В химических соединениях откуда берется «магия» в атомных «магических числах»?

Всегда полезно помнить исторический контекст. Заявление

Особенно химически стабилен элемент, атомы которого не имеют электронов вне заполненных энергетических уровней. Такие элементы называются благородными газами.

путает явление с заключением. История была следующая:

1. Менделеев ничего не знал о группе стабильных элементов в 1869 году, нобелевские газы в то время просто не были открыты.
2. Открытие благородных газов помогло в развитии общего понимания строения атома. В 1895 году французский химик Анри Муассан попытался осуществить реакцию между фтором, наиболее электроотрицательным элементом, и аргоном, но потерпел неудачу. Узнав из этих экспериментов, датский физик Нильс Бор предположил в 1913 году, что электроны в атомах расположены в оболочках, окружающих ядро, и что для всех благородных газов, кроме гелия, самая внешняя оболочка всегда содержит восемь электронов.
3. В 1916 году Гилберт Н. Льюис сформулировал правило октета, согласно которому октет электронов во внешней оболочке является наиболее стабильным расположением для любого атома; такое расположение сделало их нереагирующими с другими элементами, поскольку им не требовалось больше электронов для завершения своей внешней оболочки.
   (пункт 2 и 3 - цитаты из Википедии о нобелевских газах )

=> Было и остается до сегодняшнего дня эмпирическим фактом, что элементы с 2, 8 и снова 8 электронами заполняют оболочки таким образом, что эти оболочки особенно химически стабильны .

Устойчивые химические соединения образуются из атомов, валентность которых в сумме равна нулю. Что такого особенного в том, что оба атома имеют конфигурацию благородного газа?

Вспомним еще раз исторический контекст:

1. Ключевой успех модели (Бора) заключался в объяснении формулы Ридберга для спектральных эмиссионных линий атомарного водорода . Хотя формула Ридберга была известна экспериментально, она не получила теоретического обоснования до тех пор, пока не была введена модель Бора.
2. Электрон может вращаться по определенным стабильным орбитам вокруг ядра, не излучая при этом никакой энергии, что противоречит тому, что предполагает классический электромагнетизм.
3. Модель Бора дает почти точные результаты только для системы, в которой две заряженные точки вращаются вокруг друг друга со скоростями, намного меньшими скорости света. Это касается одноэлектронных систем, таких как атом водорода, однократно ионизированный гелий и дважды ионизированный литий.
4. Было предложено несколько усовершенствований модели Бора, в первую очередь модель Зоммерфельда или модель Бора – Зоммерфельда, которые предполагали, что электроны движутся по эллиптическим орбитам вокруг ядра, а не по круговым орбитам модели Бора.
5. В конце концов модель была заменена современной квантово-механической трактовкой атома водорода, впервые предложенной Вольфгангом Паули в 1925 году с использованием матричной механики Гейзенберга. Нынешняя картина атома водорода основана на атомных орбиталях волновой механики, разработанной Эрвином Шредингером в 1926 году.
   (Все точки являются цитатами из Википедии о модели Бора )

В двух словах (опять же из Википедии ):

• Спектры излучения возбужденных электронов в атомах являются экспериментальными фактами.
• Условие Бора, согласно которому угловой момент является целым числом, кратным ħ ...
• ... позже был переинтерпретирован в 1924 году де Бройлем как условие стоячей волны: электрон описывается волной, и по окружности орбиты электрона должно располагаться целое число длин волн.
• В современной квантовой механике электрон в водороде представляет собой сферическое облако вероятности, которое сгущается вблизи ядра. Константа скорости распада вероятности в водороде равна обратной величине боровского радиуса.

=> Все объяснения и выводы основаны на химической стабильности нобелевских газов. Нет объяснения, почему атомы нобелевского газа имеют 2, 8 и снова 8 электронов в стабильном расположении; за исключением того факта, что существуют решения уравнений в частных производных, которые могут описывать электронные возбуждения.

Квантовая механика решает такие уравнения в частных производных для сферической вероятности для электронов с помощью сферических гармоник .

Несмотря на свое название, сферические гармоники принимают простейшую форму в декартовых координатах. Это приводит к сферическим вероятностям с 2 электронами для s-оболочки и 6 электронами в p-оболочке.

Но сферические гармоники имеют и другие решения. Более общие сферические гармоники степени ℓ не обязательно совпадают с базисом Лапласа.$Y_{\ell }^{m}$, а их узловые множества могут быть довольно общего вида. ( Википедия )

Одно решение, соответствующее кубическому атому, предложенное Льюисом :

Кубический атом был ранней атомной моделью, в которой электроны располагались в восьми углах куба в неполярном атоме или молекуле. Эта теория была разработана в 1902 г. Гилбертом Н. Льюисом и опубликована в 1916 г. в статье «Атом и молекула» и использована для объяснения явления валентности. На рисунке ниже показаны структурные представления для элементов второго ряда периодическая таблица.

Соответствующие сферические гармоники следующие:

Каждый из восьми сегментов сферы топологически соответствует восьми граням куба.

До сих пор я описывал только то, что говорит наука. Поскольку вашему вопросу не было уделено должного внимания, я не стесняюсь добавить свои мысли, чтобы рассказать вам, почему 2 и 8 электронов в оболочке идеально сбалансированы вокруг ядра.

Основываясь на кубическом распределении электронов по Льюису и помня, что электроны обладают магнитным дипольным моментом, можно привести восемь внешних электронов Ne и Ar в идеальное равновесие. Это имеет место для 4 электронов, указывающих своими северными полюсами на ядро, и других 4 электронов с их южными полюсами. Для He два электрона направлены друг к другу антипараллельно. Вы видели соответствие принципу запрета Паулис ?