозможно», то как такое вращение возможно в реальной жизни XD?

Стивен

Я не уверен, что понимаю пример, который вы описываете. Если бы два карандаша не были соединены третьим стержнем, не вращались бы они оба, как всегда? Будет ли вращаться только один? Если это так, то к оси крутящего момента подключен только один карандаш. Если угол между ними составляет 180 градусов, а третий стержень их соединяет, то другой карандаш будет двигаться только тогда, когда первый будет двигаться чуть дальше точно 180 градусов. Только тогда любая тангенциальная сила будет распространяться на другой карандаш. Только тогда он будет двигаться. Вот что значит бесконечные силы - невозможно ровно на 180 градусов

катана_0

@Steeven OK Предположим, у вас есть безмассовый стержень.

ℓ

$\ell$ объединение двух масс

m_{1}, m_{2}

$m_1, m_2$ . Кроме того, через середину стержня

O

$O$ проходит ось, через которую стержень может свободно вращаться. теперь я не понимаю, если вы нажмете

m_{1}

$m_1$ в линии, перпендикулярной стержню, то зачем

m_{2}

$m_2$ двигаться ? Единственная сила, действующая на

m_{2}

$m_2$ есть напряжение, но напряжение направлено на

O

$O$ (радиально в

ℓ

$\ell$ ), но не перпендикулярно (т.е. не имеет касательной составляющей) к ней !

Джон Алексиу

Сделайте сумму сил и моментов в центре масс. Тогда вы сможете увидеть, где будет вращаться тело.

Джон Алексиу

Стержни могут передавать крутящие моменты, а также силы на массы.

Ответы (6)

Как вращается твердое тело, состоящее из двух частиц?

Требовать бесконечной силы обычно то же самое, что сказать «это невозможно», да.
@Стивен, я могу сделать импровизированное устройство, имитирующее карандаши как невесомые стержни и глиняные комки как массы в течение одной минуты, но оно явно вращается, даже когда $\phi \rightarrow 180$ Итак, если «это невозможно», то как такое вращение возможно в реальной жизни XD?
Я не уверен, что понимаю пример, который вы описываете. Если бы два карандаша не были соединены третьим стержнем, не вращались бы они оба, как всегда? Будет ли вращаться только один? Если это так, то к оси крутящего момента подключен только один карандаш. Если угол между ними составляет 180 градусов, а третий стержень их соединяет, то другой карандаш будет двигаться только тогда, когда первый будет двигаться чуть дальше точно 180 градусов. Только тогда любая тангенциальная сила будет распространяться на другой карандаш. Только тогда он будет двигаться. Вот что значит бесконечные силы - невозможно ровно на 180 градусов
@Steeven OK Предположим, у вас есть безмассовый стержень. $\ell$ объединение двух масс $m_1, m_2$ . Кроме того, через середину стержня $O$ проходит ось, через которую стержень может свободно вращаться. теперь я не понимаю, если вы нажмете $m_1$ в линии, перпендикулярной стержню, то зачем $m_2$ двигаться ? Единственная сила, действующая на $m_2$ есть напряжение, но напряжение направлено на $O$ (радиально в $\ell$ ), но не перпендикулярно (т.е. не имеет касательной составляющей) к ней !
Сделайте сумму сил и моментов в центре масс. Тогда вы сможете увидеть, где будет вращаться тело.
Стержни могут передавать крутящие моменты, а также силы на массы.

Эвольвента · Answer 1

Обратите внимание, что напряжение может быть не единственной силой, передаваемой через звенья. Если связи между массами действительно являются нерастяжимыми и негибкими, что и должно быть, если вышеуказанная система является твердым телом, сдвигающие силы (внутренние силы, направленные перпендикулярно направлению связи) и изгибающие моменты (внутренние моменты, оси которых перпендикулярны звену) могут присутствовать. Теория упругих балок (например, теория балок Эйлера-Бернулли) может оказаться полезной для понимания того, как эти поперечные силы и изгибающие моменты проявляются в реальных звеньях и стержнях.

