Учитывая (замкнутую или нет) поверхность и точку, излучающую сферическую звуковую волну, как я могу рассчитать амплитуду волны в любой точке пространства, учитывая отражения от этой поверхности?
Идея состоит в том, чтобы определить реакцию резонатора на импульс Дирака для последующего использования в конволюционной реверберации (а также главным образом потому, что этот вопрос меня интересует). Основная идея заключается в ответе на вопрос «Если я окажусь в этой точке полости и скажу «Hello World», какое эхо я услышу?».
Вспоминая несколько уроков о волнах несколько лет назад, я попытался использовать принцип Гюйгенса-Френеля , вычислив значение волны после точного 1, 2, 3 и т. д. размышлений и суммирования всего, но я не мог понять, как это сделать. правильно сформулировать в данном случае.
Углубляясь в Википедию, интегральная теорема Кирхгофа , но мои попытки использовать ее также оказались довольно безуспешными.
Есть ли какая-то формула такого рода, которая соответствовала бы моей задаче (и, возможно, она могла бы быть точно решена в случаях с большим количеством симметрий), или я должен просто перейти к волновому уравнению и численно вычислить значение (и, таким образом, как следует ли это делать с импульсом Дирака в качестве начальных условий) ?
Здесь есть о чем подумать.
Во-первых, резонатор вообще будет иметь моды . Для простой формы (прямоугольной и т.д.) эти моды могут быть рассчитаны; по мере того, как формы становятся более сложными, это становится очень трудно сделать. Давайте предположим, что ваша форма хорошо симметрична, поэтому вы можете вычислить моды.
Во-вторых, для каждого режима у вас будут связанные потери : если вы стимулируете режим, он со временем будет терять энергию. Эти потери связаны с передачей энергии на стены, а также с потерями из-за затухания звука в воздухе. Очевидно, что полость с отверстием будет иметь большие потери - звуковая энергия может быть унесена волнами, выходящими из отверстия. Режим, у которого есть пучность на открытии, будет с большими потерями, чем режим, у которого там есть узел.
Наконец, когда вы находитесь в данной точке внутри своей полости, степень, в которой дельта-импульс связывает энергию с каждой модой (учитывая, что дельта = все частоты), зависит от положения относительно узлов/пучностей. Стимул рядом с узлом не будет возбуждать этот режим; стимул вблизи пучности будет.
Собрав все это вместе, вы получите некоторую основу для импульсной характеристики вашей полости, но, очевидно, это только начало.