Возможна ли планетарная система с идеально синхронизированными орбитами планет?

Возможно ли существование такой системы?

Извините, но нет. По крайней мере, не в соответствии с орбитальной механикой, как она понимается в настоящее время.

Третий закон Кеплера о движении планет — одна из старых рабочих лошадок орбитальной механики, и она применима в данном случае. В переводе и обобщении Википедии говорится, что:

Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.

или, математически,

$$P^2 \propto a^3$$

или, иначе говоря, существует некоторая постоянная$k$такой, что

$$P^2 = k a^3$$

Большая полуось является одним из определяющих параметров эллипса. (Проще говоря, большая полуось - это больший радиус эллипса.) Поскольку орбиты являются эллипсами ( также ), это применимо.

Следовательно, чем меньше вы измените расстояние, на котором планета движется по орбите от звезды, тем меньше изменится период обращения. Если периоды обращения разные, то планеты со временем будут дрейфовать друг от друга, пусть и медленно. (Они будут время от времени выстраиваться в линию, предполагая, что орбиты сами по себе стабильны и замкнуты . Вариант этого произошел для некоторых планет в нашей Солнечной системе в 1970-х-1980-х годах, давая нашей Солнечной системе большое путешествие , которое совершили " Вояджер-1 " и " Вояджер ". 2 зонда.) Следовательно, система, которую вы описываете, не может существовать, когда все планеты находятся в одной плоскости.

Если планеты находятся в разных плоскостях (технически имеют разные наклоны относительно эклиптики Солнечной системы, которую в данном случае, вероятно, удобно было бы определить как плоскость экватора звезды), то расстояние между планетами будет меняться по мере их движения через их орбиты. Вы можете визуализировать это, рассматривая две планеты, вращающиеся вокруг одной и той же звезды с одинаковой скоростью, но под разными углами наклона; если вы проследите их орбитальные траектории, вы увидите, что расстояние между двумя планетами меняется на протяжении их орбит. Любая жесткая конструкция, соединяющая их друг с другом, будет мешать их движению и либо заставит их врезаться друг в друга, либо разорвать структуру, либо оторвать структуру от одной или обеих задействованных планет. Так или иначе,наличие планет в разных плоскостях также не вариант.

Так что, извините, нет, вы не можете иметь то, что хотите.

Единственный способ, которым может существовать такое расположение, - это иметь внешнюю планету самой тяжелой, а остальные - в точке L1 следующей внешней.

К сожалению, такое расположение не является стабильным, поэтому потребуются поправки, чтобы сохранить выравнивание и избежать дрейфа планет. Такого рода коррекция будет весьма незначительной, если вы сделаете ее до того, как планета/космический корабль удалится слишком далеко от своего идеального положения.

Любая (достаточно сильная) физическая связь между планетами (как, кажется, указывает OP, говоря о «гравитационной связи», которую я интерпретирую как «космический лифт», но я могу сильно ошибаться) будет способствовать стабилизации системы (действительно связанная система примет требуемую конфигурацию на любой орбите из-за приливных сил, но необходимое растягивающее напряжение быстро становится неуправляемым, даже в контексте научной фантастики, как только планеты не находятся в предложенной конфигурации). Непонятно, как такая связанная система может работать без планет, заблокированных приливом.

Примечание. Точки Лагранжа вычисляются для системы с тремя телами, ваша система с несколькими телами потребует некоторой корректировки, но любая инопланетная раса, способная двигать планеты, не должна иметь проблем с проработкой деталей ;)

TL;DR: Ничего из того, что вы описываете, невозможно с современными технологиями (или что-то, вероятно, в ближайшем будущем), но несколько конфигураций возможны с использованием технологий, находящихся в области научной фантастики.

