Предположим, мы имеем дело с распространением волн в частотной области, то есть распространением волн, описываемым уравнением Гельмгольца. Как соотносятся коэффициенты отражения и прохождения волн с граничными условиями Неймана и Дирихле на границе раздела двух сред?
Можно ли вывести коэффициенты отражения и прохождения, зная, что распространение волны подчиняется уравнению Гельмгольца и что на границе раздела заданы определенные граничные условия Неймана или Дирихле?
На границе раздела для нормальных падающих волн вы должны использовать граничное условие Коши, которое одновременно является граничным условием Неймана и Дирихле. В одномерном случае это гарантирует, что будет единственное продолжение и, следовательно, единственное полное решение. Случаи более высоких измерений могут быть не такими хорошими, но обычно все работает.
Теперь, согласно тому, что вы добавили в комментариях, коэффициенты отражения и пропускания определяются граничными условиями, но эти граничные условия не указываются независимо. Они должны соответствовать заданному волновому уравнению Гельмгольца.
В общем случае вы предполагаете непрерывность и используете волновое уравнение вместе с любыми другими физическими ограничениями в вашей модели (например, в электромагнетизме) для определения точных граничных условий на границе раздела. После этого вы решите уравнение Гельмгольца для объемов различных сред, получив какие-то гармонические функции. Если разделить в декартовых координатах, то это приводит к плоским волнам. Наконец, сопоставьте эти разные решения, используя граничные условия, как определено выше, и вы получите коэффициенты.
Г. Бержерон
ударная волна
шрей