Почему E=mc2E=mc2E=mc^2, а не E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

Кинетическая энергия движущегося объекта - это интеграл силы по расстоянию, часто определяемый как:

Е "=" м в 2 2 .

Это означало бы, что для массы, движущейся со скоростью света, кинетическая энергия будет:

Е "=" м с 2 2 .

Это отдаляет его от результата Эйнштейна в два раза. Почему несоответствие?

Ответы (3)

Как указывают другие ответы, полное релятивистское выражение энергии

Е 2 "=" м 2 с 4 + п 2 с 2
где Е это энергия, м - масса покоя частицы, с это скорость света и п есть импульс частицы.

Если частица не движется (т.е. имеет п "=" 0 ), то это выражение сводится к известному

Е "=" м с 2
которая описывает энергию покоя частицы (обратите внимание, что это не имеет ничего общего с кинетической энергией, которая 0 для покоящейся частицы).

Мы можем получить классическую формулу Е кинетический ≈ 1 2 м в 2 следующим образом...

Запишите приведенное выше общее выражение энергии как

Е 2 "=" м 2 с 4 ( 1 + п 2 м 2 с 2 )
а затем извлеките квадратный корень:
Е "=" м с 2 ( 1 + п 2 м 2 с 2 ) 1 / 2
Для медленно движущейся частицы (т. е. нерелятивистской, в ≪ с ), обнаруживается, что п намного меньше, чем количество м с . Это связано с тем, что релятивистский импульс определяется выражением п "=" γ м в ≈ м в , где γ "=" ( 1 − в 2 с 2 ) − 1 / 2 ≈ 1 для нерелятивистской частицы, поэтому отношение п 2 м 2 с 2 ≈ в 2 с 2 ≪ 1 .

Это означает, что мы можем биномиально разложить приведенное выше выражение энергии (действительно, если п 2 м 2 с 2 ≈ в 2 с 2 ≪ 1 ), давая

Е ≈ м с 2 ( 1 + п 2 2 м 2 с 2 + . . . ) ≈ м с 2 ( 1 + м 2 в 2 2 м 2 с 2 ) ≈ м с 2 ( 1 + в 2 2 с 2 ) ≈ м с 2 + 1 2 м в 2

Мы видим, что получили полную энергию частицы как сумму энергии покоя (которой она всегда обладает) и нерелятивистской кинетической энергии (справедливой, если в ≪ с ).

Интересно, что термин,
( 1 + в 2 2 с 2 )
Описывает релятивистский эффект Доплера. В котором, чтобы вычислить фактическую энергию объекта с движущейся точки зрения, вы должны умножить наблюдаемую энергию на этот член.

Е "=" м с 2 не должна быть кинетической энергией тела. В этом уравнении с это скорость света, а в формуле кинетической энергии с (или предпочтительно в есть скорость тела. Кроме того, нет тела, которое можно было бы точно описать как обладающее кинетической энергией. Е "=" 1 2 м с 2 , потому что это подразумевает массивное тело, движущееся со скоростью света.

Вы не можете сделать это соответствие 1:1 между классической кинетической энергией частицы и энергией покоя релятивистской частицы. Е "=" м с 2 относится не только к объектам, движущимся со скоростью света, но и ко всем объектам, движущимся или нет. Таким образом, это не релятивистская коррекция кинетической энергии, а описание энергии покоя частицы.

Релятивистская энергия движущейся частицы определяется (из специальной теории относительности) выражением

Е 2 "=" м 2 с 4 + п 2 с 2

Это может быть дополнительно упрощено до

Е "=" γ м с 2 ,
где γ "=" 1 1 − β 2 (фактор Лоренца) и β "=" в с .

γ является 1 если объект покоится, что сводит это к известному

Е "=" м с 2

Учитывая относительный характер скорости, что означает состояние покоя?
Это означает, что в состоянии покоя WRT вы измеряете KE.
Почему E=mc2E=mc2E=mc^2, а не E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v