Вопрос о неопределенности

Это полностью зависит от того, что вы считаете «ожидаемым диапазоном значений».

Когда вы видите значение, подобное$3.43\pm 0.04$(я буду опускать единицы для краткости), во многих случаях это на самом деле представляет собой нормальное распределение вероятностей со средним значением$3.43$и стандартное отклонение$0.04$. Если$3.43\pm 0.04$является результатом эксперимента, например, то распределение вероятностей применяется к истинному значению того, что эксперимент пытался измерить. В частности, экспериментаторы говорят, что существует 68-процентная вероятность того, что истинное значение величины находится между$3.39$и$3.47$, так называемое$1\sigma$диапазон. Существует вероятность 95%, что истинное значение находится между$3.35$и$3.51$,$2\sigma$диапазон. И так далее.

Поскольку результат с неопределенностью действительно определяет распределение вероятностей, когда вы хотите сравнить другое число с этим результатом, вам нужно задать вопрос не «находится ли это число в допустимом диапазоне?» (поскольку у диапазона нет жесткой границы), а скорее «какова вероятность того, что эксперимент будет хотя бы так далеко?» В примере в вашем вопросе разница между двумя значениями,$3.43$и$3.48$, является$1.25\sigma$(это$1.25\times 0.04$). Вы можете рассчитать, что вероятность быть выключенным на$1.25\sigma$и более составляет 21%; и наоборот, вероятность оказаться в пределах$1.25\sigma$составляет 79%. Таким образом, вы могли бы сказать, что вероятность того, что эти два значения совместимы, составляет 79%. Это довольно большая вероятность, поэтому кажется разумным сказать, что эти два значения на самом деле совместимы (что является более точной версией утверждения$3.48$находится в «ожидаемом диапазоне»).

Ошибки в форме, которую вы отображаете в своем вопросе, следуют правилам статистики и связанных с ними оценок вероятности. Значение +/- представляет собой стандартное отклонение на единицу сигмы, и значения считаются вполне вероятными в пределах 1 сигмы. Если вы посмотрите на график в ссылке, значения, которые отличаются на 2 сигмы, также не так уж невероятны. В то время как отклонения от истины на 1 сигму имеют вероятность 68%, на 2 сигмы - 27%, что также не является невероятным.

При работе с вероятностями для выбора различных гипотез требуется отклонение более 4 сигм, чтобы считать значение несовместимым.

В физике высоких энергий резонанс считается вероятным, если сигнал превышает 4 сигма и несовместим с фоном.