Возникает ли локальность из (классической) лагранжевой механики?

Контрпример:

1) Возьмите две частицы в лаборатории S

2) Настроить часы, прикрепленные к частицам, так, чтобы в лабораторное время$t=0$оба часа показывают$\tau_1=0$,$\tau_2=0$

3) Оставить частицы эволюционировать под действием следующего лоренц-инвариантного лагранжиана:

$$\mathcal{L}=\mathcal{L}_1+\mathcal{L}_2+\mathcal{L}_{\mathrm{int}}\\ \mathcal{L}_{\mathrm{int}}=u^{~\mu}_1(\tau_1)u_{2\mu}(\tau_2),$$ где $\mathcal{L}_1,\mathcal{L}_2$являются лагранжианами свободных частиц. Полный лагранжиан лоренц-инвариантен, но физическая система не обусловлена ​​его начальной настройкой, которая позволяет лагранжиану передавать взаимодействия пространственноподобным образом.

Ковариации Лоренца недостаточно, так как существуют сверхсветовые представления группы Пуанкаре с тахионами. (См. раздел «Что насчет частиц быстрее света (тахионов)?» в Главе A7: Время и пространство моего часто задаваемых вопросов по теоретической физике для получения некоторой информации о тахионах.)

Условие, необходимое для причинности за пределами лоренц-инвариантности, состоит в том, что полученная система дифференциальных уравнений является симметричной гиперболической.