Это правильный ответ, но я думаю, что его можно было бы сформулировать яснее.

Энди · Answer 2

Попробуйте более простой случай. Прикрепите глиняный комочек к карандашу. Теперь потрясите карандашом влево, вправо и во все стороны. Если сила, действующая на комок глины, направлена только вдоль карандаша, как вы утверждаете, то комок глины будет ускоряться только в направлении карандаша. Но ясно, что вы можете двигать глиняный комок в любом направлении. Ответ заключается в том, что сила карандаша не обязательно направлена вдоль линии карандаша.

Сэмми Песчанка · Answer 3

Сэмми Песчанка

Если линия действия приложенной силы не проходит через точку опоры, то система будет вращаться. Не имеет значения, какой угол между стержнями.

Вы можете думать о каркасе как о твердом теле. Вам не нужно учитывать внутренние силы. Приложенная сила создает крутящий момент относительно шарнира. Если есть крутящий момент, система будет вращаться.

Если приложенная сила направлена через точку вращения О, то крутящий момент отсутствует и система не будет вращаться.

катана_0

Спасибо, но если напряжение является единственной силой, то в моей книге (см. этот скриншот) не неправильно ли нарисована картинка (с)? Смотрите, когда

ϕ \to 180

$\phi \rightarrow 180$ в

F_{2 T}

$F_{2T}$ нарисован очень большим, также согласно схеме свободного тела в книге, я действительно не понимаю, почему

m_{2}

$m_2$ будет двигаться, когда

ϕ = 180

$\phi = 180$ даже когда я нажимаю в направлении, перпендикулярном стержню в

m_{1}

$m_1$ (но из реальной жизни очевидно, что он должен двигаться).

катана_0

Хорошо, и если это не единственная сила, то какова величина и направление боковой силы, которая также действует? Итак, как общий крутящий момент

τ

$\tau$ равно

τ_{1 T} + τ_{2 T} = I α

$\tau_{1T} + \tau_{2T} = I\alpha$ ? Я могу нажать на середину стержня, соединяющего две массы, и он все равно должен вращаться, но по формуле он не должен вращаться, верно? (Где

I

$I$ обычный момент инерции?)

катана_0

Кстати, предположим, что у вас есть стержень, через середину которого проходит ось с некоторым распределением массы. Теперь, если вы нажмете на какую-то точку стержня перпендикулярно ему, каждая частица получит силу, перпендикулярную стержню, верно? Что происходит на молекулярном уровне, чтобы создать грубую мысленную картину того, как работает распространение этой силы?

Сэмми Песчанка

На диаграмме (c) вашего снимка экрана видно, что есть 2 приложенные силы, которые создают крутящие моменты против часовой стрелки, поэтому ваша формула

τ_{1} + τ_{2} = I α

$\tau_1+\tau_2=I\alpha$ применяется. Если нет приложенной силы, то

α = 0

$\alpha=0$ это означает, что углового ускорения нет , но угловая скорость все же может быть . Натяжение в стержнях по-прежнему требуется, чтобы массы двигались по кругу (центростремительная сила)... Силы и моменты передаются через стержни на молекулярном уровне, т.е. каждая молекула толкает или притягивает своих соседей таким образом, чтобы держите стержень жестким.

Анураг Баундвал · Answer 4

Масса 2 будет двигаться, даже если фи = 180 градусов, если вы толкнете массу 1.

Качественно короткий ответ — ограничения . Когда вы перемещаете массу 1, стержень, соединяющий массы 1 и 2, должен двигаться вместе с ней (стержень не может сломаться, согнуться или растянуться), что, в свою очередь, заставляет двигаться массу 2. (Означает ли это, что натяжение не всегда действует вдоль стержня? Иначе как бы он создал крутящий момент на массе 2? Кто-нибудь, пожалуйста, ответьте на это в комментариях.)

