Вы были бы невесомы в центре Земли?

Правильный. Если вы разделите землю на сферические оболочки, то гравитация от оболочек «над» вами уравновешивается, и вы чувствуете только оболочки «под» вами. Когда вы находитесь посередине, нет ничего «ниже» вас.

Ссылка из Википедии Теорема Гаусса и оболочки .

{Я использую некоторые упрощенные термины, но я не хочу вдаваться в поверхностные интегралы и уравнения радиального потока}

Редактировать: Хотя внутри оболочки классически будет невесомость, релятивистски она также будет иметь ненулевую гравитацию . В идеальном центре силы могут уравновеситься, что приведет к нестабильному решению, а это означает, что небольшое возмущение положения приведет к силам, которые преувеличат это возмущение.

Самый простой способ думать об этом состоит в том, что вокруг вас в центре Земли есть масса, поэтому вы получаете одинаковое гравитационное «притяжение» со всех сторон. Тяги компенсируются, поэтому вы не получаете никакого ускорения.

Если предположить, что плотность Земли постоянна (что, строго говоря, не соответствует действительности, но достаточно близко для этой иллюстрации), гравитационное ускорение падает линейно от 1 g на поверхности до 0 в центре Земли. Так что вы получите ноль, если встанете на весы в центре Земли.

Более сложное объяснение состоит в том, что ускорение силы тяжести является производной гравитационного потенциала. Этот потенциал минимален в центре Земли и растет квадратично вверх к поверхности. Затем он продолжает расти с меньшей скоростью. Поскольку точный центр плоский (как дно долины), производная, которая является мерой скорости изменения, равна нулю, и ускорение отсутствует.

Интересно, что даже если бы вы были там в невесомости, воздействие гравитации сильнее всего в центре Земли. Например, вы получаете большее гравитационное замедление времени, чем на поверхности.

Мне нравятся ответы, апеллирующие к симметрии, поэтому я отвечаю на этот вопрос вопросом: если бы вы были в центре, куда бы вы упали? Это говорит нам о том, что вы можете остаться там плавать.

В дальнейшем термин «заряд» относится либо к массе, либо к электрическому заряду, а термин «Закон обратных квадратов» относится либо к закону тяготения Ньютона, либо к закону Кулона соответственно.

СЕКЦИЯ 1

А. Закон обратных квадратов для сфер с однородной поверхностной плотностью заряда.

Предложение A: Пусть сфера радиуса$\:\rm{R}\:$с равномерной плотностью поверхностного заряда$\:\rho_{s}\:$и пустой салон. Затем:

(a1) сила, действующая на точечный заряд$\:\xi\:$внутри или на поверхности сферы, как на рис. 01, равно нулю (отменяется). С точки зрения потенциалов вся сфера (поверхность + внутренняя часть) является эквипотенциальной областью .

(a2) сила, действующая на точечный заряд$\:\xi\:$снаружи сферы, как на рис. 03, равна силе, действующей точечной частицей в центре сферы с зарядом, равным ее полному поверхностному заряду$\:\Xi_{s}=\rho_{s}\cdot4\pi{\rm{R}}^{2}\:$. С точки зрения потенциалов потенциал вне сферы равен потенциалу, создаваемому ее полным поверхностным зарядом.$\:\Xi_{s}\:$сосредоточены в его центре.

Промежуточный вывод в доказательстве этого предложения состоит в том, что величина силы, действующей на точечный заряд со стороны «чаши» АКБМА шара$\:\xi\:$на рис. 02 пропорциональна$\:\sin^{2}\omega\:$, куда$\:\omega\:$- угол, под которым любая точка циклического ребра AMBA чашки смотрит на отрезок прямой$\:b\:$(что между зарядом$\:\xi\:$и центр сферы). Точнее эта сила по величине:

Но эта сила уравновешивается равной по величине, но противоположно направленной силой со стороны «чашки» CLDNC сферы:

Итак, если мы удалим эти две «чашки», сила не изменится. Но если мы увеличим «чашку» AKBMA, переместив ее циклическое ребро AMBA влево, то это последнее совпадет с циклическим ребром CNDC левой чашки CLDNC. Тогда удаление двух чашек равносильно удалению всей сферы, оставляя результирующую силу неизменной, то есть равной нулю.

Также на рис. 02 мы имеем

Б. Закон обратных квадратов для сфер с однородной объемной плотностью заряда.

Предложение B: Пусть сфера радиуса$\:\rm{R}\:$с равномерной плотностью объемного заряда$\:\rho_{v}\:$. Затем:

(b1) сила, действующая на точечный заряд$\:\xi\:$внутри сферы, расположенной на радиальном расстоянии$\:\rm{r}\:$от центра равна, согласно предложению А , объемной плотности заряда сферы радиусом$\:\rm{r}\:$,$\:\Xi_{v}\left(\rm{r}\right)=\rho_{v}\cdot \dfrac{4}{3}\pi{\rm{r}}^{3}\:$, концентрируясь на центре. Величина этой силы равна:

(b2) сила, действующая на точечный заряд$\:\xi\:$вне сферы и на радиальном расстоянии$\:\rm{r}\:$от центра равна, согласно предложению А , объемной плотности заряда сферы радиусом$\:\rm{R}\:$,$\:\Xi_{v}\left(\rm{R}\right)=\rho_{v}\cdot \dfrac{4}{3}\pi{\rm{R}}^{3}\:$, концентрируясь на центре. Величина этой силы равна:

РАЗДЕЛ 2

Предположим, что Земля является идеальной сферой с однородной объемной плотностью массы. Затем:

Предложение С:

в1) Тело, находящееся в центре Земли, невесомо.

(c2) Представьте себе туннель малого сечения, проходящий по всему диаметру, то есть проходящий через центр Земли. Тело, помещенное в туннель на радиальном расстоянии$\:{\rm{r}}_{0}\:$от центра будет совершать простые прямолинейные гармонические колебания с центром в центре Земли, так как в случае гравитации сила всегда притягивает к центру и согласно уравнению (B-01) пропорциональна по величине расстоянию от этого центра привлекательности.

Вы не были бы невесомы в центре Земли. Другими словами, Земля не следует геодезической. Позволь мне объяснить.

Земля не сферическая, это сплюснутый сфероид. Ускорение однородного несферического тела в сферическом гравитационном поле не подчиняется закону обратных квадратов. Ускорение центра масс не равно ускорению центра масс. Акселерометр, закрепленный в центре Земли, будет показывать примерно 1,75 пгал (1,75e-14 м/с).$\mathrm{s^2}$), а не ноль.