Как упоминали другие, упомянутое вами линейное расположение невозможно (если только связи между планетами не являются чрезвычайно сильными и жесткими). Как уже упоминали другие, розетка Клемперера позволила бы планетам поддерживать фиксированные относительные расстояния, но орбиты не были бы устойчивыми к небольшим возмущениям. Розетка Клемперера также имеет возможный недостаток, заключающийся в том, что расстояние между планетами аналогично расстоянию между планетами и центральной звездой (т.е. довольно велико).

Существует еще одна конфигурация, которую стоит рассмотреть, хотя она и не решает всех этих проблем: предлагаемая орбитальная конфигурация для космической антенны лазерного интерферометра (LISA) :

В предлагаемой миссии LISA три спутника вращаются вокруг Солнца примерно с таким же периодом обращения, как у Земли. Их орбитальные плоскости ориентированы под немного разными углами, а их орбитальные фазы синхронизированы, так что три спутника вращаются вокруг Солнца, сохраняя при этом фиксированное относительное расстояние. Как видно на картинке, созвездие спутников также вращается в плоскости, определяемой тремя спутниками. Обратите внимание, что спутники никак не связаны друг с другом (линии на схеме обозначают лазерные лучи, используемые для измерения растяжения пространства).

Хотя это удерживает планеты относительно близко друг к другу, я полагаю*, что он страдает от той же проблемы нестабильности, что и розетка Клемперера, поэтому, хотя он работает для спутников, которые малы и находятся далеко друг от друга, гравитационные эффекты между планетами в LISA- такая конфигурация была бы значительной и привела бы к значительной нестабильности. Силы межпланетного тяготения также приведут к непериодичности планет, хотя и не таким образом, чтобы это неизбежно создавало какие-либо практические проблемы.**

Итак, отвечая на ваши вопросы:

1. Система, подобная той, которую вы описываете, не может существовать без повторяющихся корректировок орбит или чрезвычайно прочных связей между планетами. Однако некоторые конфигурации требуют больше энергии для поддержания (или более прочного соединения), чем другие. Розетка Клемперера и конфигурация LISA требуют корректировки орбиты только для того, чтобы зафиксировать любое отклонение от их первоначальной конфигурации, поэтому в принципе это можно сделать с относительно небольшим количеством энергии или относительно слабыми межпланетными связями.***

2. Согласно третьему закону Кеплера продолжительность года, расстояние планеты от звезды и масса звезды не могут изменяться независимо друг от друга, хотя нет ограничений ни на один из этих параметров независимо. В принципе**** вы можете выбрать любые два из этих параметров, но ваш выбор первых двух определяет третий параметр. Это по-прежнему верно для розетки Клемперера и конфигурации LISA, хотя точное соотношение между параметрами будет другим.

   В розетке Клемперера гравитационные силы между планетами сокращали бы продолжительность года для любой данной массы звезды и радиуса орбиты, хотя эффект был бы очень мал, если бы планеты не были очень массивными или звезда не была очень маленькой.

   В конфигурации LISA время, необходимое планетам для обращения вокруг звезды, будет примерно таким же, как вы ожидаете из третьего закона Кеплера. В зависимости от осей вращения самих планет времена года могут меняться очень сложным образом, поскольку сезон зависит от ориентации оси вращения планеты по отношению к падающему звездному свету. Это, в свою очередь, зависит от ориентации оси вращения относительно плоскости орбиты планетарного созвездия, а также от того, как созвездие вращается в своей собственной плоскости. Поскольку период вращения созвездия отличается от периода обращения созвездия вокруг Солнца**, угол между осью вращения планеты и падающим звездным светом может меняться довольно сложным образом в течение многих (орбитальных) лет.

3. Сила гравитации между двумя объектами пропорциональна$1/r^2$, куда$r$это расстояние между объектами. Это означает, что планеты будут ощущать гравитационные силы друг друга независимо от того, насколько далеко они находятся друг от друга. В случае розетки Клемперера и конфигурации LISA эти силы будут влиять на орбиты (см. два предыдущих абзаца), но эти эффекты не являются катастрофическими. Более серьезная проблема заключается в том, что эти конфигурации нестабильны, поэтому гравитационные эффекты всего остального во Вселенной в долгосрочной перспективе будут катастрофическими. Именно этим эффектам вы должны противодействовать, используя орбитальные корректировки или сильные межпланетные связи. К счастью, большая часть остальной вселенной находится очень далеко, поэтому эти эффекты невелики, и с помощью правильной научно-фантастической технологии их не так уж сложно исправить.

