Распределены ли результаты измерения наблюдаемой гауссианы?

Предположим, в эксперименте мы выполняем н независимыми измерениями, чтобы найти истинное значение наблюдаемой Икс . Пусть результаты н измерения обозначаются Икс 1 , Икс 2 , . . . Икс н . Если н достаточно велик, будут ли эти измеренные результаты { Икс я } быть распределенным по Гауссу?

Обратите внимание, что я не спрашиваю, распределены ли средние значения по Гауссу. Я знаю, что они есть.

Ответы (1)

Конечно, можно идентифицировать наблюдаемую с негауссовым распределением.

Примером из моей профессиональной жизни был детектор, который собирал черенковские фотоны из релятивистских электронов. Нам нужно было, чтобы один и тот же детектор был чувствителен к макроскопическому току электронов (наноамперы), а также, при изменении коэффициента усиления, мог срабатывать по одиночным электронам. В режиме счета мы определили, что каждый электрон отправляет на фотоумножитель около десяти фотонов — число, достаточно малое, чтобы нам пришлось учитывать асимметрию в распределении Пуассона ( 10 ± 10 ), а не использовать приближение Гаусса.

Мой вопрос более элементарный. Согласно центральной предельной теореме известно, что большое количество средних значений , полученных из нескольких наборов независимых измерений, подчиняется распределению Гаусса. Мой вопрос не о средствах, а о том, распределены ли сами измерения по Гауссу.
Мой ответ является примером измерения, результаты которого были распределены по Пуассону.
Я понимаю. Таким образом, нет необходимости, чтобы результаты были распределены по Гауссу, но средние значения всегда распределяются по Гауссу. Я прав?
Этот вопрос о центральной предельной теореме мог бы лучше подойти сообществу статистиков.
Нет причин, по которым набор измерений должен быть гауссовым. Это может быть буквально что угодно. Пуассон, хребет, двугорбый верблюд...
@my2cts Спасибо. Вот что я хотел подтвердить. Еще кое-что. Можем ли мы сказать, что средние всегда распределены по Гауссу независимо от того, как распределены измерения?
@ mithusengupta123 Предположим, у вас есть процесс с распределением Пуассона с истинным средним значением 0,5 (иногда это означает ноль событий, иногда одно событие, редко два события, реже более двух). Предположим, вы измеряете это среднее много раз и получаете 0,51, 0,46, 0,35 и т. д. Истинное гауссово распределение с симметричными крыльями редко предсказывает, что вы иногда собираете распределение с отрицательным средним ... но такого распределения Пуассона не существует. В этом смысле центральная предельная теорема является приближением.
Но когда физики элементарных частиц говорят о «сигме» и о том, как они ее интерпретируют, кажется, что они действительно имеют некоторое гауссово распределение. Смотрите это Пять Сигм - Шестьдесят Символов
@mithusengupta123 Есть разница между «обычно» и «всегда».
Распределены ли результаты измерения наблюдаемой гауссианы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v