Внутренняя энергия и энтропия в открытой системе

Проблема здесь в том, что каждый термодинамический потенциал является функцией трех термодинамических переменных. Теперь каждый термодинамический потенциал имеет набор естественных переменных. Для внутренней энергии$U$, это S, V и N.

Теперь ваши частные производные должны явно указывать, какие другие переменные остаются постоянными. Например,

$$\mu = (\frac{\partial U}{\partial N})_{S,V}$$ то есть вы держите $S$и $V$постоянный.

Вы, конечно, можете выразить внутреннюю энергию как функцию других величин, таких как температура вместо энтропии. Это достигается выражением$S$как функция$V$,$N$и$T$, так$S = S(T,V,N)$или$T = T(S,V,N)$.

Таким образом, если вы хотите использовать уравнение$U = N/N_A c_v T$вычислить$\mu$, Вы получаете$1/N_A c_v T$из$N$-зависимость, но и некоторый вклад от

$$(\frac{\partial T}{\partial N})_{S,V}$$ .

Вот откуда твоя ошибка.