Короче говоря, если технология, способная существенно влиять на орбиты планет, доступна, розетка Клемперера или конфигурация LISA возможны.

* Хотя я физик, орбитальная механика не является моей областью знаний, и я не делал никаких расчетов, связанных с этим постом, так что отнеситесь к тому, что я говорю, с долей скептицизма.

** Планетарное созвездие будет вращаться вокруг своего центра масс быстрее, чем из-за относительного наклона орбитальных плоскостей. После одного оборота вокруг центральной звезды созвездие окажется на том же месте, но будет вращаться иначе, чем в то же время в предыдущем году.

*** Конечно, скорректировать орбиту планеты на какую-либо измеримую величину по-прежнему очень сложно, поэтому количество требуемой энергии будет огромным по сравнению с тем, что возможно с нашими современными технологиями.

**** Однако существуют практические ограничения на расстояние до звезды и массу старта. Планеты не должны находиться внутри звезды или так далеко, чтобы оказаться близко к другим звездам. Если масса звезды слишком мала, она будет просто планетой или облаком пыли и газа, если она слишком велика, она превратится в черную дыру, что усложнит жизнь поблизости.

Эту проблему проще всего решить в системе координат, вращающейся в одном направлении, где вы суммируете гравитацию Солнца и центростремительную силу, чтобы получить эффективный потенциал с плоской точкой, которая говорит вам, где может находиться планета. Если плоское пятно минимально, система устойчива; если это максимум, то он нестабилен, но может быть стабилизирован соответствующим приложением внешних восстанавливающих сил (какие-то стабилизирующие двигатели планетарного масштаба!).

В этом случае, конечно, вам придется беспокоиться не только о гравитации Солнца — вы будете суммировать гравитации всех разных планет, что даст вам систему множества уравнений, которую нужно решить, но основная идея все тот же. Зафиксируйте орбитальные периоды, чтобы все они были одинаковыми (какое именно значение не имеет значения, мы просто сделаем его переменной, которую мы можем вычислить), работайте в системе с одновременным вращением, чтобы превратить ее в одномерную задачу и найдите расстояния, которые уравновешивают силы, чтобы планеты не двигались ни внутрь, ни наружу.

Мы также можем значительно упростить ситуацию, предположив, что все планеты имеют одинаковую массу.

Центробежное ускорение каждой планеты определяется в терминах периода обращения как$4\pi^2\frac{r}{T^2}$, куда$T$- орбитальный период. Мы фиксируем период обращения как постоянный для всех планет, поэтому мы можем собрать все постоянные члены вместе и записать центробежное ускорение как$\alpha r$--т.е. линейный по радиусу.

Гравитационное ускорение будет суммой вкладов Солнца и всех остальных планет. Так как Солнце имеет разную массу от каждой планеты, и его гравитация всегда будет иметь одно и то же направление для каждой планеты, будет удобно выделить ее вклад. Таким образом, чистое радиальное ускорение каждой планеты можно записать как

$$a_p = -\frac{GM_S}{r_p^2} + \alpha r_p + GM_P\sum_i \frac{sgn(r_i-r_p)}{(r_i-r_p)^2}$$

Если есть ровно 6 планет, это расширяется, например, до

$$a_1 = -\frac{GM_S}{r_1^2} + \alpha r_1 + GM_P(\frac{sgn(r_2-r_1)}{(r_2-r_1)^2} + \frac{sgn(r_3-r_1)}{(r_3-r_1)^2} + \frac{sgn(r_4-r_1)}{(r_4-r_1)^2} + \frac{sgn(r_5-r_1)}{(r_5-r_1)^2} + \frac{sgn(r_6-r_1)}{(r_6-r_1)^2})$$

(Обратите внимание, что знак радиуса планеты за вычетом самого себя равен нулю, поэтому член самовоздействия выпадает, когда вы расширяете суммирование.)

