Вычисление удлинения тянущегося блока массы

Блок массы м и длина л , удерживаемый на поверхности без трения, тянется вправо с постоянной силой Ф . Как мы можем рассчитать общее расширение в блоке? Дано, что модуль Юнга материала Д .

Я пытался рисовать диаграммы свободного тела, но при этом я получаю чистое расширение как нулевое !

введите описание изображения здесь

По моему методу мы берем элементарный срез dx и строим диаграмму свободного тела. Уравновешивая силы, мы получаем

м а л ( л − 2 Икс ) "=" Ф е Икс т е н с я о н

( Примечание : здесь а "=" Ф м )

Теперь пусть элементарное расширение будет г л , Затем:

г л "=" Ф е Икс т е н с я о н А Д г Икс Δ л "=" ∫ 0 л м а л А Д ( л − 2 Икс ) г Икс "=" 0

Это кажется совсем неправильным. Как правильно понять и решить эту проблему?

Ответ был дан Δ л "=" Ф л 2 А Д

Ответы (1)

Вы имеете право думать о срезах толщины г Икс . Давайте вспомним, что произойдет, если зафиксировать левую сторону. Тогда на каждый срез действует сила Ф , а срез толщины г Икс получает расширение Ф А Д * г Икс . Тогда общее расширение равно сумме расширений каждого среза: ∫ 0 л Ф А Д * г Икс "=" Ф л А Д .

Теперь рассмотрим случай, когда левая сторона может двигаться свободно. Тогда сила в крайнем левом срезе фактически равна нулю, и в общем случае сила на любом срезе пропорциональна массе слева от него (потому что она должна ускорять эту массу). Таким образом, сила в срезе при Икс является Ф ⋅ Икс л . Следовательно, расширение этого среза равно Ф А Д Икс л * г Икс , поэтому полное расширение равно ∫ 0 л Ф А Д Икс л * г Икс "=" Ф л 2 А Д .

Я понимаю вашу точку зрения, но как мы покажем это на диаграмме свободного тела? Предположим, мы получаем результирующую силу, как вы сказали, но как тогда построить диаграмму свободного тела? Большое спасибо за рассуждения.
Для диаграммы свободного тела я бы нарисовал диаграмму, подобную той, что у вас есть, за исключением того, что покажите силу на белой части слева от заштрихованной серой части. Ускорение Ф м , поэтому результирующая сила должна быть Икс л Ф м , и единственное, что создает силу, — это заштрихованная часть, так что это дает вам силу, растягивающую заштрихованную часть.
Вычисление удлинения тянущегося блока массы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v