Количественно, я не думаю, что смогу найти крутящий момент массы 2, учитывая действующие на нее силы, о чем вы спрашиваете (правильно?). Однако вы можете вычислить его косвенно:

Шаг 1: Найдите угловую скорость массы 2 относительно O - она должна быть равна скорости массы 1. Отсюда следует, что угловое ускорение массы 2 примерно равно угловому ускорению массы 1. (Я не совсем уверен насчет второго линии этого шага.)

Шаг 2: Используйте крутящий момент = I*альфа, чтобы найти крутящий момент массы 2.

PS: Извините, если форматирование не на высоте. Я нахожу инструменты SE несколько запутанными.

смс · Answer 5

Как упоминалось в @SprocketsAreNotGears, ваше предположение о силах, ограниченных линиями OM2 и M1M2, неверно:

стержни не веревки

На стержень может действовать сила, перпендикулярная его длине. Идеализированная веревка не может. Стержень – твердое тело. Веревка - нет.

В качестве простейшего контрпримера представьте себе мяч, прикрепленный к палке и вытянутый параллельно земле. Стержень воздействует на мяч силой , противодействующей гравитации, даже если длина стержня перпендикулярна направлению вверх.

Как только вы удалите ограничение на T2 и T1, бесконечности в $\phi = 180$ Уходите.

Джон Алексиу · Answer 6

Чего вам не хватает на диаграммах свободного тела, так это моментов, которые стержни могут прикладывать к массам. Вы заменили моменты виртуальным членом, соединяющим две массы и напряжением между ними. В перспективе, когда $\varphi=\pi$ все три точки лежат на одной прямой, что делает создание моментов невозможным.

Вы видите такую ситуацию:

где в точке А , например, силы $A_x$ , $A_y$ и момент $\tau_A$ к безмассовому стержню приложено, а к массе (1) приложено равное и противоположное множество. Аналогично, в точке B силы $B_x$ , $B_y$ и момент $\tau_B$ относятся к безмассовым стержням.

Поскольку стержни не имеют массы, вам необходимо уравновесить силы и моменты.

(\begin{matrix} А_{Икс} \\ А_{у} \end{matrix}) + (\begin{matrix} Б_{Икс} \\ - Б_{у} \end{matrix}) "=" (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}) - т_{А} - с А_{Икс} + т_{Б} + с Б_{Икс} "=" 0

$\pmatrix{A_x \\ A_y } + \pmatrix{B_x \\ -B_y} = \pmatrix{0\\0} \\ -\tau_A -c \,A_x + \tau_B + c\,B_x = 0$

Вам также необходимо составить уравнения движения для двух масс (всего 6), всего 9 уравнений. Неизвестными являются 6 внутренних сил/моментов в точках A и B и 3 степени свободы, скорее всего, движение центра масс (точка C выше).

9 уравнений и 9 неизвестных составляют разрешимую линейную систему.

Если стержни не могут создавать никаких моментов, потому что они закреплены, то у вас нет твердого тела . В этом случае точечные массы не имеют вращательной степени свободы, и ваша проблема разрешима только в том случае, если элемент AOB рассматривается как элемент с двумя силами.

Как вращается твердое тело, состоящее из двух частиц?

катана_0

Стивен

катана_0

Стивен

катана_0

Джон Алексиу

Джон Алексиу

Ответы (6)

Эвольвента

смс

Энди

Сэмми Песчанка

катана_0

катана_0

катана_0

Сэмми Песчанка

Анураг Баундвал

смс

стержни не веревки

Джон Алексиу

Как эта многотельная система будет вращаться в свободном пространстве?

Доказать единственность тензора вращения, связанного с вращением твердого тела.

Крутящий момент относительно начала частицы с использованием момента инерции (в 2D)

Совершает ли сила большую работу над протяженным телом?

Ускорение поворотной штанги

Цилиндр против цилиндра двойного радиуса катится по наклонной плоскости, какой из них побеждает?

Вопрос о вращении вокруг центра масс

Будет ли падающий стержень соприкасаться с полом без трения?

Двойной составной маятник: зачем использовать инерцию относительно центра масс для нижнего маятника?

Как рассчитать линейную и вращательную скорость от нескольких двигателей в космосе