Почему диаграммная запись Пенроуза для тензорных операций не используется широко? [закрыто]

Строго говоря, это вопрос математики, а не физики, но поскольку речь идет о способе работы с тензорными пучками, который очень далек от того, что делается в математике, и очень близок к тому, что обычно делается в физике, я думаю, что он принадлежит здесь.

В «Дороге к реальности » Пенроуз описывает диаграммный подход к тензорным вычислениям, предположительно придуманный им самим, который кажется очень полезным. В нем тензор типа ( п д ) представляется в виде произвольной формы с п ножки сверху и д внизу. Сокращения тензоров по индексам представлены соединениями между ветвями, что делает результирующий тип очень четким. В качестве примера возьмем это изображение из книги:

введите описание изображения здесь

Симметризации и антисимметризации обозначаются прямой или волнистой линией, пересекающей индексы, над которыми выполняется (анти)симметризация. Изделия экстерьера, дуалы и т.д. тоже выходят аккуратно, больше примеров смотрите в книге.

Это кажется очень интуитивно понятным и устойчивым к ошибкам бухгалтерским устройством. Тем не менее, похоже, он не очень широко используется.

Есть ли у кого-нибудь опыт использования этой записи в тензорных вычислениях? Разве они не так полезны, как кажутся? Действительно ли они широко используются, и просто ли их трудно набирать, поэтому они обычно не появляются в газете?

Прежде чем это получит больше голосов за то, что в первую очередь основано на мнении: меня не столько интересует, нравится ли вам обозначение или нет, сколько то, каковы его сильные и слабые стороны (поскольку оно не кажется широко используемым, может быть некоторые скрытые слабости, отсюда и название).
За то, что использовал его: это ужасно.
@Slereah ха-ха! Не могли бы вы уточнить? Легко ли добиться ложных результатов? Это слишком запутанно?
Это все хорошо, когда у вас может быть два индекса, но затем старайтесь разумно использовать четыре, когда вам нужно отслеживать позицию индекса, например, при симметризации. Это как тарелка спагетти.
Хотя я не могу ответить на вопрос «почему», вас может заинтересовать книга «Теория групп» Цвитановича, в которой эти диаграммы широко используются для получения стандартных результатов по классификации алгебр Ли. Он также находится в свободном доступе в Интернете.
Это изоморфно нотации абстрактного индекса. Нотация абстрактного индекса может быть введена в LaTeX, а нотация «птичьих следов» - нет.
@BenCrowell Я думал, что это может быть связано с этим, но если бы это было действительно полезно и популярно, кто-то, вероятно, сделал бы пакет, например, для диаграмм Фейнмана, квантовых схем и сокращений Вика.
@doetoe: Но тот факт, что он изоморфен абстрактной нотации индекса, в основном означает, что он бесполезен . Чтобы заменить нотацию, которая использовалась в течение 50 лет, новая нотация должна быть в чем-то лучше .

Ответы (1)

Подобные обозначения очень удобны для графических рассуждений о состояниях тензорных сетей и алгоритмах . В частности, для представления тензоров рисуются капли произвольной формы с ногами, направленными вниз (вверх), чтобы представить индексы, действующие на (двойственное) векторное пространство, представляющее интерес, так что сокращения представлены соединением ног вместе. Насколько мне известно, это обозначение практически повсеместно используется в различных (теоретических) областях, использующих тензорные сети (например, в физике конденсированных сред, квантовой оптике, квантовой информации и вычислениях...). Это полезно, чтобы избежать утомительной гимнастики с индексами, особенно при работе с длинными строками сжатых тензоров.

Спасибо, это очень интересно! Так что похоже, что он все -таки широко используется, только не так часто в собственных полях Пенроуза.
Почему диаграммная запись Пенроуза для тензорных операций не используется широко? [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v