В чем разница между скоростью тангажа тела и скоростью тангажа по инерции?

Я не уверен на 100% конкретно в определениях ARINC, но в общем использовании в аэронавтике инерциальная система отсчета - это наземная (плоская Земля) система. Вращение от этой инерциальной системы отсчета к корпусу тела определяется так называемыми углами Эйлера .

Следовательно, инерционные угловые скорости - это скорости Эйлера: скорости, с которыми изменяются углы Эйлера.

Например, в корпусе тангаж — это то, чем управляет руль высоты, «вверх/вниз» с точки зрения пилота. Технически это движение по тангажу, но не совсем управление углом тангажа. Шаг Эйлера, собственно угол тангажа, представляет собой угол между горизонтальной плоскостью и осью X корпуса самолета. Этот угол отличается от шага корпуса. В крайнем случае, на лезвии ножа (крен 90 °, нулевой тангаж) рыскание тела контролирует угол тангажа, поэтому скорость рыскания тела будет соответствовать эйлеровой (инерционной) скорости тангажа и наоборот (с учетом знака).

Помните, что аэрокосмические вращения Эйлера находятся в порядке рыскания-тангажа-крена.

Обратите внимание, что вы не можете поворачивать угловые скорости от одного кадра к другому, используя ту же матрицу поворота, что и для линейных величин. Вам нужно использовать матрицу, которая сохраняет импульс:

$$\begin{bmatrix} \dot{\phi} \\ \dot{\theta} \\ \dot{\psi} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & sin(\phi)tan(\theta) & cos(\phi)tan(\theta) \\ 0 & cos(\phi) & -sin(\phi) \\ 0 & sin(\phi) / cos(\theta) & cos(\phi) / cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} P \\ Q \\ R \end{bmatrix}$$

где$\phi, \theta, \psi$- крен Эйлера, тангаж, рыскание; а P, Q, R — скорости крена, тангажа и рыскания. Датчики скорости самолета измеряют последнюю, поэтому, как правило, вам требуется преобразование таким образом. Но для обратного преобразования нужно инвертировать эту матрицу: транспонирование для нее некорректно!

Обратите внимание, что эта матрица имеет сингулярность при шаге ± 90 °, и действительно, рыскание не определено при таких углах шага. Но есть способы избежать этого, например, интегрировать всю матрицу на каждом шаге или использовать кватернионы.