В чем разница между ∇σ∇σ\nabla _{\sigma} и ∇σ∇σ \nabla^{\sigma}?

В чем разница между:

∇ о и ∇ о ?

Мне сказали, что первое — это ковариантная производная, однако я только начинаю изучать геометрию пространства-времени и все еще немного не уверен в обозначениях.

Ответы (1)

∇ о является ковариантной производной. ∇ о означает г о р ∇ р . Это почти то же самое, что повышение любого другого индекса. Ковариантная производная при действии на любой тензор добавляет индекс вниз, и вы можете поднять его, как и любой другой индекс. Поскольку ковариантная производная метрики равна 0, вы можете работать либо с ∇ о или ∇ о не беспокоясь о производных метрики.

извините, а точнее, почему: ∇ о [ ∇ о , ∇ ν ] ф "=" 0 Где f скаляр?
Ответ высокого уровня заключается в том, что [ ∇ мю , ∇ н ты ] представляет собой коммутатор бесконечно малого параллельного транспорта, кривизну. Но поскольку на скаляр не влияет параллельный перенос, влияние кривизны на него равно нулю. Для более простого подхода вы можете вычислить его в координатах, где символы Кристоффа исчезают (такие координаты всегда существуют).
@сарахушер ∇ а ф "=" ∂ а ф для ф скаляр.
В чем разница между ∇σ∇σ\nabla _{\sigma} и ∇σ∇σ \nabla^{\sigma}?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v