Я следую этому выводу закона Рэлея-Джинса:
https://thecuriousastronomer.wordpress.com/2013/10/28/derivation-of-the-rayleigh-jeans-law-part1/
Есть несколько моментов, которые я не совсем понимаю, и я был бы признателен за помощь в их понимании:
В части 2 упоминается, что электрическое поле на стенках должно быть равно нулю, иначе электрическое поле будет передавать энергию стенкам полости и терять энергию. Но зачем это нужно? Я думал, что «тепловое равновесие» в этой ситуации означает, что излучение и резонатор имеют одинаковую температуру; поэтому я думал, что стена будет постоянно поглощать некоторое количество излучения, только чтобы повторно излучать его и снова терять полученную энергию.
Отмечается, что энергия одной моды . Это результат применения теоремы о равнораспределении, которая утверждает, что каждая степень свободы имеет энергию . Таким образом, по-видимому, каждая мода имеет две степени свободы. Соответствуют ли они двум возможным поляризациям света? Но из других источников я узнал, что ультрафиолетовая катастрофа возникает из-за идеи, что каждая мода имеет эту энергию . Но почему каждая мода имеет эту энергию? Означает ли это, что степени свободы на самом деле являются числами , , ?
Я был бы очень признателен за помощь в понимании этого вывода.
Я думал, что стена будет постоянно поглощать какое-то количество излучения, только чтобы переизлучать его и снова терять полученную энергию.
Вот вы и запутались. Стена, по предположению, является идеальным отражателем излучения. Таким образом, он не поглощает никакой части излучения. Он не переизлучает никакого излучения после некоторой термализации - этого не происходит. Стена может иметь совершенно другую температуру, чем система внутри, или вообще не иметь температуры. Между системой внутри и стеной нет теплового равновесия. Теоретическая цель идеально отражающих стен состоит как раз в том, чтобы полностью сдерживать систему, включая излучение, чтобы система могла достичь теплового равновесия сама с собой. Без таких стен система будет терять или получать энергию из окружающей среды посредством излучения.
Таким образом, по-видимому, каждая мода имеет две степени свободы. Соответствуют ли они двум возможным поляризациям света?
Нет, мода кубовидного резонатора имеет только одну поляризацию, но все же имеет две степени свободы, потому что она принимает как значение векторного потенциала, так и скорость его изменения, чтобы выразить вклад в чистую энергию Пойнтинга. То же самое для любого одномерного гармонического осциллятора — в его гамильтониане есть два квадратичных члена, один для положения, а другой для скорости.
Но почему каждая мода имеет эту энергию?
Это следует из предположения, что энергия ЭМ внутри определяется формулой Пойнтинга
Когда E, B выражаются с использованием векторного потенциала A как суперпозиции колебаний мод, H оказывается суммой квадратичных членов. Затем второй шаг — предположить, что они подчиняются теореме о равнораспределении.
почему мы вообще применяем теорему о равнораспределении к излучению? Я понимаю, что для идеального газа это энергия на степень свободы, но ни излучение, ни полость не являются идеальными газами.
С точки зрения физики начала 20 века это было несколько естественно. Молекулы газа производят электромагнитное излучение и взаимодействуют с ним. Когда газ находится в термодинамическом равновесии, он находится в равновесии и с ЭМ излучением. Таким образом, должна быть возможность применить к нему те же статистические идеи, которые были столь успешными для газов.
Я даже не понимаю, что значит для излучения иметь температуру Радиация имеет температуру когда он отрывается от тела, находящегося в термодинамическом равновесии и имеющего температуру .
Вы правы, задаваясь вопросом, могут ли результаты классической статистической физики, такие как равнораспределение, быть применены непосредственно к электромагнитному излучению. Неудача формулы Рэлея и Джинса на высоких частотах показывает, что ее применимость действительно ограничена.
С. Ротос
Ян Лалински