Большая часть массы из KE или PE?

Вопрос разумный?

Начнем с изучения вопроса

«Имеет ли вообще смысл спрашивать, какая часть массы приходится на потенциальную и кинетическую энергии?»

вообще, прежде чем мы попытаемся найти ответ для сильного взаимодействия в частности

Дальние силы

Для гравитации, электростатики и ядерной силы (также известной как «сильная ядерная сила» или «остаточное сильное взаимодействие») сила и потенциал исчезают на большом расстоянии. В результате системы, удерживаемые вместе этими силами (т.е. связанные), имеют отрицательную потенциальную энергию.

Но, конечно, кинетическая энергия положительна.

Таким образом, дефект массы этих систем обусловлен потенциальной энергией, но частично компенсируется кинетической энергией.

Вопрос имеет — в лучшем случае — неудовлетворительный ответ для сил дальнего действия.

Сильная сила

Настоящая сильная сила (та, которая удерживает вместе барионы) иная. Он демонстрирует как ограничение (что требует быстрого роста потенциала на больших расстояниях), так и асимптотическую свободу (что означает, что потенциал постоянен на очень коротких расстояниях). Более того, экспериментально установлено, что потенциал имеет примерно вид

$$U_\text{strong}(r) \approx kr \;. \tag{1}$$ В результате в этой системе и кинетическая, и потенциальная энергия положительны.

Вопрос имеет смысл для сильного взаимодействия.

Инструмент для поиска ответа

Теорема Вириала - это соотношение в классической механике между средней кинетической энергией системы и частным средним внутренним произведением сил, действующих на частицы, и положением частиц (которое называется «вириалом системы») до тех пор, пока система удовлетворяет определенным требованиям (подходят многие связанные системы).

Если законы силы, действующие между частицами, являются центральными и пропорциональны степени расстояния между частицами (то есть имеют форму$U = kr^n$), то теорема может быть расширена, чтобы дать связь между средней кинетической энергией системы и средней потенциальной энергией системы.

Отвечая на вопрос

Используя закон силы в (1), чтобы получить соотношение для сильной силы, мы находим ¹

$$\langle T \rangle = \frac{1}{2} \langle U \rangle \;,$$

и если мы напишем динамическую энергию$E_d$системы ² получаем

$$\begin{align} E_d &= \langle T \rangle + \langle U \rangle \\ &= \frac{3}{2} \langle U \rangle \;. \end{align}$$

Короче говоря, одна треть динамической энергии — кинетическая, а две трети — потенциальная.

---

¹ Письмо$T$кинетической энергии и$U$для потенциальной энергии.

² То есть та часть массы, которая определяется поведением партонов, а не массой валентных кварков.