Как обозначение производной с точкой с запятой определяется для нескольких производных?

у меня есть ковектор η мю . Тогда у меня есть некоторые обозначения, которые говорят

η α ; β γ
Что это значит? Я понимаю, что задан вектор А α , что
А ; β α "=" ∇ β А α "=" ( ∇ А ) β α
Это имеет смысл для меня. Однако я не понимаю, что происходит, когда два индекса следуют за точкой с запятой. Если бы мне пришлось гадать, я бы пошел с
η α ; β γ "=" ∇ β ∇ γ η α
Но я не уверен в этом.

@JohnDoe, твоя догадка почти верна. На самом деле, η α ; β γ "=" η α ; β ; γ "=" ∇ γ ∇ β η α . Ваш результат тот же только в плоском пространстве-времени, где тензор Римана (который связан с коммутатором ковариантных производных) обращается в нуль.
@SolenodonParadoxus Итак, вы говорите, что я могу думать об этом так: после того, как в одном из индексов введена точка с запятой, все последующие также имеют невидимую точку с запятой перед ней. Это верно?
@SolenodonParadoxus Это должно быть опубликовано как ответ.
@EmilioPisanty этот вопрос был отложен ранее, когда был сделан этот комментарий (но да, я с вами согласен)
@JohnDoe да, это правильно.
@EmilioPisanty На данный момент я бы предложил просто опубликовать ответ самостоятельно. (Или на самом деле, я бы сказал, что это честная игра для тех, кто приходит и хочет получить бесплатную репутацию. Я немного устал, иначе я мог бы сделать это сам :-p )

Ответы (1)

На самом деле,

η α ; β γ "=" η α ; β ; γ "=" ∇ γ ∇ β η α
Ваш результат тот же только в плоском пространстве-времени, где тензор Римана (который связан с коммутатором ковариантных производных) обращается в нуль.

Как обозначение производной с точкой с запятой определяется для нескольких производных?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v