Теперь мы хотим, чтобы все радиальные ускорения были равны нулю. Таким образом, мы можем записать полную систему уравнений (с разрешенными знаками, предполагая, что они упорядочены от 1 до 6, перемещаясь наружу, а члены переупорядочены, чтобы сделать возможности сокращения более очевидными) следующим образом:

$$-\frac{GM_S}{r_1^2} + \alpha r_1 + GM_P[(r_1-r_2)^{-2} + (r_1-r_3)^{-2} + (r_1-r_4)^{-2} + (r_1-r_5)^{-2} + (r_1-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_2^2} + \alpha r_2 + GM_P[-(r_1-r_2)^{-2} + (r_2-r_3)^{-2} + (r_2-r_4)^{-2} + (r_2-r_5)^{-2} + (r_2-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_3^2} + \alpha r_3 + GM_P[-(r_1-r_3)^{-2} - (r_2-r_3)^{-2} + (r_3-r_4)^{-2} + (r_3-r_5)^{-2} + (r_3-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_4^2} + \alpha r_4 + GM_P[-(r_1-r_4)^{-2} - (r_2-r_4)^{-2} - (r_3-r_4)^{-2} + (r_4-r_5)^{-2} + (r_4-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_5^2} + \alpha r_5 + GM_P[-(r_1-r_5)^{-2} - (r_2-r_5)^{-2} - (r_3-r_5)^{-2} - (r_4-r_5)^{-2} + (r_5-r_6)^{-2}] = 0$$

$$-\frac{GM_S}{r_6^2} + \alpha r_6 + GM_P[-(r_1-r_6)^{-2} - (r_2-r_6)^{-2} - (r_3-r_6)^{-2} - (r_4-r_6)^{-2} - (r_5-r_6)^{-2}] = 0$$

Теперь у вас есть 6 уравнений и 6 неизвестных (радиусы для каждой планеты), которые вы можете продолжить и решить с точки зрения периода обращения, массы Солнца и массы планеты. То же самое относится к любому количеству планет.

После того, как вы это сделаете, вы можете попробовать варьировать радиусы на небольшие величины, чтобы рассчитать, какая сила удержания станции вам понадобится для каждой планеты.

При достаточно разных эксцентриситетах планеты с одним и тем же годом возможны, но они не будут оставаться на постоянном расстоянии друг от друга. Самые эксцентричные проводят большую часть года в холодной внешней тьме.

Если орбиты таковы, что большие полуоси коллинеарны, то я почти уверен, что резонанс быстро все испортит. Разнесение осей по кругу даст вам решение, называемое розеткой клемплера.

https://en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette

Это известная нестабильная ситуация.

Если бы планеты были парами, с большими эксцентриситетами в противоположных направлениях и противоположными по фазе (одна находится рядом со звездой, а другая далеко) и каждая пара имела бы совершенно разные наклоны к эклиптике, я думаю , у вас была бы система, которая по крайней мере краткосрочный стабильный.

Краткий ответ: все еще невозможно .

Учитывая другие ответы, самое близкое к тому, что вы хотите, я мог придумать, это планета земного типа, захваченная рядом с лагранжевой точкой гораздо большей планеты L4 или L5. На самом деле, вы можете получить и то, и другое, а также несколько больших спутников, вращающихся вокруг центрального гиганта.

Имейте в виду, что точки L1..L3 нестабильны, поэтому не более 3 планет, а центральная, вероятно, непригодна для жизни из-за огромной гравитации. (Вам может понадобиться что-то вроде Юпитера для стабилизации системы, но я не могу точно сказать, каковы пределы).

