Время экспозиции для спектроскопии по сравнению с фотометрией

Ваш вопрос немного не ясен. Сравнивать в каком смысле?

Проблема сводится к тому, что у вас есть фиксированное количество фотонов в диапазоне длин волн, и вы можете выбрать с помощью соответствующих фильтров или дисперсионных элементов, на сколько «бинов» разделить эти фотоны.

Чтобы накопить то же общее количество фотонов с помощью того же телескопа, потребуется такое же количество времени, за исключением того, что добавление большего количества оптических элементов снизит эффективность инструмента. Фильтры эффективнее спектрографов в несколько раз или на порядок.

Однако еще один фактор, который следует учитывать, заключается в том, что, хотя в принципе мы можем разделить свет настолько точно, насколько нам нужно, могут быть статические источники шума, которые не зависят от сигнала. В случае ПЗС-детектора это означает шум считывания.

Если вы хотите, чтобы шум считывания не ограничивал наблюдения, то произведение размера бина и времени экспозиции должно быть достаточно большим, чтобы квадратный корень из накопленных отсчетов (включая любой фон неба) в бине превышал шум считывания.

Пример может помочь. Предположим, у меня есть звезда, которую я наблюдаю в течение 10 с через фильтр V-диапазона шириной 100 нм, и она производит 1000 зарегистрированных фотонов на ПЗС, где изображение звезды эффективно освещает 10 пикселей, каждый из которых имеет шум считывания 10 считает. Общий шум чтения$10\sqrt{10} = \sqrt{1000}$(квадратный корень из общей дисперсии) и равен шуму Пуассона от источника плюс небо. Без учета неба отношение сигнал/шум равно$1000/\sqrt{1000+1000}=22$.

Теперь предположим, что я выполняю безщелевую спектроскопию, пропуская свет звезды через дифракционную решетку, разделяя свет на ячейки размером 1 нм. У меня мощность сигнала в каждом бине делится на 100, но шум чтения примерно одинаков. Чтобы получить спектр с таким же отношением сигнал/шум, вам потребуется экспозиция в 100 раз больше, т.е. 1000 с (вероятно, дольше, потому что дифракционная решетка не так эффективна, как фильтр).

Таким образом, нет общего ответа на ваш вопрос, это зависит от эффективности спектрографа, «разрешения» спектрографа, относительных вкладов источника, неба и шума чтения, а также желаемого отношения сигнал/шум.

Простое эмпирическое правило, позволяющее получить экспозицию, ограниченную только шумом считывания, для фильтра изображения с шириной волны$w$и спектрограф с элементом разрешения$\Delta \lambda$, было бы наблюдать за коэффициентом$w/\Delta \lambda$дольше, с дополнительным коэффициентом в несколько раз, чтобы объяснить более низкую эффективность спектрографа.

Редактировать: Чтобы проверить свои идеи, я иду к группе Исаака Ньютона по калькулятору сигнала к шуму телескопов. http://catserver.ing.iac.es/signal/

Я пытаюсь наблюдать звезду 20-й величины в течение 10 секунд с V-фильтром на главном фокусе WHT, предполагая видимость в 1 угловую секунду и отсутствие луны. Это дает мне SNR 46.

Чтобы получить такое же отношение сигнал-шум в спектре с низким разрешением со спектрографом ISIS и решеткой 158R (самое низкое доступное разрешение), требуется 15 000 с.

Совпадает ли это с тем, что я сказал выше? Каждый пиксель в спектре равен 0,16 нм. Если фильтр полосы V имеет ширину около 100 нм, моя грубая формула выше предполагает увеличение времени экспозиции 100/0,16 = 625. Но пропускная способность прибора составляет всего 33% (по сравнению со 100% для фильтра), поэтому мы должны добавить еще один фактор 3, чтобы получить требуемую экспозицию, которая в 1875 раз больше, чем для фотометрии. Довольно близко!