Условие квантования Бора-Зоммерфельда из приближения ВКБ

Question

Условие квантования Бора-Зоммерфельда из приближения ВКБ

Хосе Хавьер Гарсия

Как можно доказать условие квантования Бора-Зоммерфельда

\oint п г д знак равно 2 π н ℏ

$\oint p~dq ~=~2\pi n \hbar$

из решения анзаца WKB

Ψ (Икс) знак равно е^{я С (Икс) / ℏ}

$\Psi(x)~=~e^{iS(x)/ \hbar}$ для уравнения Шредингера?

С $S$ действие частицы, определяемое уравнением Гамильтона-Якоби

\frac{\partial С}{\partial т} + \frac{(\nabla С)^{2}}{2 м} + В (Икс) знак равно 0 .

$\frac{\partial S}{\partial t}+ \frac{(\nabla S)^{2} }{2m}+V(x)~=~0 .$

Ответы (1)

Условие квантования Бора-Зоммерфельда из приближения ВКБ

Qмеханик · Answer 1

Полуклассическое правило квантования /Бора-Зоммерфельда/Вильсона-Зоммерфельда/ ВКБ / ЭБК и формулы квантования обсуждаются во многих учебниках. Условие дискретного квантования следует из требования однозначности волновой функции. Обратите внимание, что формула квантования модифицируется метаплектической поправкой / индексом Маслова из-за точек поворота.

Для элементарного лечения см., например, Refs. 1-7 ниже. Для тщательного лечения см. этот пост Phys.SE.

Использованная литература:

Д. Гриффитс, Введение в QM, 2-е изд., 2004 г.; глава 9.
Л. Д. Ландау и Э. М. Лифшиц, QM, Vol. 3, 3-е изд., 1981; глава VII.
А. Галиндо и П. Паскуаль, QM II, 1991; глава 9.
П. Цвитанович и др. и др., Хаос: классический и квантовый, 2013; разделы 37.1-36.7. Формула следа Гутцвиллера обсуждается в главе 39. Файл в формате pdf доступен на сайте www.chaosbook.org . (Поскольку книга постоянно обновляется, номер главы может измениться в будущем.)
HS Friedrich, Теоретическая атомная физика , 1998; раздел 1.5.3.
Р. Г. Литтлджон, Метод ВКБ , конспект лекций, 2019 г.
Закон Вейля .

Условие квантования Бора-Зоммерфельда из приближения ВКБ

Хосе Хавьер Гарсия

Ответы (1)

Qмеханик

Подход Ландау и Лифшица (контурный метод) к формулам связи ВКБ

Что такое «поворотный момент» в WKB и почему он терпит неудачу в этот момент?

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Можем ли мы с уверенностью предположить, что Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} всегда в QM?

Электрон проходит через ступенчатый потенциал от V0V0V_0 до 0

В каких случаях целесообразно решать стационарное уравнение Шредингера?

Каковы минимальные постулаты для выполнения квантовой механики в формулировке интеграла по путям, не зная операторной формулировки?

Ожидаемое значение гамильтониана?

Как доказать, что dp/dt = -dV/dx? Квантовая механика [закрыто]

Интерпретация текста во вступлении Гриффита к QM