Что касается вашего третьего вопроса, гравитационное притяжение планет друг к другу ничтожно мало, однако с течением времени все нестабильное в конце концов сбивается с орбиты резонансом.

Да... если порядок планет в любое время гибкий.

Если межпланетные связи достаточно сильны (безумно сильны), вы можете заставить систему из 6 планет вращаться вокруг своего центра масс, и эта вращающаяся система будет иметь единственную орбиту.

Если бы ось вращения была перпендикулярна плоскости орбиты, у всех планет была бы одинаковая продолжительность дня, которая была бы периодом вращения планетарной цепи и которая произвольно превышает минимум, необходимый для предотвращения гравитационного коллапса.

Прежде всего, см . Ответ Кирсли для общих формул, которые предоставят вам все возможные решения (у него есть мой голос за это). Этот ответ дает простую конфигурацию, которая включает шесть планет и должна быть достаточно стабильной (= требует минимального количества исправлений):

У вас есть

• одно солнце

• две большие планеты
  (немного тяжелее Земли, но менее плотные и, следовательно, больше по размеру, так что гравитация на поверхности не превышает 1 г)

• четыре маленькие планеты
  (немного легче Земли, но более плотные и, следовательно, меньшие по размеру, так что гравитация на поверхности не намного меньше 1g)

Две большие планеты вращаются вокруг Солнца по одной и той же орбите, но с противоположных сторон (они находятся в точке L3 друг друга). Четыре меньшие/более легкие планеты занимают точки L1 и L2 больших планет. Таким образом, все планеты и солнце находятся на одной прямой вот так:

 p1-----P2-----p3---------S---------p4-----P5-----p6

L2P2   L3P5   L1P2                 L1P5   L3P2   L2P5

Поскольку все планеты являются точками Лагранжа относительно друг друга, их орбиты относительно стабильны, однако время от времени они все равно требуют корректировки, поскольку это всего лишь точки L1,2,3.

---

Если вы хотите, чтобы все планеты находились на одной стороне от Солнца, вы должны использовать иерархические точки Лагранжа: как только вы поместите планету в точку Лангранжа, появятся две новые точки Лангранжа, одна между двумя планетами и по другую сторону от нее. меньшая планета. Таким образом, добавив третий, меньший класс вращающихся объектов, которые я назову лунами, вы получите такую ​​конфигурацию:

S---------------m1-----p1-----m2-----P2-----m3-----p3-----m4

               L2p1   L1P2   L1p1          L1p3   L2P2   L2p3

Это дает вам в общей сложности семь орбитальных тел на одной линии с одной стороны Солнца.

Как вы можете видеть на вашем снимке, они находятся не на одном и том же расстоянии от центральной звезды.

Уже одно это говорит вам о том, что выравнивание, которое вы имеете на картинке, не будет длиться долго. Планета А будет иметь другую орбитальную скорость, чем все остальные, и то же самое верно для всех других планет.

Более того, если они подойдут слишком близко друг к другу, они в конечном итоге либо разобьются друг о друга, либо некоторые из них будут выброшены из системы.

Что вы можете иметь (но это несколько отличается от того, что вы утверждаете), так это большую центральную планету с множеством лун вокруг нее, а-ля Юпитер. Но они не будут постоянно выравниваться.

Диаграмма, которую вы дали с шестью планетами на линии, невозможна из-за задействованных огромных сил. Если бы существовала технология, связывающая планеты таким образом, приливные силы сделали бы их непригодными для использования в качестве планет. Их форма будет искажена, и для удержания их вместе для поддержания сфер потребуются дополнительные технологии.

Я предлагаю окружить Солнце шестью планетами одинакового размера и массы, отстоящими друг от друга на 60 градусов и движущимися по одной и той же точно круговой орбите. Это похоже на розетку Клемперера, как упоминалось в других ответах. Ключевым моментом в этом случае является массивное солнце в центре вместо пустого пространства. Это делает так, что каждая планета имеет две соседние планеты в своих точках L4 и L5, что делает эту конфигурацию относительно стабильной.

Хотя другие ответы верны, возможно иметь несколько тел, обращающихся вокруг звезды с одинаковым периодом, но находящихся близко друг к другу: обычно их называют спутниками (все они, кроме одного). Кроме того, если два тела имеют одинаковые размеры, они перестают быть планетой и спутником и становятся двойной планетой.

Однако, если вам нужно зафиксировать расстояние между планетами, чтобы разместить между ними космический лифт, это можно сделать только в паре приливно-запертых тел, то есть приливно-запертой двойной планете.

Короче говоря, система по вашему вопросу невозможна, но у вас может быть ее уменьшенная версия с двойной планетой.

Может быть...

Но не совсем, если у вас есть только одна звезда. Если бы у вас была двойная звездная система, в которой две звезды имели бы одинаковую массу, а расстояние между звездами было как раз таким, чтобы получить нужное количество солнечного света, то область непосредственно между этими двумя звездами могла бы быть местом, где ваша система могла бы работать.

В центре масс у вас будет зона, где гравитация двух звезд почти уравновешивается. Но равновесие неустойчиво. Если бы планета дрейфовала в одну или другую сторону, гравитация звезды на этой стороне была бы немного сильнее и усугубила бы ситуацию.

Гравитационный потенциал будет немного похож на изображение ниже.

Ось Y представляет гравитационную потенциальную энергию, ось X - положение, а две звезды расположены на -4 и +4.

Обычно мы хотели бы поместить жилье в динамически стабильную ситуацию . Если система динамически устойчива, то небольшие изменения в системе просто приводят к колебаниям.

Если система динамически нестабильна, небольшие изменения приводят к большим результатам. Это похоже на мяч, сидящий на вершине холма. Он будет сидеть там, если его не беспокоить, но любой небольшой толчок в конечном итоге приведет к тому, что мяч покатится вниз по склону.

Если вы все сделаете правильно, дополнительные силы от звезд, когда вы двигаетесь в любом направлении от центра, могут уравновесить силу гравитации других планет.

Я думаю, что электромагнитный трос можно было бы использовать для преодоления динамической нестабильности системы. Но этот трос должен был быть чем-то невероятным.

Гигантский солнечный парус может быть хорошим способом усилить привязь, особенно если силы от каждой звезды обычно уравновешиваются. Движение в любом направлении обычно приводит к тому, что результирующая сила, действующая на солнечный парус, становится восстанавливающей силой, и поэтому мы можем сделать равновесие динамически устойчивым.

1: Вероятно, в случае 2 или более звезд, вращающихся вокруг оси друг друга и постоянно поддерживающих гравитационное притяжение на стабильном выходе. С 1 звездой маловероятно в течение длительного времени (как и другие до меня)

2 и 3: Что касается гравитационного баланса, необходимого для выполнения nr1, они могут даже вращаться вокруг карликовых звезд или черных дыр, пока орбитальное равновесие поддерживается постоянно. Но неизбежные изменения в каждой звезде/черной дыре в конечном итоге сломают орбиты)

Если вы хотите отправиться в научное путешествие, выберите 3-звездочную солнечную систему (2 большие звезды и 1 карлик), планеты вращаются вокруг карлика, который заблокирован на месте орбитой двух больших. Но это решение — большое НЕТ, если вы спросите: «Возможно ли это?» просто давая вам возможное решение, которое, если вы не знаете точную математику, стоящую за ним, нормальные люди не заметят его с первого взгляда.

Их может быть слишком много, чтобы получить что-то вроде того, что вы хотите.

Если вы используете лифт, чтобы связать планеты вместе (при условии определенной силы), тогда они захотят путешествовать по одной и той же орбите. (Низшие планеты будут притянуты вверх, а высшие – вниз)

Теперь, если у вас есть двигатели, чтобы противостоять этому, они могут оставаться на отдельных орбитах. Однако это приведет к тому, что не срединные планеты будут иметь боковое ускорение.